2016-2017届山东省德州市武城二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1（5分）复数是虚数单位）的共轭复数为（）ABCD2（5分）若全集U=R，集合A=x|x2x20，B=x|log3（2x）1，则A（UB）=（）Ax|x2Bx|x1或x2Cx|x2Dx|x1或x23（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2=7.822，则环保知识是否优秀与性

2、别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附：x2=P（K2k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.8416.63510.828A90%B95%C99%D99.9%5（5分）已知a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcbaCcabDbca6（5分）函数y=的图象大致为（）ABCD7（5分）已知抛物线y2=20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）ABCD8（5分）已知点A（2，0），B（2，0），若圆（x3）2+y2=r2（r0）上存在点P（不同于点A，B）使得PAPB，则实数r的

3、取值范围是（）A（1，5）B1，5C（1，3D3，59（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）ABCD10（5分）f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对x（0，+）都有f（f（x）lnx）=e+1，则方程f（x）f（x）=e的实数解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，e）D（e，4）二、填空题（25分）11（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为12（5分）已知两个单位向量的夹角为60，若，则正实数t=13（5分

4、）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为14（5分）已知x，y满足，且z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a的值是15（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）y=；y=；y=；y=三、解答题16（12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未

5、完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：组别分组频数频率第1组50，60）90.18第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率17（12分）已知函数f（x）=2sincos2sin2（0）的最小正周期为3（I）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，abc，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值18

6、（12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=2（1）求证：BDPC；（2）求证：MN平面PDC；（3）求二面角APCB的余弦值19（12分）已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和为Tn若对于任意的nN*，Tn（n+4）恒成立，求实数的取值范围20（13分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），且离心率e=（）求椭圆方程；（）设点A

7、是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由21（14分）设函数（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1（5分）（2016德州一模）复数是虚数单位）的共轭复数为（）ABCD【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则复数是虚数单位）的共轭复数可求

8、【解答】解：，复数是虚数单位）的共轭复数为：故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2017福建模拟）若全集U=R，集合A=x|x2x20，B=x|log3（2x）1，则A（UB）=（）Ax|x2Bx|x1或x2Cx|x2Dx|x1或x2【分析】求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共部分，即可求出所求的集合【解答】解：集合A=x|x2x20=x|x1或x2，log3（2x）1=log33，02x3，1x2，B=x|1x2，uB=x|x1或x2，A（UB）=x|x1或x2，故

9、选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围3（5分）（2016德州一模）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】对于p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tan1或k0；即可判断出关系【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tan1或k0；又q：“直线l的斜率k1”，则p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了、直线的倾斜角与斜率的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（201

10、6德州一模）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2=7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附：x2=P（K2k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.8416.63510.828A90%B95%C99%D99.9%【分析】根据K2的值，对照数表即可得出概率结论【解答】解：由题意，K27.8226.635，所以，在犯错误不超过0.010的情况下认为环保知识是否优秀与性别有关，即有99%的把握认为环保知识

11、是否优秀与性别有关故选：C【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目5（5分）（2016德州一模）已知a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcbaCcabDbca【分析】利用基本函数的单调性即可判断【解答】解：y=为减函数，bc，又y=在（0，+）为增函数，ac，bca，故选：D【点评】本题考查了基本函数的单调性，属于基础题6（5分）（2016德州一模）函数y=的图象大致为（）ABCD【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解【解答】解：函数的定义域为x|x0且x1，故排除A，f（x）=f（x），排除

12、C，当x=2时，y=0，故排除D，故选：B【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用7（5分）（2016德州一模）已知抛物线y2=20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：抛物线y2=20x的焦点为（5，0），双曲线的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=4，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故选：A【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求

13、法，属于中档题8（5分）（2016德州一模）已知点A（2，0），B（2，0），若圆（x3）2+y2=r2（r0）上存在点P（不同于点A，B）使得PAPB，则实数r的取值范围是（）A（1，5）B1，5C（1，3D3，5【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r2|3|r+2|，由此求得r的范围【解答】解：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 （x3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r2|3|r+2|，求得1r5，故选：A

14、【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题9（5分）（2016德州一模）运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）ABCD【分析】根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，求出输出的奇数个数及7的倍数的个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，由于1，3，5，99中共有50个数，其中7的倍数有7，14，77，91共7个，故输出的数是7的倍数的概率P=故选：C【点评】本题以程序框图为载体考查了古典概型概率公式，求出输出的奇数个数及7的倍数

15、的个数，是解答的关键，属于基础题10（5分）（2017春武城县校级月考）f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对x（0，+）都有f（f（x）lnx）=e+1，则方程f（x）f（x）=e的实数解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，e）D（e，4）【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上单调函数，且对x（0，+），都有f（f（x）lnx）=e+1，设f（x）lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）

16、=lnx+e，函数的导数f（x）=，则由f（x）f（x）=e得lnx+e=e，即lnx=0，设h（x）=lnx，则h（1）=ln11=10，h（e）=lne=10，函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）f（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数单调性的性质，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键综合性较强，涉及的知识点较多二、填空题（25分）11（5分）（2016德州一模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中

17、的青年职工为7人，则样本容量为15【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于 =设样本容量等于n，则有 =，解得n=15，故答案为15【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题12（5分）（2016德州一模）已知两个单位向量的夹角为60，若，则正实数t=1【分析】根据向量垂直得出，列出方程解出t【解答】解：，即（t）（）=0，tt+（1t2）=0，即t2+=0t0

18、，t=1故答案为1【点评】本题考查了平面向量垂直与数量积的关系，数量积的运算，属于基础题13（5分）（2016德州一模）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为50【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，求出三棱锥外接球的半径，即可求出三棱锥外接球的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥设三棱锥外接球的半径为R，球心到截面的距离为d，则（2.5）2+（5d）2=d2+2.52=R2，R2=4R2=50，故答案为：50【点评】本题考查了空间几何

19、体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目14（5分）（2016德州一模）已知x，y满足，且z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a的值是【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知zmax=211=1，zmin=2a2+a=3a2，由，解得：a=故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思

20、想方法，是中档题15（5分）（2016德州一模）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）y=；y=；y=；y=【分析】根据“伙伴点组”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）则x0时关于原点对称的图象，利用对称图象在x0两个图象的交点个数，即为“伙伴点组”的个数根据条件进行判断即可【解答】解：函数y=x1，（x0）关于原点对称的函数为y=x1，即y=x+1，在x0上

21、作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件函数y=ln|x|（x0）关于原点对称的函数为y=ln|x|，即y=ln|x|，在x0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件函数y=x24x，（x0）关于原点对称的函数为y=x2+4x，即y=x24x，在x0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件函数y=ex，（x0）关于原点对称的函数为y=ex，即y=ex，在x0上作出两个

22、函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件，故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键三、解答题16（12分）（2016德州一模）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：组别分组频数频率第1组50，60）90.18第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出a，b，x，y的

23、值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率【分析】（1）由题意知，t先求出样本总数，由此能求出a，b，x，y的值（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出所抽取的2名同学来自同一组的概率【解答】解：（1）由题意知，样本总数n=50，b=0.04，y=，x=0.03，a=（10.180.40.080.04）50=15（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成

24、绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，基本事件总数n=15，所抽取的2名同学来自同一组包含的基本事件个数m=7，所抽取的2名同学来自同一组的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和频率分布表的性质的合理运用17（12分）（2016德州一模）已知函数f（x）=2sincos2sin2（0）的最小正周期为3（I）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，abc，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值【分析】（I）由三角函数公

25、式化简可得f（x）=2sin（x+）1，由周期公式可得，解2kx+2k+可得；（）由题意和已知数据可得cosA=，进而可得sinA=，再由a=2csinA和正弦定理可得C=，整体代入cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC，计算可得【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得f（x）=2sincos2sin2=sinx1+cosx=2sin（x+）1，函数f（x）的最小正周期为T=3，=，f（x）=2sin（x+）1，由2kx+2k+可得3kx3k+，函数f（x）的单调递增区间为3k，3k+，kZ；（）f（A+）=，2sin（A+）1=，2sin（A+）1=，2cosA1=，解

26、得cosA=，sinA=，再由a=2csinA和正弦定理可得sinA=2sinCsinA，约掉sinA可得sinC=，C=或C=，又abc，C为最大角，C=矛盾，故C=，cosC=，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数公式和单调性以及解三角形，属中档题18（12分）（2016德州一模）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=2（1）求证：BDPC；（2）求证：MN平面PDC；（3）求二面角APCB的余弦值【分

27、析】（1）推导出BDAC，PABD，从而BD平面PAC，由此能证明BDPC（2）推导出DMAC，AD=CD，DM=2，=，从而MNPD，由此能证明MN平面PDC（）以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APCB的余弦值【解答】证明：（1）ABC是正三角形，M是AC中点，BMAC，即BDAC，又PA平面ABCD，PABD，又PAAC=A，BD平面PAC，BDPC（2）在正ABC中，BM=6，在ACD中，M为AC中点，DMAC，AD=CD，ADC=120，DM=2，=，在RtPAB中，PA=4，AB=4，PB=8=，MNPD，又

28、MN平面PDC，PD平面平面PDC，MN平面PDC解：（）BAD=BAC+CAD=90，ABAD，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，B（4，0，0），C（2，6，0），D（0，4，0），P（0，0，4），=（2，6，4），=（4，0，4），由（2）知=（4，4，0）是平面PAC的法向量，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取z=3，得=（），设二面角APCB的平面角为，则cos=，二面角APCB的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考百线面平行的证明，考查二面角的余弦值，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用

29、19（12分）（2016德州一模）已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和为Tn若对于任意的nN*，Tn（n+4）恒成立，求实数的取值范围【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，利用性质建立方程，再用首项与公比将此方程转化为关于公比的等式，解出公比的值得出通项；（2）依次求出bn、cn，根据所得出的形式，裂项求和即可【解答】解：（1）设an的公比为q5S1，S3，3S2成等差数列，2S3=5S1+3S2即，化简得2q2q6=0，解得：q=2或由已知

30、，q=2（6分）（2）由bn=log2an得（9分）（12分），当且仅当即n=2时等号成立，实数的取值范围是（14分）【点评】本题考查等差数列的性质，求和公式，数列求和的技巧，不等式恒成立的转化，综合性质较强，解答时要细致认真，才能解答完整20（13分）（2016德州一模）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），且离心率e=（）求椭圆方程；（）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由【分析】（）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到椭圆方程；（）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，再由直线恒过定点的求法，即可得到所求定点【解答】解：（）由题意椭圆的离心率e=，又b2=a2c2，又点（1，）在椭圆上，可得+=1，解得a=2，b=，c=1 即有椭圆的方程为+=1；（）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，设P（