2016-2017届四川省南充市高级中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年四川省南充市高级中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）已知集合A=1，3，5，7，9，B=1，3，9，则AB=（）A5，7B1，3，9C3，5，7D1，2，32（5分）已知i是虚数单位，复数z=m1+（m+1）i，（其中mR）是纯虚数，则m=（）A1B1C±1D03（5分）“a1”是“a21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=D

2、y=2x+5（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）ABCD6（5分）如图，该程序运行后输出的结果是（）A6B8C10D127（5分）若函数y=f（x）的最小正周期是，且图象关于点对称，则f（x）的解析式可以（）ABCy=2sin2x1D8（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn9（5分）圆x2+y22x2y+1=0上点到直线x+y4=0的最大距离与最小距离的差为（）ABC2D10（5分）在四边形

3、ABCD中，若，且，则（）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形11（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2xx+，则函数f（x）的零点个数是（）A1B2C3D412（5分）如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+的图象上若点Bn的坐标为（n，0）（nN*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a1+a2+a10（）A208B212C216D220二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.13（4分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则a=14（4分）已知正数

4、x，y满足2x+y4，则的取值范围是15（4分）两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且ab，则双曲线的离心率e等于16（4分）给定集合S=x1，x2，xn（n2，xkR且xk0，1kn），（且），定义点集T=（xi，xj）|xiS，xjS若对任意点A1T，存在点A2T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P给出以下四个结论：5，5具有性质P；2，1，2，4具有性质P；若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0其中正确的结论有（填上你认为所有正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6

5、小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率参考公式：K2=临界值表： P（K2k0） 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.63518（12分）在等差数列an中，a2+a5=22，a3+a6=30（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是

6、首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Sn19（12分）五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：xx+0y11311（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围20（12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AA1、A1B1、A1D1的中点（）求证：平面EFG平面BC1D；（）在线段BD上是否存在点H，使得EH平面BC1D？若存在，求线段BH的长；若不存在，请说明理由21（12分）已知点在抛物线C：x2=2py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）设定点D（0，m），过D作直线y=kx

7、+m（k0）与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）两点，连接ON（O为坐标原点），过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G证明点G在一条定直线上；求四边形ODMG的面积的最大值22（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，cR）（1）当a=1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0时，求函数f（x）的极值；（3）当b=2a，c=1时，是否存在实数a，使得0x2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由2016-2017学年四川省南充市高级中学高

8、三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）（2016秋顺庆区校级期末）已知集合A=1，3，5，7，9，B=1，3，9，则AB=（）A5，7B1，3，9C3，5，7D1，2，3【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，9，B=1，3，5，则AB=5，7，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2016秋顺庆区校级期末）已知i是虚数单位，复数z=m1+（m+1）i，（其中mR）是纯虚数，则m=（）A1B1C±1D0【分

9、析】直接由实部为0且虚部不为0求得m的值【解答】解：数z=m1+（m+1）i，（其中mR）是纯虚数，即m=1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）（2016秋顺庆区校级期末）“a1”是“a21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】解a21可得a1，或a1，由集合a|a1是集合a|a1，或a1的真子集，可得结论【解答】解：由a21可得a1，或a1，由集合a|a1是集合a|a1，或a1的真子集，可得“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及不等式的解集，属基础题4（

10、5分）（2016秋顺庆区校级期末）下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=2x+【分析】根据基本不等式的性质即可得到答案【解答】解：对于A，因为x0，y0，故无最值，对于B，y=sinx+2，当且仅当x=取等号，而x（0，），故无最小值，对于C，y=+2，当且仅当x2+2=1取等号，此时x无解，对于Dy=2x+2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2，故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的性质，关键是掌握不等式成立的条件，属于基础题5（5分）（2016秋顺庆区校级期末）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角

11、形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）ABCD【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，如果直角三角形的斜边长为，则直角三角形的直角边长均为1，故几何体的体积V=×1×1×1=，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6（5分）（2016秋顺庆区校级期末）如图，该程序运行后输出的结果是（）A6B8C10D12【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：模拟程序的运行，可得

12、A=12，s=0不满足条件A3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A3，退出循环，输出S的值为10故选：C【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题7（5分）（2016秋顺庆区校级期末）若函数y=f（x）的最小正周期是，且图象关于点对称，则f（x）的解析式可以（）ABCy=2sin2x1D【分析】根据周期公式求解出，将点坐标带入即可得到满足要求的f（x）的解析式【解答】解：函数y=f（x）的最小正周期

13、是，即T=，解得：=2，排除A将点坐标代入，即当x=时，y的值应该为0，B，C，D选项中只有D满足故f（x）的解析式可以是D，故选：D【点评】本题考虑三角函数的解析式的求法，要灵活运用函数的性质排除或者考查满足条件即可得，属于基础题8（5分）（2013秋滑县期末）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn【分析】根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案【解答】解：若m，n，则mn或m，n异面，故A不正确；若m，n，则m，n可能平行，可

14、能相交，也可能异面，故B不正确；若m，n，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确；若m，则m或m，由n可得mn，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，真正理解定义，建立强大的空间想像能力是解答此类问题的关键9（5分）（2016秋顺庆区校级期末）圆x2+y22x2y+1=0上点到直线x+y4=0的最大距离与最小距离的差为（）ABC2D【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离，最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0的圆心为

15、（1，1），半径为1，圆心到到直线x+y4=0的距离为=1，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=2，故选C【点评】本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题10（5分）（2016秋顺庆区校级期末）在四边形ABCD中，若，且，则（）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形【分析】由知四边形ABCD是平行四边形，再由知四边形ABCD是菱形【解答】解：，AB=DC，且ABDC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故选B【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题11（5分）（

16、2016秋顺庆区校级期末）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2xx+，则函数f（x）的零点个数是（）A1B2C3D4【分析】根据奇偶性得出=1，当x0时，f（x）=2xx1，设x0，则x0，f（x）=f（x）=（2x+x1）=2xx+1，运用图象判断即可【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=2xx+，f（0）=010+=0，=1，当x0时，f（x）=2xx1，设x0，则x0，f（x）=f（x）=（2x+x1）=2xx+1，据图判断函数f（x）的零点个数是3个，故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性，解析式的求解，数形结合的思想，属于中档题12（

17、5分）（2016秋顺庆区校级期末）如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+的图象上若点Bn的坐标为（n，0）（nN*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a1+a2+a10（）A208B212C216D220【分析】先确定Cn的纵坐标，Dn的横坐标，进而可得矩形AnBnCnDn的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论【解答】解：由题意，Cn，Dn在函数f（x）=x+（x0）的图象上若点Bn的坐标为（n，0）（n2，nN+），Cn的纵坐标为n+，Dn的横坐标为，矩形AnBnCnDn的一条边长为n+，另一条边长为n，矩形AnBnCnDn的

18、周长为an=2（n+n）=4na1+a2+a3+a10=4（1+2+3+10）=4×=220故选：D【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.13（4分）（2016秋顺庆区校级期末）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则a=1或2【分析】由已知利用正弦定理可求sinC=，结合范围C（30°，180°），可得：C=60°，或120°，分类讨论即可得解a的值【解答】解：，sinC=，cb，C（30°，180°），可

19、得：C=60°，或120°，当C=60°时，A=90°，a=2；当C=120°时，A=30°，a=b=1故答案为：1或2【点评】本题主要考查了正弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题14（4分）（2016秋顺庆区校级期末）已知正数x，y满足2x+y4，则的取值范围是（，5）【分析】作出表示的可行域为ABC，利用角点法能求出的取值范围【解答】解：作出表示的可行域为ABC，解方程组，得B（2，0），解方程组，得C（0，4），设z=，A（0，0），zA=1，B（2，0），zB=，C（0，4），zC=5的取值范围是（，

20、5）故答案为：（，5）【点评】本题考查代数式的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意线性规划的合理运用15（4分）（2016秋顺庆区校级期末）两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且ab，则双曲线的离心率e等于【分析】由题意建立方程，求出a，b，可得c，再根据离心率的定义即可求出【解答】解：两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且ab，a+b=4，ab=3，ab0，a=3，b=1，c=，e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意数列性质的合理运用16（4分）（2016秋顺庆区校级期末）给定集合S=x1，x2，xn（n2，xkR且xk0，1kn），（且），定义点集T

21、=（xi，xj）|xiS，xjS若对任意点A1T，存在点A2T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P给出以下四个结论：5，5具有性质P；2，1，2，4具有性质P；若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0其中正确的结论有（填上你认为所有正确的结论的序号）【分析】利用集合S具有性质P的概念，5，55，5与2，1，2，4分析判断即可；取A1（xi，xi），集合S具有性质P，故存在点A2（xi，xj）使得OA1OA2，利用向量的坐标运算整理即可证得xi+xj=0；数列xn中一定存在两项xi

22、，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性质P，若A1（5，5），则A2（5，5），若A1（5，5）则A2（5，5），均满足OA1OA2，所以具有性质P，故正确；对于，当A1（2，3）若存在A2（x，y）满足OA1OA2，即2x+3y=0，即，集合S中不存在这样的数x，y，因此不具有性质P，故不正确；取A1（xi，xi），又集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xj）使得OA1OA2，即xixi+xixj=0，又xi0，所以xi+xj=0，故正确；由知，集合S中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；假设x21，则存在k（2kn，kN*）有xk=1，所以0x21此时取A1（x2，x

23、n），集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xs）使得OA1OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以当x1=1时x2=xnxsxsx2，矛盾，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0故不正确；故答案为：【点评】考查新概念的理解与应用，突出考查抽象思维与反证法的综合应用，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）（2016秋顺庆区校级期末）为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握

24、认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率参考公式：K2=临界值表： P（K2k0） 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K2=8.3336.635P（K26.635）=0.01，10.01=0.99，有99%的把握认为药物有效；（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为A、B、C，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：

25、abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，故所求的概率为P=【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目18（12分）（2016秋顺庆区校级期末）在等差数列an中，a2+a5=22，a3+a6=30（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）设等差数列an公差为d，由a2+a5=22，a3+a6=30可得2a1+4d=22，2a1+7d=30，解得a1，d（2）由题意可得：an+bn=2n1，bn=2n1+4n3利

26、用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an公差为d，a2+a5=22，a3+a6=302a1+4d=22，2a1+7d=30，解得a1=1，d=4an=14（n1）=34n（2）由题意可得：an+bn=2n1，bn=2n1+4n3Sn=+=2n1n+2n2【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋顺庆区校级期末）五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：xx+0y11311（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【分析】

27、（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通过=T，可求根据对称中点坐标可知B=1，图象过（）带入求解，可得函数f（x）的解析式（2）当时，求解内层的范围，结合三角函数的图象，数形结合法，f（x）=m恰有两个不同的解，转化为f（x）与y=m图象有两个交点的问题求解即可求实数m的取值范围【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为1，可得A=，由=T，则T=2，y=2sin（x+）的最大值是2，故得B=32=1此时函数f（x）=2sin（x+）+1图象过（）带入可得：1=2sin（+）+1，可得：=，（kZ）解得：=，=故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x）+1（2）当时，则x0，令u=x

28、，u0，则y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点从图象可以看出：当x=时，函数f（）=，y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点那么：实数m的取值范围是，3）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系20（12分）（2016秋顺庆区校级期末）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AA1、A1B1、A1D1的中点（）求证：平面EFG平面BC1D；（）在线段BD上是否存在点H，使得EH平面BC1D？若存在，求线段BH的长；若不存在，请说明理由【分析】（）根据面面平行的判定定理证明即可

29、；（）假设EH平面BC1D，根据线面垂直的判定定理证明即可【解答】解：（）连结B1D1，则GF为A1B1D1的中位线，GFB1D1（1分）在正方体中，BDB1D1，GFBD，GF平面BC1D，BD平面BC1D，GF平面BC1D，同理可证：EF平面BC1D，又EF平面EFG，平面EFG平面BC1D，（6分）（）取BD的中点H，则满足EH平面BC1D，且BH=证明如下：取BD的中点H，连结A1C1、EB、EH、ED、BC1、C1H，则EB=ED=，在BED中，由，得由BC1=2，BH=得C1H=，由A1E=1，A1C1=2得C1E=3，C1EH中，EHC1H，又C1HBC1D，EH平面BC1D，且

30、BH=【点评】本题考查了面面平行，线面垂直的判定定理，是一道中档题21（12分）（2016秋顺庆区校级期末）已知点在抛物线C：x2=2py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）设定点D（0，m），过D作直线y=kx+m（k0）与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）两点，连接ON（O为坐标原点），过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G证明点G在一条定直线上；求四边形ODMG的面积的最大值【分析】（1）根据抛物线的性质即可求出，（2）联立方程组，根据韦达定理可得yD=y=x1=x1=m为定值，易知四边形ODMG为梯形，求出面积的表达式，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（

31、1）A（2，2）在抛物线x2=2py上，（2）2=4p，解得p=2，抛物线的方程为：x2=4y，（2）由，消去y整理得x24kx4m=0，M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）是y=kx+m（k0）与抛物线C的交点，x1+x2=4k，x1x2=4m，直线ON的方程为：y=x，yD=y=x1=x1=m为定值，点G在一条定直线y=m上，易知四边形ODMG为梯形，S=m+（my1）x1=（2m）x1=mx1，结合图形可知0x12（x1=舍去）由S=m，当S=0时，解得x1=2，（x1=舍去），当x1（0，）上单调递增，在（，2）单调递减，当x1=时，Smax=m（m）=【点评】本题考查了抛物线的性质以及韦达定理和导数再面积的应用，属于中档题22（14分）（2016秋顺庆区校级期末）已知函数f（x）=ax2+b