广东省佛山一中2017-2018学年高二数学下学期第二次段考试题理

1、2017-2018 学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题说明：考试时间 120 分钟，满分 150 分；参考公式与数据：1.正态分布密度曲线对应的函数为（X_厅I2和（x-=-e2坊，x（-,畑）2.随机变量|、的观测值的计算与其概率对应表2_ 九(口圧一阮)_其中(a + b)(c + d)(a +c)(b + d)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001%0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是符合题

2、目要求的.）1. 已知复数：二爲是虚数单位，则的共轭复数是A. _二B.-卜抚C.: :D. - 1 - ：.2. 在线性回归模型中，分别选择了4 个不同的模型，它们的相关指数依次为 、： 、:,其中回归效果最好的模型的相关指数为A. B. C. : .D.3. 某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份 X23456销售额 y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程为,据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为A.19.5 万元 B.19.25 万元 C.19.155.随机变量的分布列如右表，且：;-J,则=A. 0.68B. 0.49C. 0.40D

3、. 0.366.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63 元，1.95 元，3.26 元，1.77 元,万元 D.19.05 万元4. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 共有A.108 种 B.186 种3 人,分别从事三项不同的工作C.216 种 D.270,若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案种図01aPp20.39 元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于的概率是38. 一个盒子里装有 3 种颜色，大小形状质地都一样的12 个球，其中黄球 5 个，篮球 4 个，绿球 3 个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A

4、“取出的两个球颜色不同”，事件 B “取出一个黄球，一个篮球”9.若函数f（x）=ex-al nx在（1,畑）上是增函数，则实数a的取值范围是记 表示第行的第“个数，例如心，若，则|=A.3B. 1C.1D；7.如果对于任何实数a, b(a ，随机变量 满足P(a cX兰b) = ( x)dx,其中(x)=ax2-Fx2若P(X 1)=0.16，那么112一 e2dx =2：A. 0.84 B. 0.68C. 0.5D. 0.34则 I I -=1215B.：2(1C.：A.(-：,eB. (-：,e)C. (0,e)D. I0,e10 .已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取

5、出一张，记下号码后放回，当三种号码2522145A.五B81C.更D8511.已知函数f( (x)=44x + 1(Inx (xr1)则方程坏功-以恰有两个不同实数根时，实数A .心B.1（嗚）C.1 1屁D.的取值范围是A. 36 B. 37 C. 38D. 45的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为12.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状,4二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡.的相应位置上。）13.设随机变量 N（p. /）,若 P 玄=则 Pg A 2） _._14.二项式（5 兀分展开式中各项二项式系数之和是各项系数之

6、和的:倍,则展开式中的常数项为 _15.7 个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有 _种.16.探讨函数f(x)=ex-1 n(x 3)性质,得到下列性质：1函数：有最小值；2存在唯一极值点；3；|： 使得：心.；_一；14使得.；其中 正确的结论有_.(填写所有正确结论的序号)三、解答题：(本大题共 6 个小题，满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题满分 10 分)设.为数列 的前 n 项和，满足- +U(I)求:=i-h的值，并由此猜想数列的通项公式 an；(n)用数学归纳法证明(I)中的猜想.18.(本题满分 12 分)3在直角坐标系xOy中,直

7、线 的斜率为 1，在 轴截距为 ，圆的标准方程为2 2(x-3)( y -3) =4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求直线I和圆C的极坐标方程；n=弓(P 0)j(n)若射线与直线 的交点为M,与圆C的交点为A, B,且点M恰好为线段AB的中点，求a的值.19.(本题满分 12 分)5为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过100 km / h的有 40 人,不超过100 km/h的有 15 人.在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/

8、h的有 20 人，不超过100 km / h的有 25 人.(I)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 的人与性别有关.平均车速超过 100 km /h 人数平均车速不超过 100km /h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（n）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取10 辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这10 辆车中平均有多少车辆中驾驶员为男性且车速超过100km/h.20.（本题满分 12 分）随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订

9、餐应运而生若某商家的一款外卖便当每月的销售量y（单位：千盒）与销售价格x（单位：元/盒）满足关系式y=a4（x-16）2,其中12 :：x :：16,a为常数，已知销x-12售价格为 14 元/盒时，每月可售出 21 千盒.（I）求a的值；（n）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12 元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大（结果保留一位小数）21.（本题满分 12 分）某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4 名大学生组成志愿者招募宣传队，往年的智慧队和理想队的构成数据如下表所示，现要求被选出的4 名大学生中两

10、队中的大学生都要有男（名）女（名）智慧队31理想队22（I）求选出的 4 名大学生仅有 1 名女生的概率；（n）记选出的 4 名大学生中女生人数为,求随机变量-的分布列与数学期望22 （本题满分 12 分）612=Inx ax2（I）讨论：的单调性;+ fl. L) )XtdGR已知函数71（n）当时，正实数：满足 ，证明：I2017-2018 学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准一、选择题：（每小题 5 分满分 60 分）ADDBB BDCAC CB;.111.C;解析：-= ，设过（0 , 0）点与-小“二相切的切点为 -:18| l OXg 1叼-0a 且1y = -

11、x +当直线勺-处与直线-1 1解得，即过点与丫 - -心一相切的切线方程为1 111Q 二丁Inx - yX = Ini -T -T tl4；当耳=1 时，4441p1 , 12 Inx - jx nez- -e2= 2 - 0当 x = e 时441汀 ：；和 y=!的图象在-; 各有 1 个交点;直线在 y=与 y= 之间时，与函数.图象有两个交点，二、填空题（每小题 5 分满分 20 分）：13. 0.5 ; 14. -10 ; 15.1440 ;在 y= 与 y= 之间时，11c -,-) 化故选 C.16.f 16.答：；解：因为函数 mjmx,所以, .1 1r巳亠小=o上单调递

12、增.又2,3卜；，因为导函数：在1f (0)=匕0，所以f(x)=0在玄十呵上有唯一的实根,设为x0，且沧（_1,0），故正确;同时在有极小值也为最小xo _1值，故正确；由：得,即，Xrt1f( (x) f(xQ)二E- III 他 + 引二 + 叼二(牝 + 3) + 故* 丄 p（= c 小y+（）因为 ，由双勾函数性质知值域为，9所以.故正确同时判断错误故填写：三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 80 分）17.（ 10 分）解：（1）当 n= 1 时，冷一：,匚.1分当 n = 2 时， I+；、： = ： 上I：- ,= 4.2分当 n=3 时，”、：、=：、：.,= 8.3

13、分当 n = 4 时， I+订：_ .：十：-!=,上；-,：!= 16.4分由此猜想：I：一 .i：;；.5分（2） 证明：当时，：=2,猜想成立.6分假设：；*三且.时，猜想成立，即,.7分那么 n= k + 1 时，仏 .8分心L_；：._严,这表明 n= k + 1 时，猜想成立，.9分由知猜想 巾.：丁 成立. . 10 分3x-y + a-=i）18.（12 分）解:（I）由点斜式方程得直线I的方程为，1 分将x=cosv,y二sin v代人以上方程中，pcos6 - psinGa - . = （1所以，直线I的极坐标方程为I .3分同理，圆C的极坐标方程为 俨一6cos日一6si

14、n日十14 = 0.6 分713p2- GpcosO - GpsinB + 14 = 0可得打=；，所以3=3 - 3.3T 呼w 呼育因为点M恰好为AB的中点，所以，即n）在极坐标系中，由已知可设联立3(1+同1-筋 3 得I11 分賈3gj pcosG - psInQa - - = (110q所以 .12 分19.（12 分）解：（I）平均车速超过 100km/h 人数平均车速不超过 100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计60401002分100 X (40 X 25 - 15 X 20)22左=Ar. _8,249根据列联表中数据，计算随机变量：的

15、观测值川迖 J.亠：/,.4分又:：77-且.:： :, 7 厂：答：有 99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关. 6 分（H）记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过100 km/ h的车辆数为二，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1 辆，驾驶员为男性且车速4022超过100km/h的车辆的频率为I：，利用频率估计它的概率为.8 分由已知可知 X 服从二项分布，即，.9分2 E （X）10 X =4所以驾驶员为男性且超过100km/h 的车辆数的均值（辆）.11 分答：在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中驾驶员为男性且车速超过100km

16、 /h.12 分20.（12 分）解：（I）因为x=14时，y=21,a-+16-21得，解得芒=丄（）由（1）可知，套题每日的销售量代入关系式.4分5 分1140所以:是函数在12,16内的极大值点，也是最大值点，.10 分40戈=ft；13 3所以当 时，函数取得最大值.11 分答：当销售价格为13.3元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大.12 分21.（ 12 分）解：（I）选出的 4 人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是:ccl十del + clcl = 16 + 36 4-16 = 68选出的 4 名大学生仅有 1 名女生的选法有：第一类：从智慧队中选取 1 名女生的选法有一

17、厂二一 一 种.3分第二类：从理想队中选取 1 名女生的选法有：Udy 上一“.4 分或者用排除法:种9 + 2029所以选取 4 名女大学生仅有 1 名女生的概率为-.;.5分所以每日销售套题所获得的利润f(x) =( (X-12)10+ 4(x + 16)210 + 4(xi2)(x + 16JX 1Z(7 分).6分40令仝，得.：（8 分）/40.40亍16P(X= 1)=P(X = 2)=也- 1682968（12,讐）函数：上单调递减,2912n）随机变量-的可能取值为 0，1，2，3.6分说砖+福 5贝:-.7分所以，随机变量的分布列为13X0123P520回69. 10分5292953E（X1 0 X yr + 1 X 十 2 X r + 3 X z =女生人数为数学期望，：. 12 分1122.（12 分）解：（1）（1 分）当时， 在 :小上是递增函数,即 f 声丿的单调递增区间为（o, +8）,无递减区间. . 3 分1_吩-扑十 1）1当 时，令.，得 1 1工 E