简单几何体的侧面积---hqw

1、一、填空 (1)矩形面积公式：矩形面积公式： _ (2)三角形面积公式：三角形面积公式：_ 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_ (3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_ (4)圆周长公式：圆周长公式： _ (5)扇形面积公式：扇形面积公式： _ (6)梯形面积公式：梯形面积公式： _abS ahS21243aS 2rS2CrrlS21hbaS)(21一、棱柱、棱台、棱锥的表面积一、棱柱、棱台、棱锥的表面积 用空间几何体的用空间几何体的展开图展开图来求它的面积来求它的面积几何体的展开图几何体的展开图侧面侧面展开图的构成展开图的构成表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积一组平行四边一组平行四

2、边形形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形一、直棱柱、正棱锥、正棱台一、直棱柱、正棱锥、正棱台直棱柱的侧面展开图如下直棱柱的侧面展开图如下：hchS直棱柱侧其中c为底面周长，h为高。动画动画侧面展开正棱锥的侧面展开正棱锥的侧面展开图如左：图如左：hcS21正棱锥侧其中其中c为底面周长，为底面周长， 为斜高，即侧面三角为斜高，即侧面三角形的高。形的高。h侧面展开正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图如右图：如右图：hccS)(21正棱台侧c,c分别为上下底面周分别为上下底面周长，长， h为斜高，即侧为斜高，即侧面等腰梯形的高面等腰梯形的高。 动画动画二、圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥的

3、侧面展开图如圆柱、圆锥的侧面展开图如下图下图，思考：如何求其侧面积？思考：如何求其侧面积？rlS2圆柱侧rlS圆锥侧其中其中r为底面半径为底面半径, l 为侧面母线长。为侧面母线长。动画动画圆台可以看成是用平行于圆锥底面圆台可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的。的平面截这个圆锥而得到的。它的侧面展开图通常叫作扇环，由它的侧面展开图通常叫作扇环，由扇环可以求出圆台的侧面积。扇环可以求出圆台的侧面积。lrrS)(21圆台侧问题: 3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？侧面展开图 侧面积2Srl侧Srl侧( )Sr r l侧四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧侧面积表面积rl

4、lrS22侧rllrS221侧)(2lrrS)(lrrS1(2 2)2( )Srrlrrl侧)(22rllrrrSO定理定理 半径是半径是 的球的表面积：的球的表面积： R24SR球：球：例例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高，高h=2.3m。求锅炉的表面积。求锅炉的表面积（结果中保留（结果中保留 ）。）。OO1、圆柱圆柱,圆锥圆锥,圆台侧面展开图分别圆台侧面展开图分别是是2、圆锥的底面圆半径是圆锥的底面圆半径是3，圆锥的，圆锥的高是高是4，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是 3、正六棱柱的高为正六棱柱的高为h,底面边长为底面边长为a,则正六棱柱则正六棱柱表面

5、积表面积是是。 练习 4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。扇形634扇形面积公式rlS21练习 5.有一张白纸，宽为4，长为12，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。练习 6.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为长分别为3cm和和9cm，侧面是全等的等腰梯，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为形，侧棱长为5cm，求它的表面积。，求它的表面积。例2 圆台的上下底半径分别是圆台的上下底半径分别是10cm和和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角它的侧面展开图的扇

6、环的圆心角是是 那么圆台的侧面积是多少？那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留（结果中保留 ）。180ACOO例2 圆台的上下底半径分别是圆台的上下底半径分别是10cm和和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角它的侧面展开图的扇环的圆心角是是 那么圆台的侧面积是多少？那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留（结果中保留 ）。180 1.已知圆台的上底面半径为r =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求它的侧面积，两底面面积之和。 2.已知圆台的上底面半径为r =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。圆台侧面积公式( )Srrl侧练习7练习练习81 . 若

7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，倍，则表面积变为原来的则表面积变为原来的倍。倍。练习练习：24

8、例例3 一个正三棱台的上下底面边长一个正三棱台的上下底面边长分别为分别为3cm和和6cm，高是，高是 cm,求三求三棱台的侧面积。棱台的侧面积。23例例3 一个正三棱台的上下底面边长一个正三棱台的上下底面边长分别为分别为3cm和和6cm，高是，高是 cm,求三求三棱台的侧面积。棱台的侧面积。23A1C1B1ABCOD1DO1E例例4.4.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，求球的球面上，求球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B

9、 B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。解：111122:233243Rt BDDBDR BDaRaSRa 中，得：关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=2 2 a 2a归纳小结归纳小结1、棱柱、棱柱,棱锥棱锥,棱台的侧面积是它们展开图的棱台的侧面积是它们展开图的面积面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它是掌握它们得侧面积公式及解有关问