广东省汕头市潮阳南侨中学2018届高三数学下学期周一测(2)理

1、14JIA.f(x) =sin 4x + I 3丿B.f (x) =sin 4x ！I 3丿D.f (x) = sin x一一 |I 3丿5.己知函数F(x) = f(x)x2是奇函数，且f(2)=1，则f(-2)=()6.7.A. 9B. -9C. -7D.已知cos x1A.9则cos 2x至+s in = x j的值为()1，则 M N=()B.( -1 , 3)C. -1 , 3)D.( -2 , -1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限过三点A(3, 2), B(4, 5), C(1, 6)的圆，则圆的面积为()数解析式为g(x) =s in2x,则f (x)的解析式为(

2、2.己知 i 是虚数单位，复数z满足z(3 4i1 i，则复平面内表示z的共轭复数的点在1.3.4.A.10二B. 5 ：C.2D.4将函数f(X)的图象上所有点横坐标伸长至原来两倍，再向右移个单位，所得图象的函6-2 -a的值为（）整数值为（）的取值范围为（）、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11513.在等比数列an中，a2，且，则a1as的值为a1a3414.己知直三棱柱ABC - AG中，AB =3, AC =4, AB _ AC, AA =2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 _.&某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是A

3、.C.B.D.32349.己知直线x y _a =0与圆x2y2=2交于A、B两点，O点为坐标原点，向量OA,OB满足条件| 2OA-3OB| =|2OA 3OB|，则实数B. _ 2C.二 1D二，210 .设Sn为正项数列an的前n项和,a2二3, Sn 1(2Sn 1n-4Sn) =2nSn，则a25等于A.3 223B. 3 224C.?23D. 22411.已知对任意实数k 1，关于x的不等式k(x - a)2x-在（0, ）上恒成立，则a的最大eA. 0B. -1C. -2D. -312 .对任意的正数x，都存在两个不同的正数使x2(ln y - ln x) - ay2= 0成立，

4、则实数aA.0B.2eC.D.丄1i2e丿()-3 -15.已知函数g（x）二e1*|x|，则使得g（x -1厂g（3x 1）成立的x的取值范围1 +x是_.-4 -16在:ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2 c2- b2=ac, b =，则2a - c的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写17.(本小题满分 12 分)边上一点.5，求DC的长；3若D是AC的中点，且A , BD二26，求.ABC的最短边的边长.418.(本小题满分 12 分)数列an的前n项和为Sn, Sn=(2n- 1冋，且a1=1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若

5、bn二nan，求数列bn的前n项和Tn.出文字说明，证明过程和演算步骤.如图，在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3bsn A =c, D为AC(1)若c = 2b = 4, SBCD-5 -19.(本小题满分 12 分)如图所示，已知长方形ABCD中，AB =2AD =2.2，M为DC的中点.将.ADM沿AM折起，使得AD _ BM(1) 求证：平面ADM平面ABCM;(2) 是否存在满足BE二tBD (0：t：1)的点E，使得二面角E -AM - D大小为丄.若4存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分 12 分)x2y2(晶( Q已知椭圆c：笃 +

6、 善=1(abA0)，四点R(1,1), B(0,1), R 1,2七1,2中abl丿l丿恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线I不经过F2点且与C相交于A、B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：I过定点.21.(本小题满分 12 分)已知函数f (x) = Inxa(a . 0).x(1) 若函数f (x)有零点，求实数a的取值范围;21(2) 证明：当a , b 1时，f (I nb).eb图-6 -22.(本小题满分 10 分)x = V5 cosO在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：(其中日为参数)y = 3 + U5 si n。(1)以坐标原点为极点

7、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程;X=tcosc(,(其中t为参数)， 直线l与曲线C分别交于A,B y =ts ina两点，且| AB| =2 . 3，求直线I的斜率参考答案一、 选择题CABAB BBDDA BA二、 填空题13. 514.33二15. (-1 , 0)16. C3, 2、7三、 解答题17.(本小题满分 12 分)【解析】因为c = 2b，所以sinC二2sin B .2分(2)直线I的参数方程为:-7 -2又因为3b s inA = c，所以si nA二35所以CD419.（本小题满分 12 分）1 8所以SABCbcsin A，因为AC彷2=2,

8、 SBCDCD SBCDACS.ABC在A=, 3bsinA=c，4cr3 2b,c2丄b2f be = 26,解得4210分在ABC=b2e2-2bccos A,解得a=2：5 ,所以ABC的最短边的边长为2 .2.12 分18.（本小题满分12 分)【解析】（1）由Sn= (2n-1)an，可得Sn厂(2心-1归2(n _ 2).两式相减，得Sn-Sn.=(2-1)an-(丫 -1)an，所以（2n-2）an=（2n三1总，即所以an个以11 为首项，丄为公比的等比数列.2所以an(2)S -nan = 2J .T1丄2丄3丄丄n_1丄nTn2。?22门-22门-11T=丄十2+3+1+丄

9、2n?1?2?32门-12门111两式相减，得一Tn=172 -221222所以Tn=4-加.2 -2* 42*2*11 分-8 -【证明】（1）因为长方形ABCD中，AB =2AD =2* 2, M为DC的中点，所以-9 -AM二BM = 2, AM2BM2二AB2，所以BM _ AM .2分【解析】(2)以M为原点，MA、MB为x、y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系,.5分则A(2,0,0), B(0,2,0), D(1,0,1), MA二(2,0,0)，MB =(0,2,0), BD =(1,-2,1),ME =MB BE =(t, 2 -2t, t) .7分y =

10、t，得n =(0, t, 2t - 2).平面AMD的一个法向量为m =(0,1,0). . 10 分| m n |t2因为二面角E - AM - D大小为一，所以cos2= 2，解得44|m| n| Jt2+4(t-1)222 t=3或t=2(舍去)，所以存在满足BE =tBD (0 : t 0时，f(x) 0；当X:时，f (x) .因此函数f (x) = l nx -有零点,xy = kx n x24y2=1消去y，可得(4k21)x28knx 4n2-4 = 0，于是xx?凳,4k +1x1x24n2-44k21kp2A kp2By1-1.y2-1X1X2心n -1kx2n -1 (n

11、 -1)(x-ix2) 2kx1x2-+-=-、”、”-xiX2x1x2(n -1)* + 2k *4k +1丿4k +14n2-44k212k(n -1)n2-12k-1,即卩n 2k -1，于是y = kx n = kx _2k -1,所以I过定点(2, -1 ).综上所述，I过定点(2, -1 ).12 分0,1上递增，在.e上递减.1 , 11lneee-11 -则0:：a -.4分e所以实数a的取值范围为0,-.5分e1【证明】(2)令h(x) = xln x a，则h (x) = In x 1.由h (x) . 0可得x.由h (x)：0可eh（x）在0,1上递减，在J e丿上递增.当X=时,je丿e1h(x)mina.e2211当a时，h(x)a.eeex1 _ x令k(x)乞，则k (x)=-ee曰是,.由k（X）0可得0：x：1，由k（x）：0可得x 1.所以函数k（x）在（o, 1）上递增，在 1(1,*)上递减，当X=1时，k(X)max :e曰是,1当x 0时，k(x) e显然，不等式、中的等号不能同时成立，所以当x 0, a2.x时，xln x ax.ee.10 分因为b 1，所以In b 0，所以In b In (In b) a.ea11所以In (In b)，即f (In b)In bbb12分22.（本小题满分 10 分）【解析】（1）由cos