考试复习几何光学

1、1第一章第一章 几何光学基本定律和成像概念几何光学基本定律和成像概念 1. 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 2. 成像的基本概念成像的基本概念 3. 光路计算及光学成像系统光路计算及光学成像系统4. 球面光学成像系统球面光学成像系统21.1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律一、基本概念1. 光波光波2光线：光线：由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，光线方向代表了光的传播方向。光线方向代表了光的传播方向。3波面和光束波面和光束 波面：某一时刻振动位相相同的光点构成的曲面称为波阵面。波面：某一时刻振动位相相同的光点构成的曲面称为波阵面。

2、在各向同性介质中波面上某点的法线方向即为光的传播方向，在各向同性介质中波面上某点的法线方向即为光的传播方向，光的传播即为光波波阵面的传播。光的传播即为光波波阵面的传播。 波面分为平面波、球面波和波面分为平面波、球面波和任意曲面波任意曲面波。第一章第一章 几何光学基本定律和成像概念几何光学基本定律和成像概念34二、光线传播规律二、光线传播规律 反射定律和折射定律：光线在不同介质分界面时的传播反射定律和折射定律：光线在不同介质分界面时的传播规律规律 反射定律反射定律 全反射的条件，全反射临界角的计算全反射的条件，全反射临界角的计算 光疏介质，光密介质光疏介质，光密介质 nnnnnInIm/90si

3、n/sinsin0l 折射定律折射定律折射率：折射率：表征透明介质光学特性表征透明介质光学特性 用来描述介质中光速减慢程度的物理量用来描述介质中光速减慢程度的物理量sinsinnnII51.2 成像的概念和完善成像条件成像的概念和完善成像条件 一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念光学系统的作用：光学系统的作用： 对物体成像，扩展人眼的功能，由若干个光学元件组成对物体成像，扩展人眼的功能，由若干个光学元件组成。完善像点与完善像：完善像点与完善像： 若一个物点对应的一束同心光束经光学系统后仍为同心光若一个物点对应的一束同心光束经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善

4、像是完善束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像是完善像点的集合。像点的集合。物空间和像空间物空间和像空间： 光轴和共轴光学系统光轴和共轴光学系统： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。6实物成虚像实物成虚像 虚物成实像虚物成实像 实物成实像实物成实像虚物成虚像虚物成虚像7二、二、 物（像）的虚实物（像）的虚实实像：实像：由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点。由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点。 虚像：虚像：由光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。由光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。 81.3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近

5、轴光学系统一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则 光轴光轴：通过球心通过球心C的直线。的直线。 顶点顶点O：光轴与球面的交点。光轴与球面的交点。 物方截距物方截距L：顶点顶点O到光线与光轴交点到光线与光轴交点A的距离。的距离。 物方孔径角物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。入射光线与光轴的夹角。 像方截距像方截距L：顶点顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。到出射光线与光轴的交点的距离。 像方孔径角像方孔径角U：出射光线与光轴的夹角出射光线与光轴的夹角 9符号规则符号规则：符号规则符合国标。符号规则符合国标。 沿轴线段（沿轴线段（L，L，r）：）：规定光线的方向自左向右，以折规定光线的方向

6、自左向右，以折射面顶点射面顶点O为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线传播的方向相同为正，反之为负向和光线传播的方向相同为正，反之为负。 垂轴线段（垂轴线段（h）：以光轴为基准，在其之上为正，反之为以光轴为基准，在其之上为正，反之为负。负。 光轴与光线的夹角光轴与光线的夹角(U,U)：用由光轴转向光线所形成的锐用由光轴转向光线所形成的锐角来度量，顺时针为正，反之为负。角来度量，顺时针为正，反之为负。 光线与法线的夹角（光线与法线的夹角（I，I）：）：由光线以锐角转向法线，顺由光线以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。时针为正，反之为负。 光轴与

7、法线的夹角（光轴与法线的夹角（） ：由光轴以锐角转向法线，顺时由光轴以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。针为正，反之为负。 折射面间隔（折射面间隔（d）：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，反之为负。在折射系统中，光线方向为正，反之为负。在折射系统中，d恒为正。恒为正。 10光线经过单个折射球面的折射rUrLI)sin(sinrUrLIsin)(sinInnIsinsinIIUU)sinsin1 (UIrL由正弦定理得：由折射定律：像方孔径角 ：Return11二、实际光路的计算：二、实际光路的计算： 光线经过单个折射面的光路光线经过单个折射面的光路

8、（图示）（图示） 已知：折射球面曲率半径已知：折射球面曲率半径r， 介质折射率介质折射率n，n，物方坐标，物方坐标L,U 求：求： 像方坐标像方坐标 以A点为顶点，2U为顶角的圆锥面上所有光线经折射后均会聚于A点。 同一点发出的不同孔径的光线，经折射后具有不同的值。这表明球差球差的存在：表明单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。 ,UL12三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算 近轴区：近轴区：光线在光轴内很小的区域叫做近轴区。近轴光线：近轴光线：近轴区内的光线叫做近轴光线。 ,UIIUUIIsin,sinsin,sinUUIIrurli)( inniiiuu)(rlnlnlrnl)1

9、(uirlrnnlnln131.4 球面光学成像系统球面光学成像系统 解决解决：轴外物点成像的轴外物点成像的放大与缩小，正倒与虚实。放大与缩小，正倒与虚实。一、单个折射面成像一、单个折射面成像 （图示图示）垂轴放大率垂轴放大率：像的大小与物体的大小之比。像的大小与物体的大小之比。 若若0,则则y与与y同号表示成正像，反之成倒像同号表示成正像，反之成倒像 若若0, ,则则l与与l同号同号, ,物像虚实相反，反之物像虚实相反，反之l与与l异号，物像异号，物像虚实相同。虚实相同。 若若 则则 成放大的像；反之成放大的像；反之 ，成缩小的像，成缩小的像角放大率角放大率 ：一对共轭光线与光轴夹角之比一对

10、共轭光线与光轴夹角之比,角放大率表示折角放大率表示折射球面有将光束变宽或变窄的能力。射球面有将光束变宽或变窄的能力。 入射光线和出射光线平行入射光线和出射光线平行=1 lnnlyy1yy yy 特例：特例：14近轴区物体经过单个折射球面的成像近轴区物体经过单个折射球面的成像返回返回15二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像 物像位置关系:当 时: 成像放大率： nnrll211ll21凹面镜成像凹面镜成像凸面镜成像凸面镜成像16第二章第二章 理想光学系统理想光学系统 理想光学系统：理想光学系统：把光学系统在近轴区域成完善像的理论推把光学系统在近轴区域成完善像的理论推广到任意大空间，以任意宽的光束

11、都能成完善像的光学系广到任意大空间，以任意宽的光束都能成完善像的光学系统称为理想光学系统。统称为理想光学系统。一、基本概念一、基本概念 高斯光学：高斯光学：假设在任意大的空间中，以任意宽的光束都能假设在任意大的空间中，以任意宽的光束都能成完善像。成完善像。 共轭：共轭：物像对应关系叫做物像对应关系叫做“共轭共轭”。 共线成像：共线成像：点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称之为共线成像像变换称之为共线成像 。 基点和基面：基点和基面：已知的共轭点和共轭面称为共轴系统的基点已知的共轭点和共轭面称为共轴系统的基点和基面。和基面。2.1 理想光学系统

12、与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论172.2 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面一、无限远的轴上物点和它对应的像点一、无限远的轴上物点和它对应的像点Fn无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。像方焦点、焦平面；像方主点，主平面；像方焦距像方焦点、焦平面；像方主点，主平面；像方焦距f tgUhfn无限远轴外物点发出的光相互平行，且与光轴有一定的夹角无限远轴外物点发出的光相互平行，且与光轴有一定的夹角， 经成像系统会聚于像方焦平面上一点。经成像系统会聚于像方焦平面上一点。18二、无限远轴上像点对应的物点二、无限远轴上像点对应的物点n入射光线过物方

13、焦点入射光线过物方焦点F，则出射光线，则出射光线/光轴。光轴。tgUhf 三、无限远轴外像点对应的物点三、无限远轴外像点对应的物点n 物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后是物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后是 一组互相平行的光线。一组互相平行的光线。19四、物方主平面和像方主平面之间的关系四、物方主平面和像方主平面之间的关系nQ和和Q ；无限远轴上物点和；无限远轴上物点和F以及以及F和无限远轴上像点都和无限远轴上像点都共轭点；共轭点；n 物方主平面物方主平面QH和像方主平面和像方主平面QH是一对共轭平面；是一对共轭平面；n主平面的垂轴放大率为主平面的垂轴放大率为+

14、1； 出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线在物方主平出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线在物方主平面的投射高度相等；面的投射高度相等；202.3 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 对于确定的光学系统，给定物体位置，大小和方向，求像的对于确定的光学系统，给定物体位置，大小和方向，求像的位置、大小、正倒和虚实位置、大小、正倒和虚实。一一、图像法求像图像法求像 利用物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线，其利用物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线，其交点即是对应的像点交点即是对应的像点n平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点；平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方

15、的焦点；n过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；n倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点；上的一点；n自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；平行光束；n共轭光线在主面上的投射高度相等共轭光线在主面上的投射高度相等 。211. 对于轴外一点和一段垂直线段对于轴外一点和一段垂直线段2. 轴上点的图解法求像轴上点的图解法求像22图像法求解实例图像法求解实例3. 轴上点经两个光组的成像轴上点经两个光组的成像 需要掌握任意

16、光线的共轭光线需要掌握任意光线的共轭光线 23二、解析法求像二、解析法求像 已知主平面，物方焦点和像方焦点，则可求出其它物点已知主平面，物方焦点和像方焦点，则可求出其它物点x对应的像点对应的像点位置：位置：x1.牛顿公式：牛顿公式：以光学系统的以光学系统的焦点为原点焦点为原点，物和像的位置相对于焦点位置，物和像的位置相对于焦点位置来确定。来确定。2.高斯公式高斯公式：以光学系统的主点为原点，物和像的位置相对于主点位置以光学系统的主点为原点，物和像的位置相对于主点位置来确定：来确定：l、l。1lflfffxx fxxfyyllff111fllll当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，当光学系统

17、的物空间和像空间的介质相同时，ff 24两个光组组合分析两个光组组合分析（图示）图示）焦距间关系焦距间关系21ffd21ffd25两光组组合两光组组合MMHFM22FHI122FHI111FHI 212ffxffF22ffxF21fff由焦距关系由焦距关系21fff返回返回26多光组组合计算多光组组合计算(只要求两个光组只要求两个光组)采用追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线。1.方法及推导方法及推导2.正切计算法：正切计算法：任取h1,并令： 1ktgUhf fhtgUtgU111kkkktgUdhh1121fhtgUtgU1112tgUdhh22232fhtgUtgUtgU2223tg

18、Udhh33333fhtgUtgUtgU01tgU11kkkdllkktgUtgU127第三章第三章 典型光线系统和光束限制典型光线系统和光束限制 光束限制的作用是保证成像质量。光束限制光束限制的作用是保证成像质量。光束限制的方式有：光学零件尺寸，光阑等。的方式有：光学零件尺寸，光阑等。1. 照相系统和光阑照相系统和光阑2. 望远镜系统成像光束的选择望远镜系统成像光束的选择3. 光学系统的景深光学系统的景深283.1 照相系统和光阑照相系统和光阑一、照像系统的基本结构一、照像系统的基本结构照相系统的基本结构图照相系统的基本结构图由照相镜头、可变光阑和感光底片组成由照相镜头、可变光阑和感光底片组

19、成29二、二、 孔径光阑的位置对光束的选择孔径光阑的位置对光束的选择入瞳：入瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的像称为，是入射光束的入口像称为，是入射光束的入口出瞳：出瞳：孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的像称为，是出射光束的出口像称为，是出射光束的出口入瞳和出瞳30摄影系统摄影系统一、摄影系统的组成一、摄影系统的组成 由摄影物镜和感光元件组成。如照相机由摄影物镜和感光元件组成。如照相机二、摄影系统的光学特性二、摄影系统的光学特性 由焦距由焦距f，相对孔径，相对

20、孔径D/f，视场角，视场角2表示。焦距表示。焦距决定成像的大小、相对孔径决定像面照度、视场决定成像的大小、相对孔径决定像面照度、视场决定成像范围。决定成像范围。1.视场视场n影响因素：焦距，接收器尺寸影响因素：焦距，接收器尺寸n像的大小与焦距的关系像的大小与焦距的关系：31 在拍摄远处物体时，像的大小为：在拍摄远处物体时，像的大小为： 在拍摄近处物体时，像的大小为：在拍摄近处物体时，像的大小为：n普通照相机标准镜头的焦距为普通照相机标准镜头的焦距为50mmtgfyxyfyy/ff镜头的焦距与像的大小镜头的焦距与像的大小1.像的大小像的大小32n当接收器的尺寸一定时，物镜的焦距越短，则其当接收器

21、的尺寸一定时，物镜的焦距越短，则其视场角越大，焦距越长视场角越小，相应称为广视场角越大，焦距越长视场角越小，相应称为广角物镜和远摄物镜。角物镜和远摄物镜。 普通照相机标准镜头的焦距为普通照相机标准镜头的焦距为50mmmaxmax2/fytg物方最大视场角物方最大视场角333.光学系统的景深光学系统的景深1.空间的物点成像：空间的物点成像：景象平面和对准平面景象平面和对准平面 341.概念：概念： 景深景深：成像清晰的成像清晰的物物空间深度空间深度 远景深度：远景深度：远景平面距对准平面的距离远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景深度：近景平面距对准平面的距离近景平面距对准平面的距离2.2.景

22、深公式：景深公式：22222144paap11112zapzpp22222zapzpppzz21由353. 景深景深三、摄影物镜的类型三、摄影物镜的类型n普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜n广角摄影物镜；远摄物镜广角摄影物镜；远摄物镜n变焦距物镜变焦距物镜DDP21DDP22景深和焦距以及入瞳直径有关系景深和焦距以及入瞳直径有关系拍摄距离和光圈数影响景深拍摄距离和光圈数影响景深PDfaPPDfaP)(2)(2222136开普勒望远镜开普勒望远镜伽利略望远镜伽利略望远镜望远系统望远系统37一、望远系统的参数一、望远系统的参数1.视觉放大率视觉放大率视觉放大率和分辨率

23、的关系视觉放大率和分辨率的关系 望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远系统的结构，欲增大视角放大率，必须增大物镜的焦距系统的结构，欲增大视角放大率，必须增大物镜的焦距或减少目镜的焦距，但目镜的焦距或减少目镜的焦距，但目镜的焦距不小于不小于6mm，使得望使得望远系统保持一定的出瞳距。远系统保持一定的出瞳距。tgtg0/DDffe 6038三、望远光学系统结构特点三、望远光学系统结构特点n两个光学系统连用时，一般应满足光瞳衔接原则n目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mmn望远光学系统的孔径光阑大致在物镜左右孔径光阑大致在物镜左右

24、n可放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的视场光阑。39 在实际光学系统中，物空间的一个物点发出的光线经实在实际光学系统中，物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑的大小和像差有关。散斑，弥散斑的大小和像差有关。一、基本概念一、基本概念1.像差产生的原因像差产生的原因：孔径，视场近轴光学系统采用了近似：近轴光学系统采用了近似：实际光学系统不是以小物体近轴成像，需要一定的孔径和实际光学系统不是以小物体近轴成像，需要一定的孔径和视场不能用近轴公式代替其计算展开式为：视场不能用近轴公式代替其计算展开

25、式为：2. 像差的种类：像差的种类：n几何像差：几何像差： 单色像差：单色像差：球差，正弦差，慧差，（球差，正弦差，慧差，（像散，场曲）像散，场曲），畸畸变变 色差：色差：位置色差和倍率色差位置色差和倍率色差1cossin! 77! 55! 33sin第四章第四章 实际光路的计算和像差理论实际光路的计算和像差理论403.消像差原则：消像差原则：主要像差，接收器不能察觉主要像差，接收器不能察觉二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 原则：原则：对接收器的最灵敏谱线校正对接收器的最灵敏谱线校正单色像差单色像差，对接收波，对接收波段范围两边缘附近的谱线校正段范围两边缘附近的谱线校正色差色差 。

26、n目视光学系统：目视光学系统： e光，光， C光和光和F光（校正色差）；光（校正色差）；n红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差；红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差；n普通照相系统：普通照相系统：F光；光；n天文照相光学系统：天文照相光学系统：G光，光，h光和光和F光（色差）；光（色差）；n特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。 414.3 轴上点球差轴上点球差轴向球差轴向球差 ：轴上轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。 数学表达式：数学

27、表达式： 垂轴球差垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，成为一个圆形的弥散斑，用成为一个圆形的弥散斑，用 表示。表示。 轴向球差和垂轴球差的关系：轴向球差和垂轴球差的关系： 球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度h或孔径角U的函数； 球差与视场无关。 轴向球差表达式：轴向球差表达式： 或 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大 lLL*)(*tgUlLtgULT.4221hAhAL一、球差的定义一、球差的定义二、球差的性质和表达式二、球差的性质和表达式4221UaUaLT421. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正球差。球差。2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球差为差为0时，在时，在0.