2016-2017届江西省吉安一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是（）A5B4C3D22（5分）已知i为虚数单位，若复数iz=i，则|z|=（）A1BCD23（5分）根据如下的样本数据：x1234567y7.35.14.83.12.00.31.7得到的回归方程为y=bx+a，则（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b04（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.4，则（）AabcBbacCa

2、cbDbca5（5分）已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或6（5分）已知cos=，（，0），则sin+cos=（）AB±CD7（5分）按如图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A（20，25B（30，57C（30，32D（28，578（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A，kZB，kZC，kZD，kZ9（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）A5B2C2D510（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连

3、线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD11（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）ABCD12（5分）已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设=（x，3），=（2，1），若，则|2+|=14（5分）若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则=15（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），

4、B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90°，则m的取值范围是16（5分）已知ABC外接圆的圆心为O，且，则AOC=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知Sn为数列an的前n项和满足an0，（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和18（12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初

5、赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率19（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点（1）求证：平面BEC1平面ACC1A1；（2）若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离20（12分）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=2x36x3a|2lnxx2+1|，（aR）（

6、1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2016-2017学年江西

7、省吉安一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016南昌校级二模）设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是（）A5B4C3D2【分析】将B用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B的元素个数是3故选C【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题2（5分）（2016马鞍山一模）已知i为虚数单位，若复数iz=i，则|z|=（）A1BCD2【分析】设z=a+bi，代入

8、iz=i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可【解答】解：设z=a+bi，若复数iz=i，即i（a+bi）=b+ai=i，解得：a=1，b=，则|z|=，故选：C【点评】本题考查了复数的运算性质，考查复数求模问题，是一道基础题3（5分）（2016南昌校级二模）根据如下的样本数据：x1234567y7.35.14.83.12.00.31.7得到的回归方程为y=bx+a，则（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，a7.30，进而得到答案【解答】解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故b0，当x

9、=0时，a7.30，故选：B【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解回归系数的几何意义是解答的关键4（5分）（2016秋青原区校级月考）设a=40.1，b=log40.1，c=0.4，则（）AabcBbacCacbDbca【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=40.11，b=log40.10，c=0.4，则acb故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）（2014安阳一模）已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或【分析】利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线

10、的离心率的计算公式即可得出【解答】解：三个数2，m，8构成一个等比数列，m2=2×8，解得m=±4当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e=；当m=4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e=故选C【点评】熟练掌握等比数列的定义、椭圆与双曲线的离心率的计算公式是解题的关键6（5分）（2013唐山三模）已知cos=，（，0），则sin+cos=（）AB±CD【分析】利用二倍角公式，确定sin+cos0，再利用条件平方，即可得出结论【解答】解：cos=，（，0），cos2sin2=（cos+sin）（cossin）0，sin+cos0，cossin0，（sin+co

11、s）2=1+sin=1=，sin+cos=故选D【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题7（5分）（2016秋青原区校级月考）按如图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A（20，25B（30，57C（30，32D（28，57【分析】输出k=2，即计算执行2次时输入x的范围，可以转化利用复合函数的概念知识来解答【解答】解：由程序框图已知程序执行2次，就输出结果，因此有：，解得：28x57故输入x的取值范围是：（28，57故选：D【点评】本题考查了算法框图，流程图的识别，条件框，循环结构等算法框图的应用，综合考查了复合函数的概念，很好的体现了转化的思想8（5

12、分）（2016安庆二模）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A，kZB，kZC，kZD，kZ【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：由图象可知A=2，所以T=，故=2由五点法作图可得2+=0，求得=，所以，由（kZ），得（kZ）所以f（x）的单增区间是（kZ），故选：B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，正弦函数的单调性，属于基础题9（5分）（2016顺义区一模）在平面直角坐标系

13、中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）A5B2C2D5【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，构造关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：不等式组，（a为常数）围成的区域如图所示由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，×|AC|×|xAxB|=3，解得|AC|=6，C的坐标为（1，6），由于点C在直线axy+1=0上，则a6+1=0，解得a=5故选：D【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解1

14、0（5分）（2016南昌校级二模）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPAkPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到=是解题的关键11（5分）（2016江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）ABCD【分析】由三视图可知，几何体的

15、直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，则SAED=×1×1=，SABC=SABE=×1×=，SACD=×1×=，故该几何体的各侧面中，面积最小值为，故选：D【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力12（5分）（2016春武汉校级期末）已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且

16、存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x

17、）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）（2016秋青原区校级月考）设=（x，3），=（2，1），若，则|2+|=5【分析】由向量的垂直求出x的值，再根据向量的坐标运算和向量的模计算即可【解答】解：=（x，3），=（2，1），=2x3=0，x=，2+=2（，3）+（2，1）

18、=（5，5），|2+|=5，故答案为：5【点评】本题考查数量积判断两个向量的垂直关系及单位向量的概念，模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量中的基本公式，属于较简单的计算题14（5分）（2016南昌校级二模）若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则=【分析】根据分段函数的表达式，结合函数奇偶性和周期性的定义进行转化求解即可【解答】解：函数f（x）是周期为4的奇函数，f（）=f（8）=f（）=f（）=sin=sin=则f（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化是解决本题的关键15（5分）（2016南昌校级

19、二模）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90°，则m的取值范围是4，6【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案为：4，6【点评】本题考查实数值的

20、取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用16（5分）（2012厦门二模）已知ABC外接圆的圆心为O，且，则AOC=【分析】设ABC外接圆的半径等于1，由条件可得 ，平方求得cosAOC=，由此求得AOC的值【解答】解：设ABC外接圆的半径等于1，平方可得 1+4+4=3，解得 =，即 1×1×cosAOC=再由 0AOC 可得AOC=，故答案为 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2016秋

21、青原区校级月考）已知Sn为数列an的前n项和满足an0，（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和【分析】（I）利用等差数列的通项公式与递推关系即可得出（II）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（）当n=1时，an0，a1=3，当n2时，即（an+an1）（anan1）=2（an+an1），an0，anan1=2，因此数列an是首项为3，公差为2的等差数列，an=2n+1（II）解：=，数列bn的前n项和=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016沈阳三模）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全

22、国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率【分析】（1）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）利用频率分布直方图计算分数在110，130）和130，150）的人数分别予以编

23、号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可【解答】（1）设初赛成绩的中位数为x，则：（0.001+0.004+0.009）×20+0.02×（x70）=0.5（4分）解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；（6分）（2）该校学生的初赛分数在110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在130，150）有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）

24、共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个（10分）故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题19（12分）（2016南昌校级二模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点（1）求证：平面BEC1平面ACC1A1；（2）若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离【分析】（1）由ABCA1B1C1是正三棱柱，知AA1平面ABC，BEAA1由ABC是正三角形，E是AC中点，知BE平面ACC1A1由此能够证明平面BEC1平面ACC1A1（2）由题意知，点A到平面BEC1的距离即点C到平面B

25、EC1的距离，过点C作CHC1E于点H，则可证CH平面BEC1，故CH为点C到平面BEC1的距离，由等面积可得结论；【解答】证明：（1）ABCA1B1C1是正三棱柱，AA1平面ABC，BEAA1ABC是正三角形，E是AC中点，BEAC，BE平面ACC1A1BE平面BEC1平面BEC1平面ACC1A1解：（2）由题意知，点A到平面BEC1的距离即点C到平面BEC1的距离ABCA1B1C1是正三棱柱BE平面ACC1A1，BE平面BEC1，平面BEC1平面ACC1A1，过点C作CHC1E于点H，则CH平面BEC1，CH为点C到平面BEC1的距离在直角CEC1中，CE=1，CC1=，C1E=，由等面积

26、法可得CH=点A到平面BEC1的距离为【点评】本题考查线面平行，考查点到面的距离，解题的关键是掌握线面平行的判定，正确作出表示点面距离的线段，属于中档题20（12分）（2016河南一模）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程（）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP|，利用垂径定理求出

27、|oa|，即可得到结果法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果法三：假设存在点P，推出，设直线AP的方程为x=my4，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，推出，求解即可【解答】解：（）因为椭圆W的左顶点A在圆O：x2+y2=16上，令y=0，得x=±4，所以a=4（1分）又离心率为，所以，所以，（2分）所以b2=a2c2=4，（3分）所以W的方程为（4分）（）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），（5分）与椭圆方程联立得，化

28、简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k216=0，（6分）因为4为上面方程的一个根，所以，所以（7分）所以（8分）因为圆心到直线AP的距离为，（9分）所以，（10分）因为，（11分）代入得到（13分）显然，所以不存在直线AP，使得（14分）法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my4，（5分）与椭圆方程联立得化简得到（m2+4）y28my=0，由=64m20得m0（6分）显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即（7分）由，（8分）因为圆心到直线AP的距离为，（9分）所以（10分）因为，（11分）代入得到，（13分）若，则m=0，与m0矛盾，矛盾，所以不存在

29、直线AP，使得（14分）法三：假设存在点P，使得，则，得（5分）显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为x=my4，（6分）由，得（m2+4）y28my=0，由=64m20得m0，（7分）所以（9分）同理可得，（11分）所以由得，（13分）则m=0，与m0矛盾，所以不存在直线AP，使得（14分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2016春宜春校级期末）已知函数f（x）=2x36x3a|2lnxx2+1|，（aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围【分析】（1）

30、求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=2lnxx2+1，求出g（x）的导数，得到g（x）0，去掉绝对值，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2x36x的定义域为（0，+）f'（x）=6x26=6（x+1）（x1）（2分）当x1时，f'（x）0；当0x1时，f'（x）0函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（4分）（2）令g（x）=2lnxx2+1，当0x1时，g'（x）0；当x1时，g'（x）0g（x）在（0，1）上单调

31、递增，在（1，+）上单调递减，g（x）g（1）=0f（x）=2x36x+3a（2lnxx2+1），（6分），（7分）当a0时，0x1f'（x）0；x1f'（x）0，则函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故函数f（x）恰有一个极小值，不符合题意（8分）当0a1时，ax1f'（x）0，0xa或x1f'（x）0，故函数f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意（9分）当a=1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，既无极大值也无极小值，不符合题意（10分）当a1时，1xaf'（x）0；0x1或xaf'（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意（11分）综上所述，a的取值范围是（0，1）（1，+）（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题