F09020018概率论与数理统计(专升本)

1、概率论与数理统计(专升本)综合测试 3总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1,从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取两个球,记乂二取到两个白球,那么彳二.(5 分)(A):取到两个红球(B):至少取到一个白球(C):没有取到白球(D):至少取到一个红球参考答案：D2 .设尸(4=0.&尸(5)=0.7,PQ|5)=0.8,那么下面结论正确的选项是.(5 分)(A):事件工与B互相独立(B):事件H与B互不相容(C):一(D):瓦；参考答案：A3 .设X服从均匀分布口(一劣.),q0,且P(X1)=!,那么.二.(5 分)(A) :1(B) :2(C) :3(D) :4参考答案：C4.对

2、于任意两个随机变量x与 y,假设.丁二.,那么必有.(5 分)(A):3 独立(B):-(C):X与Y不独立(D):二mi参考答案：B5 .设质与科都是总体未知参数g的无偏估计量,假设在比仄更有效,那么应满足.(5分)(A):(B):二二二(C)：,-(D):,一参考答案：D填空题6 .设事件 B 互为对立事件,那么 P0I/?)二,P(AB)二.(5 分).参考答案：1(2).参考答案：07.随机变量丫只能取 0,1,2 三个数值,其相应的概率依次为153 一一八一,那么 r 二.(5 分)一一.参考答案：28.设 X的 P),假设 E(X)=24D(X144,那么参数的值H 二(4),P=

3、.(5 分).参考答案：6(2).参考答案：0.4问做题Axo0,又一二.求上.的值.(10 分)产-R,1J=kxadx=参考答案：由密度函数性质知：联立两方程,可得,：-.设二维随机变量x：y的联合分布律如表所试求：1上的边缘分布；2即.硒.10 分参考答案：1边缘分布为:rY:-1011尸：0.150.500.352期望：E=0 x0.4+lx0.6=0,6Er=-lxOJ5+OxO6+lxO35=k2.解题思路：11-&X011.总体丫的概率密度为7工=0,电其它尤为取自总体的一个样本.1求 e 的矩估计量；2说明该估计量是无偏估计.10 分参考答案：1由求矩估计的方法,先求总体的一阶

4、矩,即总体的期望,再求样本的一阶矩,即样本均值,最后用样本矩去替代总体矩.H=EX=匚切成必,0Y一一=x(-e&)+eeck=61e=一加e=8JoJoQD0YX-10100.070.180.1510.080.320.20YX-10100.070.180.1510.080.320.20=11.+1,由期望公式:以二匚m泌工卮成=u1+2=0.75口以,3:01、P0.40.6由于(2)由无偏估计的定义：E(8)=8,再由此题前面的计算结果可得：A1用=E(X.)=E(X)=所以该估计量是无偏估计.解题思路：12 .随机从一批灯泡中抽查 16 个灯泡,测得其使用时数的平均值为了=1500 小时

5、,样本方差 s：二 20：小时,设灯泡使用时数服从正态分布.试求均值*的置信度为95%勺置信区间.(附数据：1(16)=2.1199,tm(15)=2.1315.)(10 分)参考答案：此题是在方差 6：未知的情况下求均值口的置信度为 95%勺置信区间.T-户汽-应选用 T 统计量S5,sS其置信区间的公式为：.二.现在：.=1500,-,临界值可从所附数据得到-：,将数据全部代入公式,即得口的置信度为95%勺置信区间为:(1500-2.1315x-=.1500+2.1315xV16解题思路：13 .论大数定理与中央极限定理(1)数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科,而随机现象的统计规律只

6、有对大量随机现象进行观察才能显现出来.为了研究“大量的随机现象,通常采用极限的形式,这就需要研究极限定理,大数定律和中央极限定律是两个最重要的极限定理.请问：这两个定理主要揭示了哪两个根本原理？什么是切比雪夫不等式？有什么意义？(14893425；1510,6575)(3)在数理统计中,不管总体 X 服从什么分布,只要样本容量 H 充分大,我们总是利用标准正态分布讨论其含样本均值据什么原理？(20 分)参考答案：(1)大数定理从理论上证实了随机现象的“频率稳定性,并进一步推广到“算术平均值法那么.中央极限定理揭示了独立随机变量序列的和服从或近似服从正态分布切比雪夫不等式是：设随机变量工具有期望

7、 E(4=口,方差比 x)=/,那么crP(E它的意义在于不管随机变量 Y 服从什么分布,只要具有期望 E寸,方差就可以估计它在某区间上的概率；(3)利用标准正态分布讨论统计量出力的依据是中央极限定理.解题思路：(1)大数定理与中央极限定理的意义.(2)切比雪夫不等式的定义与意义.中央极限定理.概率论与数理统计(专升本)综合测试 3总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1 .从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球,记上=取到两个白球,那么彳二.(5分)(A):取到两个红球(B):至少取到一个白球(C):没有取到白球(D):至少取到一个红球参考答案：D2 .设 P(d)=0B 尸(3)=0,

8、7,P(A3)=0,8,那么下面结论正确的选项是.(5 分)(A):事件工与 E互相独立(B):事件工与 E 互不相容(C):(D):-参考答案：A对于任意正数,总有:x=Yx的统计量这是依3 .设丫服从均匀分布U(-a.a),口.,且P(XI)=；,那么.二.(5 分)(A) :1(B) :2(C) :3(D) :4参考答案：C4 .对于任意两个随机变量丫与 y,假设 2ff=0,那么必有.(5 分)(A):x 与 y 独立(B):二一(C):x 与 y 不独立(D):二 mi参考答案：B5 .设庙与仄都是总体未知参数例勺无偏估计量,假设在比仄更有效,那么应满足.(5 分)(A):二二二(B

9、):(C):一:一(D):参考答案：D填空题6 .设事件义 B 互为对立事件,那么 P,U8)=,PtAB.(5 分).参考答案：1(2).参考答案：07.随机变量只能取 0,1,2 三个数值,其相应的概率依次为.,那么 I_3=.5分2c7c12c.参考答案：28.设 X假设 E扪二 24 女 X=144,那么参数的值,二(4),P=(5).(5 分).参考答案：6(2).参考答案：0.4问做题卜广学nr0,0；其匕又一,求的值.(io 分)匚泌寸=*三1参考答案：由密度函数性质知：1,Er=-lxOJ5+OxOJ+lxO35=O2XY-101解题思路：10.设二维随机变量肉刀的联合分布律如

10、表所示,以求：00.070.180.1510.080.320.20YX-101(1)工的边缘分布；E(XE(Y).(10 分)00.070.180.1510.080.320.20参考答案：(1)边缘分布为：联立两方程,可得-.欠01、仃：-101、P：0.150.500.35.由期望公式:以=私/工取出=-P:0.40.6,X.J(2)期望:E=0 x041x0.60.6,解题思路:-eex011 .总体X的概率密度为/工=e-:其中未知参数60,其它为取自总体的一个样本.i求的矩估计量；2说明该估计量是无偏估计.10 分参考答案：i由求矩估计的方法,先求总体的一阶矩,即总体的期望,再求样本的

11、一阶矩,即样本均值,最后用样本矩去替代总体矩.H=EX=匚切工成二白,工成=必?工工工e&dx=ee&d-=-0e6JoQ所以用讥去替代*2由无偏估计的定义：E:0,再由此题前面的计算结果可得：A-1凶5=J=-VEX=E=6月占,所以该估计量是无偏估计.解题思路：12 .随机从一批灯泡中抽查16个灯泡,测得其使用时数的平均值为了=1500小时,样本方差S；=20：小时,设灯泡使用时数服从正态分布.试求均值幺的置信度为95%勺置信区间.附数据：1s16=2.1199,%0a15=2.1315.10 分参考答案：此题是在方差未知的情况下求均值口的置信度为 95%勺置信区间.FX-U/T-%F|汽

12、一1应选用 T 统计量,SS?7式1%X+WD3其置信区间的公式为:现在：=1500,二 16?二95?.二 0,05,临界值可从所附数据得到依二工 1315,将数据全部代入公式,即得以的置信度为 95%勺置信区间为:(1500-24315x-=.1500+2.1315xV16解题思路：13 .论大数定理与中央极限定理1数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科,而随机现象的统计规律只有对大量随机现象进行观察才能显现出来.为了研究“大量的随机现象,通常采用极限的形式,这就需要研究极限定理,大数定律和中央极限定律是两个最重要的极限定理.请问：这两个定理主要揭示了哪两个根本原理？2什么是切比雪夫不等

13、式？有什么意义?3在数理统计中,不管总体 X 服从什么分布,只要样本容量是利用标准正态分布讨论其含样本均值工工的统计量11据什么原理？20 分参考答案：1大数定理从理论上证实了随机现象的“频率稳定性,并进一步推广到“算术平均值法那么.中央极限定理揭示了独立随机变量序列的和服从或近似服从正态分布2切比雪夫不等式是：设随机变量工具有期望 E=P,方差.x=b,那么对于任意正数,总有:它的意义在于不管随机变量丫服从什么分布,只要具有期望Ej,方差DX=G,就可以估计它在某区间上的概率;3利用标准正态分布讨论统计量 J0%解题思路：1大数定理与中央极限定理的意义.2切比雪夫不等式的定义与意义.中央极限

14、定理.概率论与数理统计专升本综合测试 2总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1.设事件 H 与 8 相互独立,那么.5 分二(1489.3425：1510,655)也充分大,我们总,这是依的依据是中央极限定理(A):,山一二 1 二 A 少(B):-(C):1 与 8 互不相容(D):三与方互不相容参考答案：A2.某人射击,中靶的概率是三,如果射击直到中靶为止,射击次数为 4是.(5 分)伊(A):工(C) :-(D) :-.13 的概率参考答案：C3.设 X 服从正态分布,那么 P(u-匕 4匕)=分)(A):(B)一(C):一,(D):二二】参考答案：B4.随机变量X服从二项分布 3(

15、爪 p),那么 E(T)+D(X)二分)(A):-.(5.(5(B):p+q参考答案：D5 .假设总体其中,当样本容量保持不变时,如果置信度l-a 减小,那么的置信区间.(5 分)(A):长度变大(B):长度变小(C):长度不变(D):长度不一定不变参考答案：B填空题6 .假设事件4.3相互独立,P(乂)=0.4,P(3)=0f、那么阴=(1).(5分).参考答案：0.7解题思路：由独立性与加法公式可得7 .设丫是连续型随机变量,那么对于任意实数Q,PX=a=.(5分).参考答案：08 .设了产是两个随机变量,且E(X)=2EQ=5,那么E(5W)=.(5分)(1).参考答案：5问做题9 .1

16、0 件产品中 7 件正品,3 件次品,从中随机抽取 2 件,求(1)两件都是次品的概率；(2)至少有一件是次品的概率.(10 分)参考答案：设事件：A-“两件都是次品,B-“恰有一件是次品,C二“至少有一件是次品,那么.二川3通过古典概率计算可得：八C31c!d217P(A)=一二一二一PB-=金4515品4515P(C)=P(4J8)二尸+P+.2b1515.解题思路:10 .设随机变量丫的概率密度为/工小旧,试；01其匕其匕1确定常数 c 的值；2求 PXC=4参考答案：由分布密度性质：1-K上4,11T心小林/川解题思路：l+xT-lx011 .设随机变量 K 的概率密度为：/=-三 o

17、xEXqXY01200.10.250.1510.150.20.15试求：1,的边缘分布;2XI 的概率分布；所以解题思路:12.随机变量A；Y的联合分布如表所示,P:0.10.150.250.20.150.15N 的概率分布为：L 足012J,(XT012)即：l尸：$50.21；显然 p/Fi=0：5x0,5=0125=0=为,所以不独立.解题思路：13.论随机变量与随机变量的数字特征(1)阐述什么是随机变量,我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.(2)随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中,我们并不需要完全知道随机变

18、量的分布,而只需知道其某些特征就够了.请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？(说出三种以上的数值特征)(3)随机变量的期望与方差有着怎样的含义？随机变量 X 与 Y 的相关系数指的是什么？随机变量 X 与 Y 独立与不相关之间有着必然的联系吗？(20 分)参考答案：(i)定义：设随机试验的样本空间为 c=g),是定义在样本空间上的实值函数,称 x=*g)为随机变量.我们通常讨论的是离散型与连续型两大类随机变量.对于常见的随机变量分布的类型,离散型的有：两点分布、二项分布、泊松分布,连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等(2)在本课程中给出了随机变量的期望,随机变量的方差,两个随机变量的

19、协方差与相关系数等.(3)期望就是随机变量取值的加权平均值,而方差是随机变量取值的分散程度.随机变量 X 与 Y 的相关系数指的是 X 与 Y 是否具有线性关系.随机变量 X 与 Y 独立那么一定不相关,但反过来,不相关未必独立.解题思路：从定义上了解期望、方差、协方差、相关系数等；对常见的六大分布的数值特征一定要熟记概率论与数理统计(专升本)综合测试 1总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1.设乩比 C 为三个事件,那么 4 用 C 中至少有一个不发生的事件是.(5 分)(A):.:二一(B) :一(C)：(D):-参考答案：C2.袋中有 5 个球(3 个新球,2 个旧球)每次取 1 个

20、,无放回地取 2 次,那么第二次取到新球的概率是.(5 分)勺(A):3(B):2(C):2(D) :1.参考答案：A3.设随机变量x的概率密度为廿,那么c二.(510:其匕其匕分)1(A):(B):-(C) :2(D) :3参考答案：B4.随机变量X服从二项分布5(100,0.1),那么X的标准差为.(5 分)(A) :3(B) :9(C) :10(D):100参考答案：A5 .设总体XN(区 b),其中U,b,未知,为用是从中抽yX取的 1 个样本,那么以下哪个不是统计量.(5 分)(A):(B):(C):1(D):-厂参考答案：D填空题6.在某书店购置图书.令事件 1 表示“选购的为中文

21、书,事件 B 表示“选购的为数学书,事件 C 表示“选购的为期刊,那么事件JBC表示所购的图书为.(5 分)(1).参考答案：外文数学期刊7 .设丫服从泊松分布 pa)o,那么变=(2).(5 分)矶君).参考答案：18 .P(4)=05P(B)=0.3,且P(8|H)=0E,那么P(1+B)=.(5 分).参考答案：0.9问做题9 .袋中装有 5 个白球,3 个黑球,从中任取两个.(1)求取到的两个球颜色不同的概率；(2)求取到的两个球中有黑球的概率.(10 分)参考答案：(1)颜色不同,即黑白球各一：8x/*xi.(2)两个球中有黑球,含一黑或两黑：pcJc+C；_5x3+3_18_9二C

22、l8x7/2xl-2814.解题思路：10 .设事件H与5互不相容,且0尸(8)1,试证实:-p(4)PHI5)工 1 片.(10 分)1一尸山乐、P(丽r(AD)-=参考答案：由条件概率公式：PB),由于月与5互不相容,所以有：二且P(4)=P-P(AB)=P,又P=1-P,P(A|B)=-从而有：-.解题思路：ii.设随机变量X服从(L4)上的均匀分布,求PX5和P(0X2,5j.(10分)参考答案：丫的概率密度为JR产!-lx4/(X)=310其它】5f2.51pox25=/(x)&=Ji-A=-解题思路：12.设二维随机变量(A.Y)的联合分布密度为心心0 x1.0vx.f(XT)=J

23、3八：0.其它.L#11是否独立.(10分)参考答案：油叶3批中RD(0yi).于是P小5卜.小心-dx=l;试求：(i)1工的边缘密度(2)判断M加匚欢讷呼3磔=3丁(011)(2)由于京所以不独立.解题思路：13.论随机现象与概率(1)在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象：一类是在一定条件下必然出现的现象,称为确定性现象.另一类那么是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象,称为随机现象.请问：概率论与数理统计主要研究哪一种现象？通过什么形式研究它？(2)请问：什么是样本点？什么是样本空间？它们与随机事件有什么关系？(3)表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.古

24、典概型是一种最常见的概率类型,请问古典概型对样本空间有怎样的要求？古典概型的计算公式是什么？(20 分)参考答案：(1)概率论与数理统计主要研究的是随机现象,通过随机试验来研究它的统计规律性.(2)随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点,样本点的全体称为样本空间.每一个随机事件都可以用样本空间的某个子集来表示,其中单个样本点称为根本随机事件,空集是不可能事件,样本空间作为事件是必然事件.(3)古典概型也称作等可能概型,它对样本空间有两个要求,一是要求样本空间中的样本点有限,一是要求在一次试验中,每个样本点发生的可能性相同；古典概型的计算公式是：P(A)=(事件 A 中所含样本点数 k)/(样

25、本空间中的样本点总数 n)=k/n；解题思路：(1)根本概念(2)根本概念(3)古典概型的根本定义.概率论与数理统计(专升本)阶段性作业 1总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1 .设0产(#1,L产(用8)+产.=1,那么(4 分)(A):事件总和 B 互不相容(B):事件,和 B 互相对立(C)：事件A和 5 相互独立(D)：事件 1 和 B 互不独立参考答案：C2 .以】表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销那么其对立事件工为(4 分)(A)“甲种产品畅销,乙种产品滞销(B)“甲、乙两种产品均畅销(C)甲种产品滞销(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销参考答案：D3.?张奖券中含有川张有

26、奖的,1 个人购置,每人一张,其中至少有一人中奖的概率是(4 分)(A):(B):(C):*crV(D):-参考答案：A4.设儿&C 是三个随机事件,式由二 Pgl,48二P(BQ=0,那么 djB.C三个随机事件中至少有一个发生的概率是(4 分)3(A):产r(B):一3(C):一1(D):一参考答案：B5.袋中有 5 个球,其中 2 个白球和 3 个黑球,又有 5 个人依次从袋中任取一球,取后不放回,那么第二人取到白球的概率为(4 分)1(A):(B):J(C):2(D):参考答案：D6 .加工某零件需两道工序,两道工序的加工独立,次品率分别为0.L0.2,那么加工出来的零件次品率是(4

27、分)(A)：0.3(B):(C):602(D):0-参考答案：B7.假设事件工和B满足 P(5|J)=1,那么(4 分)(A):是必然事件(B):-(C):二一(D):二参考答案：D8.当事件 I,B 同时发生时,事件 C 必发生,那么以下结论正确的选项是(B):.,(C):(D):mi-参考答案：C9.设二事件幺和同时出现的概率P(B)=0,那么(4 分)(4分)(A):P(C)-P(AB)(A):月和 B 不相容(B) :是不可能事件(C)：未必是不可能事件(D):P(工)=0 或式 B)=0参考答案：C10.设事件 4,S,有 II,那么以下式子正确的选项是(4 分)(A):-(B):-

28、(C) :一二二(D) :.；.一.一参考答案：A11.对于任意二事件 H 和 B,与事件 HUB 二月不等价的是(4 分)(A) :二(B):(C):二:一(D):一二一一参考答案：D12.设尸(用=尸,那么(4 分)(A):二二二(B) :-(C):-(D):-参考答案：C13 .在电炉上安装了 4 个温控器,具显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器的温度不低于临界温度“,电炉就断电.以 E 表示事件“电炉断电,而；T14 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,那么事件 E 等于(4 分)(A):(B):匚*；(C):,(D):学梏之飞：参考答案：C14 .如果事件

29、人 8 有,那么下述结论正确的选项是(4 分)(A)：H 与 5 同时发生(B)：H 发生,5 必发生(C)：月不发生 5 必不发生(D)：B 不发生,必不发生参考答案：C15.某学生做电路实验,成功的概率是P(01),那么在 3 次重复实验中至少失败 1 次的概率是(4 分)(A):一二(B):一(C):(D):参考答案：B填空题16.在自然界与人类社会实践中,广泛地存在着两类不同现象,一类是确定性现象,另一类现象是.(4 分)(1).参考答案：随机现象解题思路：概率论要讨论的现象.17 .某地铁车站,每 5 分钟有一趟列车到站,乘客到达车站的时刻是任意的,那么乘客侯车时间不超过 3 分钟的

30、概率为(2).(4 分).参考答案：0.6 或 3/5解题思路： 几何概型,总可能性 5 分钟,有利事件可能性 3 分钟,由几何概型定义可得结果.18 .在区间(0,1)中随机地取两个数,那么事件“两数之和小于的概率为_(3)_.(4 分)一(1) .参考答案：0.68 或是 17/25解题思路：根据几何概型的方法计算面积即可.19 .设事件 W、B 的概率分别为 0.5,0.4,且互不相容,那么积事件的概率P(AB=(4).(4 分).参考答案：0解题思路：由互不相容定义可知,其积事件是空集.20 .P=0.4,P(B)=0.6,P(JjB)=0,7,那么PQ4B)=(5).(4 分).参考

31、答案：0.3解题思路：就是加法公式.21 .随机事件/的概率 0.5,B的概率P=06,及条件概率P(3 力=.8,那么和事件 J+B的概率+_(6).(4 分).参考答案：0.7解题思路：先利用条件概率计算出 P(AB),再由加法公式即可得.22 .设随机事件 4B 及其和事件H+B的概率分别是 01,0.3 和 0,6,假设耳表示B的对立事件,那么积事件点的概率p 画二.(4 分).参考答案：0.3解题思路：先利用加法公式计算出概率 P(AB),再利用公式计算出 P(A)-P(AB)即可.23 .假设一批产品中一、二、三等品各占 60%30%10%从中随机取一件,结果不是三等品,那么取到一

32、等品的概率为_(8_.(4 分).参考答案：2/3解题思路：此题要用到全概率公式,先求出不是三等品的概率,再利用逆概率公式计算在不是三等品的条件下是一等品的概率.24 .甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.6 和 0.5,现已知目标被击中,那么它是甲击中的概率.(4 分).参考答案：0.75 或 3/4解题思路： 先利用加法公式计算目标被击中的概率 P(A+B)=0.8,再利用条件概率公式计算 P(A|(A+B)=P(A)/P(A+B)即得正确答案.一一一一,80、25.一射手对同一目标独立进仃了四次射击,右至少命中一次的概率为一,那么该 81射手的命中率为=(10).(4

33、 分)(1).参考答案：2/3解题思路：此题用到独立试验序列公式,逆概率计算公式,先设命中率是 P,由条件得一一等式,反求出 P.概率论与数理统计(专升本)阶段性作业 2总分：100 分测试时间：分钟单项选择题-111 .设随机变量x与 y 独立同分布,其概率分布为：I,那么以下式子中10.50.5I正确的选项是(4 分)(A):二二(B):(C):二(D)；参考答案：C2.当随机变量丫可能值充满区间,那么/(工)=81 可以成为 X 的分布密度为.(4 分)畤(A)：-(B)：-(C):卜7.1,3万7叫(5)(D):-(D):3.设随机变量-101113)(4 分)(A):二(B):(C)

34、:,.二1(D):：参考答案：B7 .考虑抛掷一枚硬币和一颗骰子,用Y表示抛掷硬币出现正面的次数,y 表示抛掷骰子出现的点数,那么(x,y)所有可能取的值为(4 分)(A):12 对参考答案：A8 .设丫是一个离散型随机变量,那么可以成为工的概率分布.(4 分)fAt.,0 xl9 .设连续型随机变量 X 的概率密度为/(工)=甘01具匕具匕那么】二(4 分)对对对(A)：2(B)：11(C)：-(D)：0参考答案：A10.某城市每月发生的交通事故的次数 I服从 x=4 的泊松分布,那么每月交通(4 分)1g?f(x)=e基(-=c-HC)2笈1号/W=yF=4(-=CX+X)1f(x)=广4

35、(-xX-FX)212.设 X-A-分别是 X 的分布函数和概率密度函数,那么必有(4 分)(A):3Y 二P.)二.5(A)：(B)：(C)：ii.设随机变量 XN(Z2),那么X的概率密度为(D)：(B) :/二1m(C) :工(D) :一:参考答案：C13.设二维随机向量(K；y)的概率密度为-fl,0 x1.0yL八)九其它那么概率P(X0,5/o产(工)=行八(C):F(=/成甘小TAH灿=1(D):-工,其中JY参考答案：B填空题16.在概率论的第二章里,为了全面地研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律,我们将随机试验的结果与实数对应起来,将随机试验的结果数量化,从而引入了 1

36、1)二.(4 分)(1) .参考答二随机变量解题思路：随机变量的意义就在于此.17.连续型随机变量 X 的分布函数为 F(幻=+比：工那么0,xQ4 二,H=(3).(4 分).参考答案：1(2) .参考答案：-118 .设随机变量丫的分布律为 PX=a=3 依=L2.,N),那么常数N口二(4).(4 分).参考答案：119 .设随机变量 1 服从泊松分布 P,且PX二 0)二那么工;(5)_.(4 分).参考答案：120 .设了服从泊松分布,并且尸X=1=P,=2、那么 2 二(6).(4分).参考答案：221 .假设 XN(0J),那么的函数值 50)=,概率尸X=0=(8).(4 分)

37、(1) .参考答案：1/2(2) .参考答案：022.假设随机变量 XNQcr),且尸(2X4)=0,3,那么(9).(4 分).参考答案：0.2解题思路：此题考查对正态分布图形的理解,首先图形关于 X=2 对称,再由已知条件知 P(X4)=0.2.23 .假设随机变量 F 在(L6)上服从均匀分布,那么方程 f+K+1=0 有实根的概率是(10).(4 分).参考答案：0.8 或 4/5解题思路：根据一元二次方程有实根的定义,先计算出 Y 的取值范围：Y2,再积分计算出相应概率.24 .假设随机变量x在(0：4)上服从均匀分布,那么尸24X43=(11).(4分).参考答案：0.25 或 1

38、/4解题思路：根据均匀分布的定义积分即可.25 .设*与y是两随机变量,且p(XNO.yo)二二,pxo)=-,77产(720)=.,那么P(max(X,K)2)二-(12-0 分).参考答案：5/7解题思路：虽然是二维随机变量的题型,但是可以根据随机事件的加法公式来计算.概率论与数理统计(专升本)阶段性作业 3总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1.设随机变量丫J),Y服从参数,二的指数分布,那么E(5X-3Y)=(4 分)(A)：-(B)：-(C)：(D)：1-参考答案：A2.设随机变量xN(o),yNQ力,且相关系数 pw=l,那么(4分)(A)：印一-(B):庶二；(C)：,(D)

39、：参考答案：D3 .x 和 y 独立,其方差分别为 6 和 3,那么 D(NT-F)=(4 分)(A)：9(B) :15(C) :21(D)：27参考答案：D4 .设随机变量X的方差 D(X)存在,F=aY+b(n/为常数),那么(4 分)(A):-(B):-(C) :(D):-参考答案：C5 .有一批钢球,质量为 10 克、15 克、20 克的钢球分别占 55%20%25%现从中任取一个钢球,质量X的期望为(4 分)(A) :12.1(B) :13.5(C) :14.8(D) :17.6参考答案：B6 .将一枚硬币重复掷打次,以 1 和 y 分别表示正面向上和反面向上的次数,那么丫和Y的相关

40、系数等于(4 分)(A) :-1(B) :02(C):-(D) :1参考答案：A7.设 X 是随机变量,E(X)=应O(X)=M,那么对任意常数 C,必有(4 分)E(X-CY=E(X2)-C:克克克克(A):(B):(C)：(D)：E(X-C)2=EX-2(X-Q;(X-)a8.设随机变量丫的分布函数为x00 xl, ,贝贝 1E(X)=(4分)(A)：(B):一工xdx3f成(C)：xAdx+xdx3xdx(D)：.参考答案：B9.设随机变量XY(0J),y=2X+1,那么Y(4 分)(A)：(B)：(C)：(D)：N(L4)N(0,1).V(L1)N(L2)10.足设随机变量X-B(n,

41、p),且D(X)1.44,那么其参数几P满(A)：(4 分) 二4P二0.6(B)：月二6P二0.4(C)：打二8：p二03(D)：=24,p=0.1ii.设随机变量 X 的方差 D(X)存在,那么(4 分)(A)匐-寸(B).炉丁二丈均(C):二 IC(D):炉)卜口参考答案：D12. 设随机变量相互独立,且都服从参数为/的指数分布,那么(A):(B):(C):(D):(4 分)AJlimPiyfn-nx)=(工)x 厂通liinP(-,x)=(B(x)HHmP(马丁xl=(1)litnP(x)=(1)HA13.如果 x 和 y 满足 D(x+FD(x-y),那么必有(4 分)(A):和 y

42、 不独立(B):1 和 I的相关系数不为零(C):1 和 y 独立(D):1 和 y 的相关系数为零参考答案：D14.根据德莫弗-拉普拉斯定理可知(4 分)(A):二项分布是正态分布的极限分布(B):正态分布是二项分布的极限分布(C):二项分布是指数分布的极限分布(D):二项分布与正态分布没有关系参考答案：BY-115.X的分布函数为F(x)=0.3期工)+0.70)(二),其中O(x)为标准正态分布的分布函数,那么 EQY)=(4 分)(A)：0(B) :0.3(C) :0.7(D) :1参考答案：C填空题1.,16.设随机变量的概率密度为fa)=忑,工工一工),那么E(冷二一(1)一,况?

43、)=(2).(4 分).参考答案：1(2).参考答案：1/2解题思路：利用配方的方法将密度函数凑成正态分布密度函数的形式,再比拟标准形式可得.参考答案：118.设不服从参数为2的泊松分布,且E(X-1)(X-2)=1,那么j=一_.(4 分).参考答案：119.假设是两个相互独立的随机变量,且.=2：.=5：那么-仃)=_(5)_.(4 分).参考答案：14320 .设随机变量1的期望E(X)存在,那么HX-E(=_(6)_.(4分).参考答案：021.设随机变量1和F的相关系数为0.9,假设z=1-0.4,那么F与Z的相关系数为 0L.(4 分)(1).参考答案：十分之九22.设E(X)=5

44、,E(F)=3、那么7=丫+的期望(8).(4分)17.设 1 服从参数为上的泊松分布,那么(3).(4 分)(1).参考答案：11(C)：XY-a23 .设1的期望与方差都存在,且D(XO,并且i 盛:,那么_(y=.(4 分).参考答案：024 .比幻=9：现y)=4,的相关系数化迂二L,那么D(X-2)=_(10)一.(4 分).参考答案：1325.设E(X)=5,现用=10,那么 E0)=(11)_.(4 分).参考答案：35概率论与数理统计(专升本)阶段性作业 4总分：100 分测试时间：分钟单项选择题1 .设一批零件的长度丫服从.V(4/),其中乂扭均未知,现从中随机抽取 16个零

45、件,测得样本均值？=20cm,样本标准差 S 二km,那么 4 的置信度为 0.90 的置信区间是(4 分)(A)：)20-%(16),20+Ar(16)(B)：44(C):,：(D)J,参考答案：C不是统计量的是(4 分)(A)：,-一(B)：-(D):二参考答案：C2.设总体 X皿氏/),其中U,瓦1Al不是JV的一个样本,那么3 .设见&工是总体X的一个样本,那么有(4 分)(A):二一二(B):二-二X-E(X)(C):(D):以上三种都不对参考答案：D4 .设随机变量X服从正态分布N(OD对给定的a(Oq4=.,假设P|X|x二a,那么工等于(4 分)勺(A):(C):(D):参考答案：C5 .设瓦1黑,工是总体犬的样本