实际问题与二次函数(面积问题)

1、一、自我展示一、自我展示1.菱形的面积公式是菱形的面积公式是_.2. 二次函数二次函数yax bxc（a 0）中，）中，当当x=_时，函数时，函数y有最有最_值，是值，是_.3.二次函数二次函数y=a(x-h) +k（a0）中，当）中，当x=_时，函数时，函数y有最有最_值，是值，是_.4.若抛物线若抛物线yx -8x15的值是的值是3，那么，那么x满足的条件是满足的条件是_.222底乘高底乘高 或或 对角线乘积的一半对角线乘积的一半2ab a4bac42 大hk大x=2或x=6求函数最值的方法：求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式；配方后利用二

2、次函数的顶点式；.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式。把顶点的横坐标代入二次函数的一般式。实际问题与实际问题与二次函数二次函数-面积问题面积问题二、学习目标二、学习目标1. 能够分析和解决实际问题中面积与边长之能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系；间的二次函数关系；2. 会运用二次函数的知识求出实际问题的解，会运用二次函数的知识求出实际问题的解，培养建模思想；培养建模思想； 3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准。准。三、探究新知 （本题（本题5分）分） 张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边

3、利用足够长的墙，另三边用总长为墙，另三边用总长为30米的篱笆恰好围成围成的花圃是如米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形图所示的矩形ABCD设设AB边的长为边的长为x米矩形米矩形ABCD的面积的面积为为S平方米平方米 （1）求）求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取的取值范围）值范围） （2）当）当x为何值时，为何值时，S有最大值？并求出最大值有最大值？并求出最大值中考参考答案及评分标准解：由题意得解：由题意得S=ABBC=x(30-2x),S=-2x2+30 x 2分分a=-20 , S有最大值有最大值 1分分x= = 1分分 1分分答：答：

4、x=7.5时，时，S有最大值，最大值是有最大值，最大值是112.5 。5.7)2(230-5.112)2(4304422最大值abacS2ab变式训练：变式训练：（本题（本题6分）分） 张大爷要围成一个矩形花圃，用总长为张大爷要围成一个矩形花圃，用总长为30米的篱笆恰好米的篱笆恰好围成围成，围成的花圃是如图所示的矩形围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设设AB边的长为边的长为x米矩形米矩形ABCD的面积为的面积为S平方米平方米 （1）求）求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的的取值范围）取值范围） （2）若矩形）若矩形ABCD的面积为的面积为50平方米

5、，且平方米，且AB AD，请求出此时请求出此时AB的长。的长。中考参考答案及评分标准解：（解：（1）根据题意）根据题意AD= 1分分 S =x(15-x)= -x2+15x 2分分 （2）当）当S=50时，时，-x2+15x=50， 整理得整理得 x2-15x+50=0， 解得，解得， 2分分 当当AB=5时，时，AD=10; 当当AB=10时，时，AD=5； ABAD ,AB=5 1分分 答：当矩形的面积为答：当矩形的面积为50平方米且平方米且ABAD时，时，AB的长为的长为5米。米。xx15223010,521xx解题步骤：解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；、分析题意，建立函数关系式

6、；2、选方法，求解；、选方法，求解；3 、写出结论。、写出结论。实际问题抽象转化数学问题数学问题 运用二次函数知识问题的解决问题的解决四、合作交流四、合作交流 如图，要建立一个形状是直角梯形的存如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中有两边是夹角为料场，其中有两边是夹角为135度的两面度的两面墙，另外两边是总长为墙，另外两边是总长为30m的篱笆，篱笆的篱笆，篱笆两边各是多少米时，存料场的面积最大？两边各是多少米时，存料场的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？五、反馈提升五、反馈提升 用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是铝合金制成的格条，且BEAF，G

7、HCD，EF0.5米，设AF的长为x（单位：米），AC的长为y（单位：米）（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米，且AFAC，求出此时AF的长。ABCDFEGH 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱，菱形的面积形的面积S（单位：（单位：cm ）随其中一条对角线的长）随其中一条对角线的长x(单位：单位：cm)的变化而变化。的变化而变化。(1) 求求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要

8、求写出自变量x的取值范围）的取值范围） (2) 当当x是多少时，菱形风筝面积是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积最大？最大面积是多少？是多少？2当堂检测中考参考答案及评分标准xx3021-2解：（解：（1）S= 2分分（2）S= ，a= 0, S有最大值有最大值x= = 2分分S的最大值为的最大值为 2分分当当x为为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是时，菱形风筝面积最大，最大面积是450 . xx3021-2 21-2ab30)21(230-450)21(4304422abac2cm实际问题抽象转化数学问题数学问题运用二次函数知识问题的解决问题的解决求函数最值的方法：求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式配方后利用二次函数的顶点式.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式把顶点的横坐标代入二次函数的一般式解题步骤：解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；、分析题意，建立函