2017年七年级新人教版数学七年级上知识点总结(2017.12.18)

1、第1页2017 年最新七年级数学上册知识点大全第一章有理数及其运算1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数 和负分数通称为负数。2.正数都比 0 大，负数比 0 小, 0 既不是正数也不是负数。3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为 有理数。4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a 和-a 互为相反数，0 的相反数是 0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。当a是正数时，a a

2、 ;当a是负数时，a a ;当a=0 时，a 06.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大 。8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.一个数同 0 相加仍得这个数加法交换律：abba加法结合律：(a b) c a (b c)9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘积仍得 0。11.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。

3、12.乘法交换律：ab ba乘法结合律：(ab)c a(bc)乘法分配律：(a b) c ac bc13.有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得 0， 且0 不能作除数。14.有理数的乘方：求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在an中a叫做底数，n 叫做指数，an读作a的 n 次幕(或a的 n 次方)。15.乘方的正负：正数的任何次幕都是正数，第2页负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算

4、，按小括号、中括号、大括号依次进行。17.科学记数法：把一个大于 10 的数，表示成a 10n的形式，其中 1 a 10，n 是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。18.有效数字 ：从第一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整式1.单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。3.单项式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.多项式：几个单项式的和叫做 多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做 常数项。5.多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次

5、数，叫做这个多项式的次数。6.整式 ：单项式与多项式统称整式。7.同类项 ：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。8.合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程一元一次方程1 等式： 用“= ”号连接而成的式子叫等式 .2等式的

6、性质：等式性质 1 ：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式 .3方程： 含未知数的等式，叫方程 .4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入” ！ 5移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零 的整式方程是一元一次方程 .第3页7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=O (x 是未知数，a、b 是已知数，且 a 丸)8元一次方程解法

7、的一般步骤：化简方程- 分数基本性质去分母- 同乘(不漏乘)最简公分母去括号- 注意符号变化移 项-变号合并同类项合并后注意符号系数化为 1- 未知数细数是几就除以几10 .列一元一次方程解应用题：(1 )读题分析法：.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数， 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 (2 )画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题，依照题意画出有关图 形，使图形各部分具有

8、特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方 程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ，填入有关的代数式是获 得方程的基础.11 .解实际应用题：知识点 1 :市场经济、打折销售问题商品利润(1)商品利润二商品售价一商品成本价(2)商品利润率二2商.润X100%商品成本价(3)商品销售额二商品销售价X商品销售量(4 )商品的销售利润=(销售价成本价)X销售量知能点 2: 方案选择问题知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息

9、税(2) 利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息 利息税=利息X税率(20% )(3)知能点 4 :工程问题工作效率=工作量十工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1第4页工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量十工作效率知能点 5 :若干应用问题等量关系的规律(1 )和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特 别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢 等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量二原有量X增长率 现在量=原有量+增长量(2) 等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但

10、体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S = r2h长方体的体积V =长乂宽乂咼=abc知能点 6 :行程问题基本量之间的关系：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间(1 )相遇问题(2 )追及问题快行距+慢行距二原距快行距-慢行距二原距(3 )航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系知能点 7 :数字问题(1 )要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数，且 1 a9， 0b 9， 0 c9

11、)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1 ;偶数用 2n表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示。第四章图形的初步认识1、 几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体 图形。(1)平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。(2)立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。2、 常见的立体图形(1)柱体：A 棱柱-有两个面互相平行，其余各面都是

12、四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。B 圆柱-以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余各边围绕它旋转一周二形成 的曲面所第5页围成的集合体叫做圆柱。(2)椎体：A 棱锥一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥B 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴， 其余各边旋转一周 而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。（3） 球体： 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。（4） 多面体： 围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。3、 常见的平面图形（1 ） 多边形：由线

13、段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。（2 ） 圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。（3 ） 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。4、 从不同方向观察几何体从正面、 上面、左面三个不同方向看一个物体， 然后描出三张所看到的图 （分别叫做 正视图、 俯视图、侧视图 ），这样就可以把立体图形转化为平面图形。5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的， 把它们的表面适当剪开后在平面 上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。（1 ） 圆柱和圆锥的侧面展开图（2 ） 棱柱和棱锥的展开图（3 ） 根据展开图判断立体图形的规律： A 展开图

14、全是长方形或正方形时 - 正方体或长方体； B 展开图中含有三角形时-棱锥或棱柱； 若展开图中含有 2 个三角形 3 个长 方形-三棱柱；若展开图中全是三角形（4 个）-三棱锥。C 展开图中含有圆和 长方形圆柱； D 展开图中含有扇形 - 圆锥。6、 点、线、面、体（1）体：几何体简称为体。（2）面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。（3）线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。（4）点：线与线相交的地方是点。7、 点动成线、线动成面、面动成体 。8、几何图形的组成： 由点线面体组成。 点是构成图形的基本元素， 而点本身也是最简单的几何 图形。9、 直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫

15、做直线。（ 1 ） 表示方法（2） 点与直线的关系第6页（3） 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） ；（ 4） 交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。10 、 射线 ：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 (1 ) 表示方法： 端点字母必须写在前 (2 ) 射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同端点相同、延伸方向也相同。11 、 线段 ：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (1 ) 表示方法(2 ) 画法(3 ) 基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这 两点之间的距离

16、。 (4 ) 线段的中点 :把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。(5) 比较线段长短的方法：A 叠合法；B 度量法。12、直线、射线、线段三者之间的区别与联系(从以下六个方面区别)( 1 ) 表示法( 2 ) 延伸性( 3 ) 端点个数(4)画图叙述：过 AB 两点作直线 AB ;以 0 为端点作射线OA;连接 AB。(5)特征( 6 ) 性质13、 用圆规和直尺画线段的和与差14、 角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的两边。这一点叫做角的 顶点。角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。15、 角的表示方法：( 1)用三个大写英文字母表示； (2)用一个大写英文字母表示；( 3)用阿拉伯数字表示；( 4)用小写希腊字母表示。16、 角的度量：“度