大课课件第14讲

1、第二个专题凝聚态物理固体的能带结构1.固体的能带一. 电子共有化固体具有大量排列的点阵结构。、或离子有规则电子受到周期性势场的作用。aì d 2y + 2mEy = 0,0 < x < a等ï dx22íd y22mï( E -U )y = 0,+- b < x < 0等ïî dx22= 2m E,= 2m (U - E )y ( x) = eikxF( x),a 2b 222ì d 2F +dF+ (a- k )F = 0,0 < x < a等222ikï dx2dxdF

2、37;Fd 2- (b 2 + k 2 )F,ï+ 2ik- b < x < 0等ïî dx2dxì d 2F +dF+ (a- k )F = 0,0 < x < a等222ikï dx2dxdFíFd 2- (b 2 + k 2 )F,ï+ 2ik- b < x < 0等ïî dx2dx= Aei(a -k )x + Be-i(a +k )x ,= Ce(b -ik )x + De-(b +ik )x ,ìïF0 < x < a等- b

3、 < x < 0等1íïîF2ìF1 (0) = F2 (0)ïïæ dF1dFöæö=2ïç÷ç÷ïèdxø0èdx(-b)ø0íF(a) = Fï12ïæ dFæ dFööïç1= ç2 ÷÷ïîèdxøaèdx&

4、#248;-b计算结果描述系统满足要求的能量之间的区域称为禁带能带结构，能带对于每个，缚于的运动形之间的相互成一些离散的能级。由于作用，这些离散的能级 来能级很靠近的新能级，成一系列和原能带。对于N个组成的晶体，每个能带含有N个能级，由于泡利原理中相同的电子就处于同一能带的各个不同能级上。二. 能带(energy band)固体中的电子能级有什么特点？量子力学计算表明，固体中若有N个，由于各原来孤间的相互作用，对应于的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。能带的宽度记作DE ，数量级为DEeV。若N1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。1. 越是外层电子，能带越宽，DE越大

5、。2. 点阵间距越小，能带越宽，DE越大。3.两个能带有可能重叠。一般规律：E0能带重叠示意图三 . 能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。 排布原则：. 服从泡利不相容原理（. 服从能量最小原理子）的一个能级 Enl ，它最多能容设孤纳 2 (2 l +1)个电子。成由 N条能级组成的能带后，这一能级能带最多能容纳(2 l +1)个电子。(2 l +1) 例如，1、能带，最多容纳 2个电子。2、能带，最多容纳 6个电子。电子排布时，应从最低的能级排起。 有关能带被占据情况的几个名词：1（排满电子）2. 价带（能带中一部分能级排满电子）¾ 亦称导带3. 空带

6、（未排电子）4. 禁带（不能排电子）2导体和绝缘体（conductor insulator）固体按导电性能的高低可以分为它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。绝缘体半导体导体导体导体导体DEg半导体DEg绝缘体DEg导体在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向E形成电流。从能级图上来看，是因为其共有化电子很低能级跃迁到高能级上去。绝缘体 在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。从能级图上来看，是因为有一个较宽的禁带（DEg与空带之间约36 eV），共有化电子很难从低能级（高能级（空带）上去。）跃迁到半导体 的能带结构,与空带之间也是禁带，但是禁带

7、很窄（DE g约0.12 eV)。绝缘体与半导体的击穿当外电场非常，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。导体半导体绝缘体金属电导的量子理论经典电子论解释金属电导中存在的问题经典电子论导出的欧姆定律s = ne l22mv：电导率；l ：电子同晶格碰撞的平均自由程，与温度无关；v ：电子平均速率，v µT1s µr µT或T但实验表明，大多数金属在常温以上电阻率与温度成正比！金属电导的量子理论严格理想的周期性势场中运动的电子可保持处于本征态，没有电阻实际金属：ü 晶格热振动ü 晶格缺陷、杂质的存在电子波受到势垒的散射，可计算电子散

8、射的弛豫时间，相当于经典理论中的l ，它与温度成反v比。宏观量子现象超导理论问题:导体的电阻是如何产生的?Heres the “classical” picture of the mechanism for theofa m:Voltageelectron “drift” velocity+-+Thevoltageacceleratestheelectron,butonlyuntiltheelectroncollides with a + ion. Then the electrons velocity is randomized and the acceleration process be

9、gins again.Predictions made by this theory are typically off by a factor or 10 or so, but it was the best we could do before quantum mechanics.超导的发现1908 年 ， 荷 兰 莱 顿 大 学 的 H .Kamerlingh-Onnes首次实现氦的液化，获得了4.2K（-268.8）的低温，为研究低NormalHg温条件下物质导电打开了方便。m,Ag1911 年，他发现将冷却到-268.98时，的电阻突然消失，Onnes称这种处于超导状态的导体为超导体

10、。超导体电阻突然变为零的温度叫超导临界温度(T )The Nobel Prize in Physics 1913由于奖。超"forhisinvestigationsonthe propertiesofT然消有2 matter at low temperatureswhich led, inter体。alia, to the production of liquid helium"导体ity, r问题:是否交流和直流都有零电阻效应?只是在直流情况下才有零电阻效应。如果电流随时间变化，那就会有功率耗散，但在低频下功率耗散是很小的，当频率 高于1011Hz时其电阻将达到正常金属的

11、电阻值。效应效应又叫完全抗S磁性， 1933 年发现，超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部被排出体外， 磁感应强度恒为零， 且不论对导体是先降加磁场， 还是先加磁场后降温， 只要进入超导状态， 超导体就把全部磁通量排出体外。NSN注：S表示超导态N表示正常态效应观察效应的磁悬浮试验在锡盘上放一条磁铁，当温度低于锡的转变温度时，小磁铁会离开锡盘飘然升起，升至一定距离后， 便悬空不动了，这是由于磁铁的磁力线不能穿过超导体，在锡盘感应出持续电流的磁场，与磁铁之间产生了排斥力，磁体越远离锡盘，斥力越小，当斥力减弱到与磁铁的重力相平衡时，就悬浮不动了。效应超导体两大特征Superconductiv

12、ity is characterised by:1.Zero(forlowcurrentdensitiesand magnetic fields). i.e. perfect conduction of the electrons.2.Expulsion of magnetic flux (Meissner effect) “perfect diamagnetism”.效应1962年，英国牛津大学从理论上：电子对可以通过两块超导金属间的薄绝缘层。绝缘层的厚度约为1.03.0nm。这一结构称为约结，简称超导结。这种电子对穿过绝缘层的隧道效应称为超导隧道效应，也称夫森效应。临界磁场H1914 年从

13、实验中发现： 对于超导体， 只有当外加磁场小于某一量值Hc 时， 才能保持超导电性， 否则超导态即被破坏， 而转变为正常态。这一磁场称为临界磁场。正常态Hc(0) 超导态 éö2 ùæ Tç÷êúúûHc = H1 -0TêëTèc øTc临界电流超导体无阻是有限的，当的电流达到某又会重新出现生这一相变的电流，记为Ic 电场描述Ic(V) 样品长度上出时所输送的电流失超Ic(V)I超导电性的BCS理论超导电性是一种宏观量子现象。1957年，、和提出的微观理

14、论的解释了超导现象。这个理论成为BCS理论。该理论认为，产生超导现象的关键在于超导体中的电子形成了电子对，叫做“对”。在没有电流时，每个“对”由两个动量完全相反的电子所组成。超导电性的BCS理论在有电流的超导金属中，每一个电子对都有一总动量，这动量的方向与电流方向相反，因而能够传送电荷。电子对通过晶格运动时不受阻力，这是因为两个电子同时受到晶格的散射而发生相反的动量改变，结果电子对的总动量不变。所以晶格既不能减慢也不能加快电子对 的运动，在宏观上就表现为直流电阻为零的超导行为。超导电性的BCS理论超导电性的BCS理论The Nobel Prize in Physics 1972"fo

15、r their jointly developed theory of superconductivity, usually called the BCS-theory"超导材料自超导电性发现以来，经过70多年的努力，常规超导体临界温度只能提高到23.22K。由于以上的超导现象只能在液氦温区出现，而氦是一种稀有气体，因而大大限制了超导的应用。60年始，人们一直在探索把超导临界温度提高到液氮温区（77K）以上的办法，这就是高温超导研究。1986年初高温超导研究取得了性的发展，物理学家Mueller和Bednorz发现了高温铜氧化物超导体La2-xBaxCuO4，超导临界温度达40K.T

16、he Nobel Prize in Physics 1987"for their important break-through in thediscovery of superconductivitymaterials"in ceramicMüller and Bednorz超导材料Ø 1987年2月，美国华裔科学家武和中国科学家相继在钇YBa2Cu3O7系材料上把超导临界温度提高到90K以上，液氮的禁区（77K）也般地被了。Ø 1987 年底， Tl-Ba-Ca-Cu-O 系材料又把临界超导温度的提高到125K。Ø 随后的几年,高

17、温超导临界温度迅速提高，已达到160K,并向更高的温度进军。高温超导材料的不断问世，为超导材料从了道路。应用铺平Whats so special about these superconductors?1.Wedontunderstandfullyhowtheysuperconduct.Howelectrons pair to form a superconductor is a complex issue.Bardeen, Cooper and Schreiffer figured out how low Tcs superconduct (late 1950s), but the high

18、Tcs are a.2.Unlike the low Tc materials, these high Tcs are anisotropic, that is properties are different in different directions.Can the anisotropy of certain properties tell us anything about the mechanism for high Tc superconductivity?新型超导材料C60：有较大的发展潜力，由于它弹性较大，比质地脆硬的氧化物陶瓷易于加 工成型，而且它的临界电流、临界磁场 和相干长度均较大，这些特点使C60超导体更有望实用化。 C60被誉为21世纪新材料的”明星”，这种材料已展现了机械、光、电、磁、化学等多方面的新奇特性和应用前景。有人巨型C240、C540导体。如能实现，还可能成为室温超C60的物理性质 直径为7.1埃 密度为1.68克/毫升 室温下呈紫红色固态晶体Height difference between two or