2016-2017届河北省保定市高三（上）11月摸底数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年河北省保定市高三（上）11月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）=（）AiBiC1D2i2（5分）已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）AAB=（0，1）BAB=RCBADA=B3（5分）若函数f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A1B1C2D04（5分）设向量，若与垂直，则m的值为（）ABCD5（5分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Ay=sin2xBy=|cosx|Cy=tanxD6（5分）下

2、列命题中：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”正确命题的个数是（）A0B1C2D37（5分）设数列an是公比为q（|q|1）的等比数列，令bn=an+1（nN*），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q=（）ABCD8（5分）设为ABC的内角，且tan=，则cos2的值为（）ABCD9（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）ABCD10（5分）等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）A

3、B2C2D11（5分）.已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（）AB1CD12（5分）已知O为正ABC内的一点，且满足，若OAB的面积与OBC的面积的比值为3，则的值为（）ABC2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知函数f（x）=，则ff（0）=14（5分）若平面向量与方向相反，且，则的坐标为15（5分）设数列an中，a1=3，（nN*，n2），则an=16（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0x2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9

4、个零点，则a=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设Sn为数列an的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2（1）求a2；（2）若an是等比数列，求an18（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程19（12分）等差数列an中，其前n项和为Sn，且，等比数列bn中，其前n项和为Tn，且，（nN*）（1）求an，bn；（2）求anbn的前n项和Mn20（12分）已知函数f（x）=x2（2a

5、）x（2a）lnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围21（12分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A（1）求cosA；（2）若a=2，求ABC的面积22（12分）已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）22016-2017学年河北省保定市高三（上）11月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016秋保定月考）=（）AiBiC1D2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2（5分）（2016秋保定月考）已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）AAB=（0，1）BAB=RCBADA=B【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+），A=B，故选：D【点评】此题考查了对数函数的定义域和指数函数的值域，以及两集合的关系3（5分

7、）（2016秋保定月考）若函数f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A1B1C2D0【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可【解答】解：f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数，（a1）x3+ax2=（a1）x3ax2，a=0，f（x）=x3，f（1）=1，故选B【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）（2016秋保定月考）设向量，若与垂直，则m的值为（）ABCD【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：B【点评】本题考查平

8、面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用5（5分）（2016秋保定月考）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Ay=sin2xBy=|cosx|Cy=tanxD【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数以为最小正周期，y=cos的周期为=4，可排除D在区间上，2x（，2），y=sin2x没有单调性，故排除A在区间上，y=tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以为最小正周期，且在区间上为增函数，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的

9、单调性和周期性，属于基础题6（5分）（2016秋保定月考）下列命题中：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题是不正确的；“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”，满足命题的否定，是正确故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题的真假的

10、判断，充要条件的应用，命题的否定，是基础题7（5分）（2016秋保定月考）设数列an是公比为q（|q|1）的等比数列，令bn=an+1（nN*），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q=（）ABCD【分析】推导出an有连续四项在54，24，18，36，81中，从而q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果【解答】解：数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，且bn=an+1（nN*），an=bn1，则an有连续四项在54，24，18，36，81中，数列an是公比为q（|q|1）的等比数列，等比数列中有负数项

11、，则q0，且负数项为相隔两项|q|1，等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81，相邻两项相除=，=，=，=，|q|1，24，36，54，81是an中连续的四项，此时q=故选：C【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8（5分）（2016秋保定月考）设为ABC的内角，且tan=，则cos2的值为（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解答】解：为ABC的内角，且tan=，则cos2=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，

12、属于基础题9（5分）（2016秋保定月考）已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）ABCD【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断【解答】解：由f（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题10（5分）（2016秋保定月考）等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）AB2C2D【分析】由等比数列的性质得=a4a5=10，由此能求出公比q的值【解答】解：等比数列an中，a4a5=1，a8a9=16，=又a4a5=10，q0，解得公比q=故选：

13、A【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用11（5分）（2016秋保定月考）.已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（）AB1CD【分析】由已知点的坐标求得目标函数，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，0）的距离求解【解答】解：A（1，0），M（x，y），则z=由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）的距离由图可知，故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题12（5分）（

14、2016秋保定月考）已知O为正ABC内的一点，且满足，若OAB的面积与OBC的面积的比值为3，则的值为（）ABC2D3【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到SCOB=SABC，SCOA=SABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出的值【解答】解：由于，变为+（+）=0如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，（+）=2，故=，在正三角形ABC中，SCOB=SAOB=SABC=SABC，SCOA=SACBSABCSABC=SABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2

15、得=2故选：C【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）（2015开封模拟）已知函数f（x）=，则ff（0）=0【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题14（5分）（2016秋保定月考）若平面向量与方向相反，且，则的坐标为（1，2）【分析】平面向量与方向相反，设=k（1，2），（k0），根据

16、，解得k【解答】解：平面向量与方向相反，设=k（1，2），（k0），=，解得k=1则=（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了相反向量、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）（2016秋琅琊区校级月考）设数列an中，a1=3，（nN*，n2），则an=【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：a1=3，（nN*，n2），则an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=3n+3n1+32+3=故答案为：【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）（2016秋保定月

17、考）已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0x2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，则a=208【分析】利用f（x）的周期与对称性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零点个数可得y=ax与f（x）在（2，3）上的图象相切，根据斜率的几何意义列方程组解出a【解答】解：f（2）=422+1228=0，f（x+4）=f（x），f（x）的周期为4作出f（x）在3，3上的函数图象，如图所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，当x0时，y=ax与y=f（x）在（2，3）上的函数图象相切，1x2时，f（x）=

18、4x2+12x8，且f（x）是偶函数，当2x1时，f（x）=4x212x8，又f（x）周期为4，则当2x3时，f（x）=4（x4）212（x4）8=4x2+20x24，设y=ax与y=f（x）在（2，3）上的切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=，a=208故答案为：【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期性与对称性的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2016秋保定月考）设Sn为数列an的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2（1）求a2；（2）若an是等比数列，求an【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求解

19、健康得答案；（2）设数列an的公比为q，由a2=2，可得首项与公比，即可求得数列an的通项公式【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2；（2）设数列an的公比为q，由a2=2，可得又S3=7，可知+2+2q=7，2q25q+2=0，解得，q2=2若，a1=4，则若q2=2，a1=1，则【点评】本题考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了学生的运算能力和思维能力，属于中档题18（12分）（2016秋保定月考）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，

20、写出变换过程【分析】（）由函数的图象可求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：（1）由图象知A=1f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，故函数f（x）的解析式为，（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象再把的图象的图象【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题19（12分）（2016秋保定月考）等差数列a

21、n中，其前n项和为Sn，且，等比数列bn中，其前n项和为Tn，且，（nN*）（1）求an，bn；（2）求anbn的前n项和Mn【分析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出（2）法1：利用分组求和即可得出法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）法1：由，a1=1（1分）又，所以a2=3或1因为a2=1时，=1，故a2=1舍去（4分）所以等差数列an）的公差d=a2a1=2an=2n1，（5分）同样可得b1=1，b2=3或1因为b2=3时，故b2=3舍去又bn为等比数列，所以（7分）法2：

22、，a1=11分，（n2）（anan1）（an+an1）2（an+an1）=0（4分）（anan12）（an+an1）=0，因为an为等差数列，所以anan12=0，又a1=1an=2n1，（5分）又bn为等比数列，所以易得（7分）（2）法一：Mn=a1b1+a2b2+anbn=13+57+（1）n1（2n1）若n为偶数，则Mn=所以Mn=n（10分）若n为奇数，则结合上边情况可得 Mn=（n1）+（2n1）=n综上可得Mn=（1）n1n（12分）法二：Mn=1（1）0+3（1）1+5（1）2+（2n1）（1）n1Mn=1（1）1+3（1）2+5（1）3+（2n1）（1）n得：2Mn=1+2（1

23、）1+2（1）2+2（1）3+2（1）n1（2n1）（1）n（11分）2Mn=Mn=n（1）n1（12分）【点评】本题考查了分组求和方法、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2016秋保定月考）已知函数f（x）=x2（2a）x（2a）lnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x2（2a）

24、x（2a）lnx，x0，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）（3分）又因为，当0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0（6分）（2）若f（x）0，在x0上恒成立，则2x2（2a）x（2a）0恒成立，恒成立（9分）而当x0时检验知，a=2时也成立a2（12分）或：令，x0，g（x）0（9分）所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）g（0）=2检验知，a=2时也成立a2（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性与函数的最值的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2016秋保定月考）已知ABC中，内角A

25、，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A（1）求cosA；（2）若a=2，求ABC的面积【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可（2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可【解答】解：（1）C=2A，B=1803A因为a，b，c成等差数列所以 a+c=2b得sinA+sinC=2sinB（2分）sinA+2sinAcosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinAcos2A+2cosAsin2A=2sinA（4cos2A1）（4分）整理得：8cos2A2cosA3=0解之得：或（舍去）（6分）（2），所以，a=2，c=3（9分）a+c=2b，=（1