2016-2017届辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题1设U=R，A=x|2x1，B=x|log2x0，则AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12命题P：“xR，x2+12x”的否定P为（）AxR，x2+12xBxR，x2+12xCxR，x2+12xDxR，x2+12x3已知命题p：x1，都有logx0，命题q：xR，使得x22x成立，则下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）CpqDpq4设复数z=，则|z|=（）A5B10C25D1005用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A假设至少有一个钝角B假设至少

2、有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角6某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：广告费用x（万元）345销售额y（万元）2228m若已知回归直线方程为=9x6，则表中m的值为（）A40B39C38D377先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）ABCD8若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A30B60C120D1509函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）10已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba11函数y=log2（x2

3、3x+2）的递减区间是（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）12偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数是（）A2B3C4D5二、填空题13已知f（x）=4x2x+13，则f（x）0的解集为14已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为=2sin，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|PB|值为15已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=16下列各小题中，P是q的充要条件的是（08年山东理改编）（1）p：m2或m6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点（2）p： =1，q：y=f

4、（x）是偶函数（3）p：cos=cos，q：tan=tan（4）p：AB=A；q：UBUA三、解答题17如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）（）试求y与x之间的回归直线方程；（）用回归直线方程预测x=5时的y值（，）18某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，

5、将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19已知函数f（x）=axax，（a1，xR）（） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数f（x）的单调性；（）若f（1t）+f（1t2）0，求实数t的取值范围20已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的

6、取值范围选修4-1：几何证明选讲21如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D（）求证：CE2=CDCB（）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值23设函数f（x）=2|x1|+|x+2|（）求不等式f（x）4的解集；（）若不等式f（x）|m2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围选修4-1：几何证明选讲24如图，已知圆上的四点

7、A、B、C、D，CDAB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点（1）求证：CDA=EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长25在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程为=2cos，试判断直线l与圆C的位置关系选修4-5：不等式选讲26设函数f（x）=|x1|+|xa|（aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三

8、（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设U=R，A=x|2x1，B=x|log2x0，则AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A=x|x0，B=x|x1，则ACUB=x|0x1，故选C2命题P：“xR，x2+12x”的否定P为（）AxR，x2+12xBxR，x2+12xCxR，x2+12xDxR，x2+12x【考点】命题的否定【分析】直接利用

9、特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：“xR，x2+12x”的否定P为：xR，x2+12x故选：C3已知命题p：x1，都有logx0，命题q：xR，使得x22x成立，则下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）CpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】命题p：logx0，x0时无意义，因此是假命题命题q：取x=3成立，是真命题利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题p：x1，都有logx0，x0时无意义，因此是假命题命题q：xR，使得x22x成立，取x=3成立，是真命题则下列命题是真命题的是：pq真，故选：C4设复数z=，则|z

10、|=（）A5B10C25D100【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】将z的分母实数化，化简z，从而求出z的模即可【解答】解：z=3+4i，则|z|=5，故选：A5用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，从而得出结论【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B6某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：广告费用x（万元）345销售额y（万元

11、）2228m若已知回归直线方程为=9x6，则表中m的值为（）A40B39C38D37【考点】线性回归方程【分析】求出数据中心（，），代入回归方程解出m【解答】解：由题意，回归方程过样本平均数点（，），可求出=4代入得； =366=30，则30=，m=40故选：A7先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）ABCD【考点】互斥事件与对立事件【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=故选D8若直线的参数方程为（t为参数

12、），则直线的倾斜角为（）A30B60C120D150【考点】直线的参数方程【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角【解答】解：直线的普通方程为x+y3=0直线的斜率k=，直线的倾斜角为120故选C9函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=

13、2x+3x的零点所在的一个区间为（1，0），故选：A10已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C11函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）【考点】复合函数的单调性【分析】设t=x23x+2，根据复合函数单调性之间的关

14、系进行求解即可【解答】解：由x23x+20，得x1或x2，设t=x23x+2，则ylog2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x23x+2）的递减区间，即求函数t=x23x+2的递减区间，t=x23x+2的递减区间为（，1），函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（，1），故选：A12偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数是（）A2B3C4D5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点

15、的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x0，1时，f（x）=2x，故在0，4上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x0，4上解的个数是4，故选C二、填空题13已知f（x）=4x2x+13，则f（x）0的解集为x|xlog23【考点】二次函数的性质【分析】因式分解，即可得出f（x）0的解集【解答】解：由题意，4x2x+130，（2x3）（2x+1）0，2x3，xl

16、og23，f（x）0的解集为x|xlog23故答案为：x|xlog2314已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为=2sin，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|PB|值为1【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】曲线C极坐标方程为=2sin，即2=2sin，利用互化公式可得直角坐标方程把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2t+1=0，利用|PA|PB|=|t1t2|即可得出【解答】解：曲线C极坐标方程为=2sin，即2=2sin，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=2y把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2t+1=0，t1t2=1，|PA|PB|=|

17、t1t2|=1，故答案为：115已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=2【考点】函数的值【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函数，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：216下列各小题中，P是q的充要条件的是（1）（4）（08年山东理改编）（1）p：m2或m6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点（2）p： =1，q：y=f（x）

18、是偶函数（3）p：cos=cos，q：tan=tan（4）p：AB=A；q：UBUA【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）由一元二次方程根的判别式即可推得；（2）y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；（3）=是tan=tan的既不充分也不必要条件（4）画图可得【解答】解：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，=m24（m+30，解得m2或m6p：“m2或m6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件故（1）成立由可得f（x）=f（x），但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立（3）=是tan=tan的既不充分也不必要条件故（3）不成立（4

19、）画图可得P是q的充要条件故答案为（1）（4）三、解答题17如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）（）试求y与x之间的回归直线方程；（）用回归直线方程预测x=5时的y值（，）【考点】线性回归方程【分析】（1）求出代入回归系数公式求出a，b；（2）把x=5代入回归方程求出y即可【解答】解：（） =2.5， =4， =12+23+35+46=47， =12+22+32+42=30b=1.4，a=41.42.5=0.5y与x之间的回归直线方程为=1.4x+0.5（）将x=5 代入回归直线方程，得=7.5，y的预测值为7.518某旅行

20、社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=

21、，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论【解答】解：（1）由公式K2=11.9787.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 （II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）

22、、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P= 19已知函数f（x）=axax，（a1，xR）（） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数f（x）的单调性；（）若f（1t）+f（1t2）

23、0，求实数t的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用【分析】（） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；判断奇偶性，先求定义域，看是否关于原点中心对称，若不是，则为非奇非偶函数；若是，再判断f（x）与f（x）的关系，得出结论（）判断并证明函数f（x）的单调性；按照定义去判断，取值，作差，变形，判断符号，得出结论（）若f（1t）+f（1t2）0，求实数t的取值范围先移项，得f（1t）f（1t2），根据奇函数，f（1t）f（t21），再根据单调性，求出t的取值范围【解答】解：（）因为函数f（x）的定义域为R，又f（x）=axax=f（x）所以f（x）是奇函数（）函数f

24、（x）为R上的增函数证明：在R上任取x1x2，则=因为x1x2，又a1，所以，f（x1）f（x2）0所以f（x1）f（x2）所以函数f（x）为R上的增函数（）由f（1t）+f（1t2）0，可得f（1t）f（1t2）由函数f（x）是奇函数，可得f（1t）f（t21）又函数f（x）为R上的增函数，所以1tt21，即t2+t20解得t2，或t120已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】

25、解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3选修4-1：几何证明选讲21如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D（）求证：CE2=CDCB（）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）连接BE，由切线的性质和相似三角形的判定定理可得CEDCBE，即可得证；（）由（）知CE2=CBCD，结合条件可得CE=2，运用直角三角形的勾股定理可得OB=1，由勾股定理

26、可得AD，再由切割线定理可得BD2=DEDA，即可得到所求值【解答】解：（）证明：连接BE，由BC为圆O的切线，可得ABC=90，CBE=A，由OA=OE，可得A=AEO，由AEO=CED，可得CED=CBE，又C=C，可得CEDCBE，即有=，可得CE2=CBCD；（）由（）知CE2=CBCD，D为BC的中点，且BC=2，可得CE2=2=4，即CE=2，又OB2+BC2=OC2=（OE+EC）2=（OB+CE）2，OB2+8=OB2+4OB+4，解得OB=1，AB=2OB=2，又AD=，由切割线定理可得BD2=DEDA，则DE=22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

27、极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据互化公式2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当

28、，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值为23设函数f（x）=2|x1|+|x+2|（）求不等式f（x）4的解集；（）若不等式f（x）|m2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式 f（x）4的解集（） 利用f（x）的单调性求出 f（x）3，由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，得|m2|3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=，令x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，所以，不等式 f（x）4的解集是； （）f（x）在（，1上递减，1，+）上递增，所以，f（x）f（1）=3，由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，所以，|m2|3，解之，m1或m5，即实数m的取值范围是（，1）（5，+）选修4-1：几何证明选讲24如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CDAB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点（1）求证：CDA=EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）利用CDAB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点，得出角相等，即可证明：CDA=EDB；（