黄金分割-耿腾岳

1、黄 金 分 割扶余市教师进修学校 耿腾岳一、教学说明：本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第四章相似形本节是继线段的比之后提出的一个实际问题，它既是对比例线段的延续、拓展和应用，又可以综合运用到方程思想、尺规作图等方法，同时也体现着丰富的文化价值二、教学目的： 知识与技能： 了解黄金分割的概念，黄金比的值（包括近似值）， 会作一条线段的黄金分割点，并能解释其中的道理； 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等内容 过程与方法： 经历黄金分割概念的形成过程，发展学生归纳概括的能力，初步体验概念形成的一般方法； 通过对问题的研究过程，使学生进一步体会归纳与演绎

2、的辩证统一，不断提高推理的意识和能力； 情感态度与价值观： 通过小组合作与组间交流，培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富他们与人交往的经历和体验； 通过对黄金分割历史和应用的阅读欣赏，使学生体验数学的文化价值，感受数学的美三、教学过程：教学环节教学内容设计意图课堂引入师：前面我们学习了线段的比，比例在数学发展过程中扮演着重要的角色古希腊著名数学家毕达哥拉斯就有这样一句名言：“凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”这就是今天我们研究的黄金分割通过数学家的名言引入课题，既渗透了黄金分割的重要意义，又提高了学生的学习兴趣，为下面的探究活动做好了铺垫黄 金

3、分 割 概 念 的 建 立师：让我们来看生活中的几个例子下面是三个五角星的图案，你认为哪个图案看起来更匀称、更和谐？下面是三个长与宽各不相同的矩形，你认为哪个矩形看起来更舒服、更自然？下面是摄影爱好者对同一景物拍摄的三幅作品，你认为哪幅作品的取景看上去更科学、更美观？这里提出的三个例子，不仅仅是为了让学生体会到数学与现实生活的密切联系，更重要的是这是建立一个数学概念的一个关键过程。建立概念，首先要提供有代表性的典型实例，也就是通常说的“刺激模式”，这是学生用以抽取共同属性的有效素材师：美本来是每个人特有的一种感觉，但在上面的问题中，大多数同学却做出了一致的选择，这些图案有什么共同的特征呢？分别

4、测量三幅图中线段AB、AC、BC的长，并利用计算器计算和的值（保留2个有效数字）ACBACBACB如果忽略测量计算过程中的误差与近似，你认为和的值有怎样的关系？这是发现黄金分割这一概念本质属性的关键环节学生在认识到所有对象中都包含时，也就分化出了一个概念的本质属性，形成了对这个概念的认识定义黄金分割出示黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比师：想一想，一条线段有几个黄金分割点？定义是对概念本质属性的文字描述，其中对这一比例式认识，是这一环节的重点探究黄金比的值师：我们通过定义不难发现，黄金

5、分割的比值是一个定值，但怎样才能求得这个比值呢？ABC不妨设AB1，ACx，则BC ，由 ，可得方程： ，去分母并整理，可得 0，学习一元二次方程之后，我们可以求得：x0.618，即ACAB0.618计算黄金比值，事实上是对黄金分割概念的深化，求解过程还是在用概念本身，所用可以看作是概念运用的一个过程利用方程思想，是本环节的另一个特点，这里的关键不在以怎样的方式给出解，而在于用方程的意识黄金分割的作图师：我们知道了黄金比的比值，对于这样一个值来说，我们怎样才能找到黄金分割点的确切位置呢？已知线段AB，按照如下方法作图：ABCED经过点B作BDAB，使BDAB；连接AD，在AD上截取DEDB；在

6、AB上截取ACAE 如果我们设AB2，你能利用所学知识，通过计算所需线段的长度，来说明点C是线段AB的黄金分割点吗?与前面的步骤一样，这同样是对黄金分割概念运用的过程。作图与说理相结合，进一步在学习严格证明之前，培养了学生的推理意识和能力反 思 与 提 高师：通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受，试着说一说这节课我们研究了什么数学问题？在研究这个问题时，我们经历了怎样的过程？通过这个过程，你有什么感受和体会？最后由教师引导学生共同总结概念形成的一般过程同样的课程给不同的学生会带来不同的感受教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动的经验就够了延 伸 与 拓 展师：通过这节课的学习，大家对黄金分割有了全方位的了解事实上，黄金分割有着悠久的历史，在日常生活、工农业生产、文化艺术等方面都有着广泛的应用。下面，就请大家一同在欣赏一段关于黄金分割的材料，领略它独特的魅力阅读与欣赏延伸与拓展，把课内知识引向课外，丰富了学生的认识，也体现了数学的文化价值课 后 作 业1、如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使E