2020-2021学年北师大版必修13.4.1对数及其运算学案

1、对数4. 1 对数及其运算1猱前基讯怡理梳理知识学习目标|1. 理解对数的概念.2. 掌握对数的基本性质.3. 掌握对数式与指数式的互化.taijRsa1. 一般地，如果 a(a0, a 1)的 b 次幕等于 N,即 ab= N,那么数 b 叫作 以 a 为底 N的对数，记作 logaN= b.其中 a 叫作对数的底数,N 叫作真数.logaN 读作以 a 为底 N 的对数.练一练：若 log3x= 3,则 x=()A. 1B . 3C. 9D . 27解析：由指数式与对数式的互化得 33= x,即 x= 27.答案：D2.(1)通常将以 10 为底的对数叫作常用对数，N 的常用对数 log1

2、0N 简记作3.(2) 以无理数 e= 2.718 28为底的对数称为自然对数,N 的自然对数 logeN 简 记作 lnN.tgw 指津1.为什么对数符号 logaN 只有在 a0, a 1 且 N0 时才有意义？答：若 a0.2.指数式与对数式有什么关系？答：指数式 ab= N（a0 且 aM1）可以写成 logaN = b（a0 且 aM1），同时 logaN =b（a0 且 aM1）可以写成 ab= N（a0 且 aM1）.上述两式是 a、b、N 之间的同一 关系式的两种等价表示形式，在指数式中，a 为底数，b 为指数，N 为幕值；在 对数式中，a 为底数，b 为对数，N 为真数.指数

3、式 ab= N，根式畀=a 和对数 式 logaN = b（N0, a0, aM1）是同一种数量关系的三种不同表达形式； 开方运算 和对数运算都是乘方运算的逆运算.3.对数恒等式有哪些？答：logaa= 1，Ioga1 = 0， alogaN= N(a0 且 aM1).2猱堂互动播究电规律总结|对数摄念的理解環也）求式子 log（x1）（x+ 2）中 x 的取值范围.x+ 20，【解】 由题意得 x10，解得 x1 且XM2.x-1M1， x 的取值范围为x|x1 且 xM2.【方法总结】 解有关对数问题时，需保证对数的底数与真数同时有意义，得到不等式组求解. | 11 求式子 log（x2+

4、1）（ 3x+ 8）中 x 的范围.解：因为底数 x2+ 11，所以 xM0；又因为一 3x+ 80,所以 x3,综上可知8 8 x3 且 xM0.即 x 的取值范围是 x|x0，且XM1， x= 2 舍去，二 x= 2.112(3) ：log4x= 2，二 4 = x，即卩 x= 2.(4)vlog(x+3)(x2+3x)=1，： x+ 3 = x2+ 3x，解得 x= 3 或 x= 1.2 ln(log2x)= 1 ； (2)x= log(2+. 3)(2 . 3);logx(1+ .2)= 1.解：(1)vln(log2x)= 1， e= Iog2x，. x= 2e3vx=log(2+；

5、3)(23)， (2+ ，3)x= 2 3= (2 + .3)1， x= 1.4vlogx(1+.2)=1， x1= 1 + , 2 = ( 2 1)1， x= ,2 1.(3)vlog51.= 1,515.求下列各式中的 x.x+ 30，由 x2+ 3x0，解得 x0，.x= 3 舍去，故 x= 1.x+ 3 工 1，(5)vIog2(log5x)= 0，二 log5X= 20= 1， x= 51= 5.方法总结(1)把对数式转化为指数式，利用幕的运算性质求未知数.(2)注意基本性质 loga1 = 0， logaa= 1.nr I 求下列各式中 x 的值：:制;已知 Iogx9= 2,求

6、x 的值.【错解】vIogx9= 2. /= 9, x= 3.【错因分析】 错解中忽略了对数中底数必须大于 0 且不等于 1 这个条件.【正解】vIogx9= 2,二 x2= 9, x=3.又vx0, 且XM1.x = 3.3基砒知识达柢mi稳操胜券1知识点一对！S与指数的互化1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）11 11A. e= 1 与 In 1= 0B. 8- =与 109*2 二一 311C. Iogs9 = 2 与 92= 3D . Iog77= 1 与 7 7答案：C知识点二对数的慨念与性质2.有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底 的对数叫作常用对数；以 e 为底的对数叫作自然对数.其中正确命题的个数为C. 3D. 4答案：C3.在M=Iog(x-3)(x+ 1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为()A.(, 3B.(3,4)U(4,+x)C . (4,+)D . (3,4)答案：B知识点三 対数求值间题4 .已知 f(ln x) = x,则 f(1)=()A . eB . 1C . e2D . 0解析：令 In x= 1,贝 U x= e；. f(1)= e.答案：A5.已知 Ioga2= m, Ioga3= n,求 a2m+n的值;(2)已知 10a= 2,10b= 3, 求 1002a_b的值.解：(1