2020二轮高考数学冲刺导数与放缩法解题策略归纳0

1、导数与放缩法解题策略1.函数$二/(力在点卞处的导数的几何意义函数$ =心在点处的导数是曲线，=/(力在PMM)处的切线的斜率f(勺),相应的切线方程是J-Jo = fgX心)-2.几种常见函数的导数(1) C =0 (C为常数)-(耳)二卅匕0(3)(sinxy=cosx.(4) (cosx)r=-sin x. (5) (In工/ 二丄；(log ax)r= -log/XX(6) (ez)r=ex; (ax)f= axkia.3导数的运算法则(1) (u v) =zz v .(2) (wv) =uv+ 伽一v v4.复合函数的求导法则设函数U=旗兀)在点x处有导数叫=0仕)，函数尸/(w)在

2、点X处的对应点U处有 导数；=/(u),则复合函数在点x处有导数，且； = . ,或写作Z()=/Ww-5.判别/(勺)是极大(小值的方法：当函数/(力在点牝处连续时，如果在牝附逅的左侧八力，右侧f(x)vO,则/g)是极大值,(2)如果在卞附近的左侧Ax)0,则/(对是极小值.常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）第一组：对数放缩（放次函数）IZWH-L,lnxvx, ln（14*）GIn x -fx-(0 x 1)? 放缩成二次函数)lnxx2-x ,ln(l+x)x-ix2(-lxx-x2(x0)(放缩成类反比例函数)In xl- , In x(xnl), In x2-/ In (1 +

3、 x) -(XAO),ln(l+jc) -(xJC+ 1E X，ex ex,(放缩成类反比例函数)er-J-(x0), gr-(xl+x4-丄丘+丄2k 72 6第三组：指对放缩ex-lnx(x+l)(x-l) = 2第匹组：三角函数放缩sin x x0) sinxxx2 1 i cosxy =x l-1 v = :2 x , j = 1 , y = xln x.x几个经典单峰函数模型（放缩成双撇函数）lnrl) lnxtJC-2)(O VH V1),(4)忿时,2个零点.经典模型一=yy= xlux【例1】讨论函数/（攵） =ln*-公的零点个数.lnx 1)【例2】讨论函数/（X）二沪-衣

4、的零点个数. 0 , /(x)=er-ar单调递増.（1） aA 时，无零点e广（天）=-匕，/（掘二彳耳二血-10a时，1个零点-e当Ova乙时，2个零点.e广(尢)=丄一= /(e) = lne-l = 0.x e/(l)=-6J0=In - 1-= 0，-a 1-a l-d 1-a1 -a=Q aae.（用3a0,里调递増贝l）=_a0,Xa丿(i、a+Q 4r 1-ae V a+4所以（拥上有0 a 0恒成立;/(XU =/(SQ)=11fl ar 0 f() = e-a a(e-2)Q.经典模型三=y = xlnx sv= xex【例】讨论函数/(x) = lnx-的零点个数.x(1

5、) Q0时j 1个零点f(K)=洋，/(x) = lnx-单调递増.xAX/(1) = -a 1-J- = 0.1+Q1+a1 + a(2) “0时1个零点(无)=1) a = -l吋，1个需点.=A./(x) =/j -l = In- + l=OQQe J Q丄avOB寸，2个雾点.e 1 (、( a*) = In i?* I a = a 0 ； f _ = 1ea 0.时，无零点-Qxa/= /(- 0CPB&wPx呐 g A 紈则为池力3 佩Em&PM梯&QA%Q,剜孜仏h 7勺八a 5X|6pZz划YhQ7仇 3 丿创+c%7 3你h3lfE（丿3右卩场缩 斥和

6、=3心应诡或隹6儘吱丰沪VI丿右憑彳縛乩仇）丿卡肛卡2&为三边旃沖 T三角矽则2/b必 A 齐犹砒CRx、KV倉喩乏几个常见单调函数模型NX&PQ伽小日伙亠则0%V&Pm 仏80热“=Sn则E3(?wg八蛊+1C20e 予戸fr金申曲&w ,e*fAx7、&J-卫im(S二、 栄足傍钟蜀诚简久人9 二(7 开。亘负弄|誉齐勿不等或 雀色梔於亘 老参沟碍宣电 dN、aS/ 5T3 工 2 工O十咲异”eC久一土 a 才汁bXv。CK a/n5e 怎匕C产+QX心乳屮2刁工入十|GOW7(W(A已刃.C4K+答%dKT + LwX千/ 匕 0WKW( 命c2

7、|巳乙7A-i N T C穴 Wo ?A 爸 NC迴K 鬥 A.ATTpc“ldo的 Q匕啊一化&*亡 2 久 6 刁I+ M A CT且K#JTCXX2、找点问题中的常见函数模型之间的关系性 z令丄 iin r取钢数x Ier取倒歌xV- vr1一 二y = -vh.r；y= ?-= , ) !二 一-=万仕 F4，!.；X取因锐Inx令X 4Wtte卄xy xre1尸=V?ln.r令尸 &同理.可以转化成的其他任意次希 剩下的W个函数亦然！ ! !1 (2014江苏淮平面直角坐标系中、若曲线y = / - ? (a, b为常数泡点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线

8、h亠2y +3 = 0平行，则“b的值是_.2.已知函数/O)满足/(兀)=/(1才1一/(0)兀+2,若/(丸)2卫+公+时亘成立，则(旷“6的最大值罡_.3.已知函数/(x)=ox2+ lnx.如果函数g(XX兀在公共定义域D上，满足,那么就称(*)为/；(边力(力的“活动函数已知函数yi(x)=(a-)x2+2zx4-(l- 函 数/(兀)是久(或Z W的“活动函数3则a的取值范13是_4 (2Q14新课标I )ia/(x) = a/lnx+,曲线尸几工)在点(1J(1)处的切线X为=迢一1) + 2.5.已知函lnx(a0),且了(1) =0(1)试用含有Q的式子表示 X 并求/Xx)

9、的单调区间；设函数/(的最大值为gO,试证明不等式：S(a)/(H|)-I(3)首先阅读材料；对于函数图象上的任意两点虫(卫，ji, B g刃(xi（b（羽证明；当处01）时，函数g（x）-e-fl（x0）有最小倩.设g的最小值为垃）,X求函数也）的值域7,娜江苏）已知函数心非外血“/；严方程）+能心实根的个数.8 已知函数/(x)=21n(l + x)-x .1)讨论/(X)的单调区间，求函数/(X)极值；2)求证；对均有e2x-20 .(3)求证；一+ + -+-ln(rt + 1)也5 + 1) (nV).23n(5)求证：MVx0,均有+ 1)疋。yr(6)求证：Vx0,exx-ln(x+l)- + ln(x+l) 0JC+ 1(7已知In 1.5Q0405, In