2016-2017届福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x22设i是虚数单位，则复数（i）2+=（）A22iB1iC3iD115i3若a，b，c，dR，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若|=1，|=，且（），则向量，的夹角为（）A45°B60°C120°D135

2、6;5设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（nN*），则S2012=（）A2011B2012C1D06将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）ABCD7已知，x（，0）当f'（x0）=2时，x0等于（）ABCD8函数y=的图象是（）ABCD9已知函数f（n）=且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100等于（）A0B100C100D1020010已知函数，其相邻两个最高点之间的距离是，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f

3、（x）的最小正周期为2B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）的图象关于点对称11已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（）A1（）aB（）a1C12aD2a112已知函数f（x）=x3ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B（，+）C（2，+）D（3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数的定义域为14在ABC中，为BC边的中点，设=， =，若=，则x+y=15设等差数列an的前n项和为Sn，若S8S9S7，则满足Sn

4、Sn+10的正整数n的值为16如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，则AC=三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设，求b1+b2+b3+b10的值18已知ABC的周长为，且（）求边长a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值19某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户

5、型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：房41017123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.33.43.3B户型3.63.73.73.93.83.94.34.44.14.24.34.5（）这24套住宅中，求一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格的概率；（）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会小明是第

6、一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？20已知向量=（），=（）（1）若=1，求cos（x）的值；（2）记f（x）=在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范围21已知函数f（x）=xlnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）=在1，e上的最小值为，求a的值；（3）若kZ，且f（x）+xk（x1）0对任意x1恒成立，求k的最大值选修4-4：坐标系与参数

7、方程22在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为=4sin2cos（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值2016-2017学年福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x2【考点】补集及其运算【分析】由全集U，以及A，利用集

8、合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集U=x|x1，集合A=x|x2，UA=x|1x2，故答案为：A2设i是虚数单位，则复数（i）2+=（）A22iB1iC3iD115i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用虚数单位i的运算性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（i）2+=故选：B3若a，b，c，dR，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列

9、，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B4若|=1，|=，且（），则向量，的夹角为（）A45°B60°C120°D135°【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量的夹角为，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cos，进而求得 的值【解答】解：设向量的夹角为，由题意可得=0，可得=1，即 = cos=1×cos，解得 cos=再由 0可得=，故选A5设等比

10、数列an的前n项和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（nN*），则S2012=（）A2011B2012C1D0【考点】等比数列的性质【分析】先根据条件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，an+2an+1+an+2=0，an+2anq+anq2=0，即1+2q+q2=0，q=1，S2012=0，故选D6将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分

11、析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再化简可得结果【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x）的图象；再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（），故选：D7已知，x（，0）当f'（x0）=2时，x0等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】首先求得f'（x）=，然后根据f'（x0）=2进行解答【解答】解：由，得：f'（x）=所以f'（x0）=2，所以cosx0=，因为x（，0）所以x=故选B8函数

12、y=的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=0，排除D，故选：B9已知函数f（n）=且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100等于（）A0B100C100D10200【考点】数列的求和【分析】先求出通项公式an，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和【解答】解：an=f（n）+f（n+1）由已知条件知，即an=（1）n（2n+1）an+an+1=2（n是奇数）a1+a2+a3+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+（a99+a100）=2+2+2+2=100

13、故选B10已知函数，其相邻两个最高点之间的距离是，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）的图象关于点对称【考点】正弦函数的单调性【分析】根据题意，求出函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两个最高点之间的距离是，函数f（x）的周期为T=，A错误；0，=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），又函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得=，f（x）=sin（2x+）；当x时，2x+，2+，

14、f（x）是单调增函数，B正确；当x=时，2x+=，f（x）的图象不关于直线对称，C错误；当x=时，2x+=，f（x）0，f（x）的图象不关于点对称，D错误故选：B11已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（）A1（）aB（）a1C12aD2a1【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，log2（1x3）=a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和【解答】解：

15、由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x1时，函数的对称轴为x=3，x1+x2=6，x4+x5=6，0x1，f（x）=log2（x+1），1x0时，0x1，f（x）=f（x）=log2（x+1），log2（1x3）=a，x3=12a，x1+x2+x3+x4+x5=6+12a+6=12a，故选：C12已知函数f（x）=x3ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B（，+）C（2，+）D（3，+）【考点】利用导数研究函数的极值；根的存

16、在性及根的个数判断【分析】利用参数分离法，进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值即可得到结论【解答】解：由题意可知f（x）=x3ax2+4=0，即a=x+有两个不等的正根，设h（x）=x+，x0，则h（x）=1=，令h（x）=0，得x=2，由h（x）0得x2，此时函数单调递增，由h（x）0得，0x2，此时函数单调递减，即在x=2处取得极小值h（2）=2+=2+1=3，结合h（x）的图象可得a3，故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数的定义域为（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：3x10，解得：

17、x0，故答案为：（0，+）14在ABC中，为BC边的中点，设=， =，若=，则x+y=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据已知条件画出图形，根据图形及共线向量基本定理得： =【解答】解：如图，根据已知条件得：=则x+y=，故答案为：15设等差数列an的前n项和为Sn，若S8S9S7，则满足SnSn+10的正整数n的值为16【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可得a90，a80，a9+a80，由等差数列的前n项和公式、性质可得S170，S160，S150，可得满足题意的n值【解答】解：由题意可得S8S9S7，a8=S8S70，a9=S9S80，且a9+a8=S9S70，S17=17

18、a90，S16=8（a1+a16）=8（a8+a9）0，同理可得S15=15a80，满足SnSn+10的正整数n=16，故答案为：1616如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，则AC=24km【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可知CD，BC，BD在BCD中，由余弦定理求得cosBDC，在ACD中，由正弦定理求得AC【解答】解：在BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos

19、BDC=，所以sinBDC=在ACD中，CD=21，CAD=20°+40°=60°，由正弦定理得AC=24km故答案为：24km三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设，求b1+b2+b3+b10的值【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为d运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项；（）变形，运用裂项相消求和，即可得到所求值【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d由已知得解得，所以an=a1+（

20、n1）d=n+2；（）an=n+2，18已知ABC的周长为，且（）求边长a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为联立方程组，解得a=4边长a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，19某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套

21、住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：房41017123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.33.43.3B户型3.63.73.73.93.83.94.34.44.14.24.34.5（）这24套住宅中，求一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格的概率；（）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格为了

22、使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）一套A户型的最高总价格=100×3.4=340由=4.25即可得出一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格共有：4套（II）若选择A户型抽签，则每平方米的均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房若选择B户型抽签，则每平方米的均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房分别得出概率，即可比较出大小关系【解答】解：（I）一套A户型的最高总价格=100×3.4=340由=4.25一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格

23、共有：4套一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格的概率=（II）若选择A户型抽签，则每平方米的均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房，购房成功的概率是=若选择B户型抽签，则每平方米的均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，购房成功的概率是=，该员工选择购买A户型住房的概率比较大20已知向量=（），=（）（1）若=1，求cos（x）的值；（2）记f（x）=在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据数量积等式并化简，得

24、到sin（+）=，观察所求与已知角的关系，利用诱导公式解答；（2）利用已知的三角等式化简，求得B，结合（1）的解析式以及角度范围求f（A）的范围【解答】解：（1）f（x）=sin（+）+=1，所以sin（+）=cos（x+）=12sin2（）=cos（）=cos（x+）=（2）（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，cosB=，B=0A，sin（）（，1）又f（x）=sin（+）+，f（A）=sin（+）+（1，）21已知函数f（x）=xlnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）=在1，e上的最小值为，求a的

25、值；（3）若kZ，且f（x）+xk（x1）0对任意x1恒成立，求k的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导，f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间，由函数单调性可知最小值为f（）；（2）由F（x）=，求导，分类，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值，求得a的值；（3）由题意可知对任意x1恒成立构造辅助函数，求导，令（x）=xlnx2（x1），根据函数单调性方程（x）=0在（1，+）上存在唯一的实根x0，求得h（x）单调性，求得h（x）的最小值，即kg（x）min=x0，即可求得k的最大值【解答】解：（1）求导f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1，解得：，同理，令f（x）0，可得，f（x）的单调递增区间为，单调减区间