最佳路径问题数学说课

1、人教版数学八年级上册最短路径问题说课内容教材分析12345学情分析教学目标教法与学法教学评价6教学过程7板书设计教材分析学生已经学习了轴对称变换的作图和性质以及两点之间线段最短等知识.学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法.重点难点重点 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.难点 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.学情分析学生认知分析学生情况分析“两点的所有连线中，线段最短” “三角形两边之和大于第三边”.在教学之前对不同班级的学生情况进行分析，不同的班级

2、采用不一样的教学方法有利于教学的顺利进行.教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观教学目标 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图像的变化在解决问题中的作用，感悟转化思想.知识与技能教学目标 让学生亲身经历探究解决将军饮马问题的过程，体会轴对称变换在解决问题中的转化作用，学习将实际问题转化为数学问题的方法，发展应用数学的意识.过程与方法教学目标情感态度与价值观 体验探究的快乐、激发学习数学的兴趣，培养学生面对困难勇于克服的精神.教法学法学法1.1.动手实践动手实践2.2.自主探索自主探索3.3.合作交流合作交流教法1.1.情景教学法情景教学法2.2.启发教学法启发教学法3.3.经

3、验交流法经验交流法创设情景，导入新课合作交流，探究新知逻辑证明，检验发现巩固新知，学以致用总结归纳，任务后延教学过程巩固新知，学以致用巩固新知，学以致用逻辑证明，检验发现逻辑证明，检验发现合作交流，探究新知合作交流，探究新知创设情景，导入新课创设情景，导入新课总结归纳，课题延伸总结归纳，课题延伸教学过程引起学习兴趣获得直接经验教学过程创设情景，导入新课BAl教学过程C C C 到什么地方饮马呢？BAl教学过程C C C 教学过程问题1 河边什么地方饮马可使所走的路程全程最短？创设情景，导入新课导入新课巩固新知，学以致用巩固新知，学以致用逻辑证明，检验发现逻辑证明，检验发现合作交流，探究新知合作

4、交流，探究新知创设情景，导入新课创设情景，导入新课总结归纳，课题延伸总结归纳，课题延伸教学过程教学过程难点1：最值问题 实际问题解决方法：以问题为载体解决方法：以问题为载体合作交流，探究新知合作交流，探究新知教学过程BAl提示（1） 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 教学过程Al提示（2） 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗? 合作交流，探究新知教学过程难点2：“线段和最小”解决方法一：学生动手解决方法一：学生动手度量度量解决方法二：解决方法二：几何画板动态几何画板动态 演示演示合作交流，探究新知教学过程问题2 点A，B在直线l的同侧，点C是直线l上的一个动点，当点

5、C在l 的什么位置时，AC与CB的和最小？深入探究合作交流，探究新知教学过程难点3：同侧问题转化为异侧问题解决方法：解决方法：实行启发式教学实行启发式教学合作交流，探究新知v启发（1） 点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？教学过程BlAC合作交流，探究新知v启发（2） 对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点 C ， 都 保 持 C B 与CB的长度相等？教学过程？BlABC合作交流，探究新知v启发（3） 你能利用轴对称的有关知识，找到（2）中符合条件的B吗？教学过程BlAB合作交流，探究新知自主探究 学生

6、思考后，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，师生共同补充.教学过程合作交流，探究新知教学过程合作交流，探究新知只要作出点只要作出点B关于关于l的对称点的对称点B ，就可，就可以满足以满足C B =C B .再利用（再利用（1）的方）的方法，连接法，连接B ，则，则B与直线与直线l的交的交点即为所求点即为所求.得出结论得出结论教学过程BlABC合作交流，探究新知完成作法：作法：（1）作点）作点B关于直关于直线线l的对称点的对称点B;（2）连接）连接AB，与直线与直线l相交于点相交于点C. 则点则点C即为所求即为所求.教学过程学生思考搭建脚手架，将搭建脚手架，将“同侧同侧”转化为转化为“异侧异侧”

7、动手实践教师启发合作交流，探究新知巩固新知，学以致用巩固新知，学以致用合作交流，探究新知合作交流，探究新知创设情景，导入新课创设情景，导入新课总结归纳，课题延伸总结归纳，课题延伸逻辑证明，检验发现逻辑证明，检验发现教学过程教学过程问题3 你能用所学知识证AC+BC最短吗？逻辑证明，检验发现检验发现教材分析难点4：逻辑证明解决方法：学生先交流，解决方法：学生先交流， 教师后引导教师后引导合作交流，探究新知教学过程BlABCC合作交流，探究新知证明：在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC.由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC.AC+BC=AC+BC ， AC+BC=AC+B

8、C.在ABC中，ABAC+BC.AC+BC AC+BC.即AC+BC最短.教学过程追问1 证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？合作交流，探究新知 学生相互交流，教师适时点拨.教学过程 追问 回顾前面的探究过程我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？合作交流，探究新知 学生回答，并相互补充.巩固新知，学以致用巩固新知，学以致用合作交流，探究新知合作交流，探究新知创设情景，导入新课创设情景，导入新课总结归纳，课题延伸总结归纳，课题延伸逻辑证明，检验发现逻辑证明，检验发现教学过程教学过程例题作用 一个旅游船从大桥

9、一个旅游船从大桥ABAB的的P P处前往山脚下的处前往山脚下的Q Q处接游处接游客，然后将游客送往河岸客，然后将游客送往河岸BCBC上，再回到上，再回到P P处，请画出处，请画出旅游船的最短路径旅游船的最短路径. .巩固新知，学以致用ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥巩固新知，学以致用巩固新知，学以致用合作交流，探究新知合作交流，探究新知创设情景，导入新课创设情景，导入新课逻辑证明，检验发现逻辑证明，检验发现总结归纳，课题延伸总结归纳，课题延伸教学过程教学过程轴对称在所研究问题中起什么作用？总结归纳总结，任务后延总结本节课研究问题的基本过程是什么？教学过程练习题作用如图：牧马人从如图：牧马人从A A地出发，先到草地边某一处牧马，地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然