数控技术第六讲

1、金成柱 主讲联系电话：86878554第三章第三章 计算机数控装置的插补原理计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述3.1.1 3.1.1 插补的基本概念插补的基本概念插补的两层意义：（1）产生基本线型；（2）用基本线型拟合其他轮廓曲线 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息计算出刀具的一系列加工点、完成数控系统根据零件轮廓线型的有限信息计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据的所谓的数据的“密化密化”工作。工作。1 1 基准脉冲插补基准脉冲插补3.1.2 3.1.2 插补方法的分类插补方法的分类特点：是每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，因此各坐标特点：是每次插补结束仅向各运动

2、坐标轴输出一个控制脉冲，因此各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补包括：如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器、矢量判别法、基准脉冲插补包括：如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器、矢量判别法、比较积分法、最小偏差法、单步追踪法等等。应用较多的是逐点比较法和数比较积分法、最小偏差法、单步追踪法等等。应用较多的是逐点比较法和数字字积分法。积分法。插补运算具有实时性，其运算速度和精度会直接影响数控系统的性能指标2 2 数据采集插

3、补数据采集插补数据采样插补又称数字增量插补、时间分割插补或时间标量插补，其运算数据采样插补又称数字增量插补、时间分割插补或时间标量插补，其运算采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长），以此来逼近轮廓曲线。的进给直线段（又称轮廓步长），以此来逼近轮廓曲线。数据采样插补方法包括数据采样插补方法包括：如直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归算法等。：如直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归算法等。3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补3.2.1 3.2.1 逐点比较法逐点比较法1 1 插

4、补原理及特点插补原理及特点基本原理是每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过基本原理是每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定定下一步的进给方向。下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。2 2 逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补第一步，偏差判别。判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定刀具的走向第一步，偏差判别。判别加工

5、点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定刀具的走向第二步，进给。控制某坐标的工作台进给一步，向规定的轨迹靠拢，缩小偏差。第二步，进给。控制某坐标的工作台进给一步，向规定的轨迹靠拢，缩小偏差。第三步，偏差函数计算。计算新加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据第三步，偏差函数计算。计算新加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据第四步，终点判别。判断是否到达程序规定的加工终点。第四步，终点判别。判断是否到达程序规定的加工终点。(1) (1) 偏差函数构造偏差函数构造直线插补时，以直线起点为原点，给出终点坐直线插补时，以直线起点为原点，给出终点坐标（标（xe,ye) )，直线方程可为：，

6、直线方程可为：0, 0eeeeXYYXYXYX改写为 若刀具加工点为若刀具加工点为则该点的偏差函数则该点的偏差函数),(iiiYXPiF可表示为：可表示为：eieiiYXXYFF0F0P(Xi,Yj)iPiP A(Xe,Ye)xy若若Fi =0=0，表示加工点位于直线上；，表示加工点位于直线上；若若Fi 00，表示加工点位于直线上方；，表示加工点位于直线上方；若若Fi 0 0 0，规定，规定+ +X X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表示，则有方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表示，则有eiieieiiiYFXYYXFXX) 1(111 若若Fi 00，规定，规定+ +Y Y方向走一步，则有方向

7、走一步，则有eiieieiiiXFXYYXFYY) 1(111(3) (3) 终点判别终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法：直线插补的终点判别可采用三种方法：(1) 判断插补或进给的总步数：判断插补或进给的总步数：(2) 分别判断各坐标轴的进给步数；分别判断各坐标轴的进给步数；(3) 仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。举例举例则停止插补。，若器中，每进给一步减将其存入终点判别计数给总步数。终点判别是判断进开始，故所示。插补从直线起点插补轨迹如图所示，其插补运算过程如表，终点坐标对于第一象限直线01,1046002 . 31 . 34, 6XOA0e

8、eNNFYOA98754321610YX步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0 F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1

9、=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0 3 3 逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补(1) (1) 偏差函数构造偏差函数构造222RYXFiii表示加工点位于园内；若表示加工点位于园外；若表示加工点位于园上；若, 0, 0, 0iiiFFF(2) (2) 偏差函数的递推计算偏差函数的递推计算第一象限（3）终点判别）终点判别终点判别可采用与直线插补相同的方法：终点判别可采用与直线插补相同

10、的方法：1）判断插补或进给的总步数：）判断插补或进给的总步数：babaYYXXNbaybaxYYNXXN,2 2）分别判断各坐标轴的进给步数：）分别判断各坐标轴的进给步数：例：例：步数偏差判别坐标进给坐标计算偏差计算终点判别起点X0=4,y0=0F0=0812345678逐点比较法圆弧插补过程逐点比较法圆弧插补过程222RYXFiii偏差函数：偏差函数： 4 4 逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析(1) (1) 直线插补的速度分析直线插补的速度分析直线加工时，有直线加工时，有fNvL式中：式中： L一直线长度；一直线长度；v一一刀具进给速度；刀具进给速度； N一插补循环数一插补循环数;

11、; f一一插补脉冲的频率插补脉冲的频率sincosLLYXNee式中：式中： 一直线与轴的夹角一直线与轴的夹角则则cossinfv逐点比较法直线插补速度的变化逐点比较法直线插补速度的变化(2) (2) 圆弧插补的速度分析圆弧插补的速度分析在在0 0和和90 90 附近进给速度最快（为附近进给速度最快（为f f），），在在45 45 附近进给速度最慢（为附近进给速度最慢（为0.7070.707），），进给速度速度为在（进给速度速度为在（1 10.7070.707）f f之间变化。之间变化。刀具在点的速度可认为与插补切线刀具在点的速度可认为与插补切线cdcd的速度基本相等，因此，由上式可知的速度基

12、本相等，因此，由上式可知加工圆弧时刀具的进给速度是变化加工圆弧时刀具的进给速度是变化的，除了与插补时钟的频率成正比的，除了与插补时钟的频率成正比外，还与切削点处的半径同外，还与切削点处的半径同Y Y轴的夹轴的夹角角有关，有关，5.5.逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理 （1 1）分别处理法）分别处理法 四个象限的直线插补，会有四个象限的直线插补，会有4 4组计算公式，对于组计算公式，对于4 4个象限的逆时针圆弧插补和个象限的逆时针圆弧插补和4 4个象限的顺时针圆弧插补，会有个象限的顺时针圆弧插补，会有8 8组计算公式组计算公式（2 2）坐标变换法）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数

13、进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。逆圆插补的偏差计算。 顺圆顺圆逆圆逆圆3.2.2 3.2.2 数字积分法数字积分法(DDA)(DDA)1 1 插补原理及特点插补原理及特点不仅能实现一次、二次甚至高次曲线的插补，而且易于实现多坐标联动不仅能实现一次、二次甚至高次曲线的插补，而且易于实现多坐标联动控制，只要输入不多的数据就能加工出较为复杂的轮廓曲线控制，只要输入不多的数

14、据就能加工出较为复杂的轮廓曲线如图，函数如图，函数x=f(tx=f(t) )的积分运算就是求此函数曲线所包围的面积的积分运算就是求此函数曲线所包围的面积S S。如果从。如果从t=0t=0开始，取自变量开始，取自变量t t的一系列等间隔值为的一系列等间隔值为t t，当，当t足够小时，可得近似公式：足够小时，可得近似公式：tniitxxdtS00如果如果t t1 1即一个脉冲当量即一个脉冲当量，则，则niixS0若取的脉冲当量若取的脉冲当量足够小，则用求和运算足够小，则用求和运算代替积分运算所引起的误差可以不超过容代替积分运算所引起的误差可以不超过容许的数值。许的数值。取取JRJR寄存器的容量作为

15、一个单位面积值，则在累加过程中寄存器的容量作为一个单位面积值，则在累加过程中JRJR溢出一个脉冲表示获得一个单位面积值，溢出一个脉冲表示获得一个单位面积值，JRJR的总溢出脉冲数的总溢出脉冲数S S即为求得的积分值。即为求得的积分值。2 DDA2 DDA法直线插补法直线插补如图设加工直线如图设加工直线OAOA终点为终点为xe,yexe,yex x和和y y方向上的移动距离微小增量方向上的移动距离微小增量x x，y y为：为：tvytvxyx,xv对于直线，对于直线，yv和和是参数是参数Kyvxveyex从而有：从而有：eyexykvxkv各坐标轴的位移量为各坐标轴的位移量为:nietnieen

16、ietnieeyktykdtkyyxktxkdtkxx101101取t=1NK21其中，其中，N N为积分累加器的位数为积分累加器的位数 所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔坐标轴每经过一个单位时间间隔t t，分别以增量，分别以增量kxe及及kye同时累加的过程。据此，可以作出直线插同时累加的过程。据此，可以作出直线插补器，如图所示。平面直线插补器由两个数字积分补器，如图所示。平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器所组成。终点坐标值存

17、在被积函数寄存中其存器所组成。终点坐标值存在被积函数寄存中其工作过程为：每发一个插补迭代脉冲工作过程为：每发一个插补迭代脉冲( (即来一个即来一个t) )，使，使kxe和和kye向各自的累加器里累加一次，累向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲加的结果有无溢出脉冲 x( (或或 y) )，取决于累加器，取决于累加器的容量和的容量和kxe ，( (或或kye) )的大小。但是，一旦有溢出的大小。但是，一旦有溢出, ,整数部分丢失，同时分配出一个进给脉冲整数部分丢失，同时分配出一个进给脉冲 x (或或 y)，移动一步，小数部分保留在移动一步，小数部分保留在JRX(或或JRy),待下待下次

18、累加。次累加。终点判别：终点判别：直线插补举例直线插补举例 插补第一象限直线插补第一象限直线OA OA ，起点为，起点为O(0,0) O(0,0) ，终点，终点为为A(5,3)A(5,3)。取被积函数寄存器分别为取被积函数寄存器分别为JVX、 JVY，余数寄存器分别为余数寄存器分别为JRX、 JRY，终点计数器为终点计数器为JE ，均为三位二进制寄存器。，均为三位二进制寄存器。解：解：将将xe=5，ye=3化成二进制数，化成二进制数， xe=101B，ye011B，存放在存放在JVX及及 JVY中中，寄存器容量为三位。则累加次数寄存器容量为三位。则累加次数823N3 DDA3 DDA法圆弧插补

19、法圆弧插补如图所示，以第一象限逆圆因为例，设刀具沿如图所示，以第一象限逆圆因为例，设刀具沿圆圆弧弧ABAB移动，半径为移动，半径为R R，刀具切向速度为，刀具切向速度为V V，P P为为动点，坐标为动点，坐标为X Xi,i,Y Yi i。由图可看出切向速度与分。由图可看出切向速度与分速度速度VxVx和和VyVy, ,应满足下式应满足下式KXvYvRViYiXK K为比例常数。因为切向速度为比例常数。因为切向速度V V要求不变，半径要求不变，半径R R为常数。为常数。在单位时间增量在单位时间增量t t内，内，X X, ,Y Y位移增量方程为位移增量方程为tkXtvYtkYtvXYX 与与DDAD

20、DA直线插补一样，取累加器容量为直线插补一样，取累加器容量为 为累加器、寄存器位为累加器、寄存器位数，则各坐标的位移量为：数，则各坐标的位移量为：nKnn,21,2miitnmiitntXKXdtYtYKYdtX10102121DDADDA圆弧插补与圆弧插补与DDADDA直线插补的区别：直线插补的区别：第一，坐标值第一，坐标值X X，Y Y存人被积函数寄存器存人被积函数寄存器JVXJVX、JVYJVY的对应关系与直线不同，的对应关系与直线不同， 恰好相反，即恰好相反，即X X存人存人JVYJVY而而Y Y存人存人JVX JVX 中。中。第二，第二， JVXJVX、JVYJVY寄存器中寄存的数值

21、与寄存器中寄存的数值与DDADDA直线插补有本质的区别直线直线插补有本质的区别直线 插补时，寄存的是终点坐标值，为常数。而在插补时，寄存的是终点坐标值，为常数。而在DDADDA圆弧插补时寄圆弧插补时寄存的存的 是动点坐标，是个变量。是动点坐标，是个变量。在起点时，在起点时，J JVxVx ，J JVyVy分别寄存起点坐标值分别寄存起点坐标值y y0 0、x x0 0在插补过程中，在插补过程中，J JR Ry y每溢出一个每溢出一个y y脉冲，脉冲， J JVxVx应该加应该加 1 1 ；反之，当；反之，当J JRxRx溢出一溢出一个个x x脉冲时脉冲时J JVyVy应该减应该减 1 1，减，减

22、 1 1 的原因是因的原因是因为为进行逆圆插补，进行逆圆插补，x x坐标向负方向进给，动点坐标向负方向进给，动点x x坐标不断减少。固中用坐标不断减少。固中用 及及 表示表示修改修改动点坐标时这种加动点坐标时这种加 l 或减或减 1 的关系。的关系。xy平面中各象限坐标位移与被积函数的修正关系平面中各象限坐标位移与被积函数的修正关系 终点判别终点判别 DDA DDA圆弧插补的终点判别利用两个终点减法计数器，把圆弧插补的终点判别利用两个终点减法计数器，把x x、y y坐标所需坐标所需输出的脉冲数输出的脉冲数 分别存入这两个计分别存入这两个计数器中，数器中，x x或或y y积积分器每输出一个脉冲，

23、相应的减法计数器减分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减 1 1 ，当某一坐标计数器，当某一坐标计数器为为0 0时，该坐标达到终点，这时，该坐标停止迭代。当两个计数器均为时，该坐标达到终点，这时，该坐标停止迭代。当两个计数器均为0 0时，圆弧插补结束。时，圆弧插补结束。00yyxxee和 已知第已知第象限逆圆弧，起点为象限逆圆弧，起点为A(5A(5，0)0)，终，终点点为为B(0B(0，5)5)，脉冲当量为一个单位，要求用，脉冲当量为一个单位，要求用DDADDA圆弧插补加工逆圆弧圆弧插补加工逆圆弧ABAB。取。取JVxJVx、JVyJVy、JRxJRx、JRyJRy、以及、以及x x、y y两

24、个终点寄存器均为二两个终点寄存器均为二进制三位寄存器，进制三位寄存器， JVx中存入中存入0 0， JVy中存中存入入101 (5)101 (5)， JRx、JRy清零，以及两个终点清零，以及两个终点寄寄存器各置入存器各置入101 (5)101 (5)DDA圆弧插补举例圆弧插补举例4 DDA4 DDA法插补的速度分析法插补的速度分析直线插补与圆弧插补时的进给速度分别表示为直线插补与圆弧插补时的进给速度分别表示为RfvLfvNN2121式中：式中： 插补时钟频率；插补时钟频率； 坐标轴的脉冲当量坐标轴的脉冲当量f显然，进给速度受到被加工直线的长度和被加工圆弧的半径的影响，显然，进给速度受到被加工

25、直线的长度和被加工圆弧的半径的影响，特别是行程长且走刀快，行程短且走刀慢，特别是行程长且走刀快，行程短且走刀慢，设置进给速率数设置进给速率数FRNfRvFRNfLvFRNNN21,21则则RFRNvLFRNv或,3.3 3.3 数据采样插补数据采样插补3.3.1 3.3.1 概述概述1 1 数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理数据采样插补由粗插补和精插补两个步骤组成。在粗插补阶段（一般数据采样插补由粗插补和精插补两个步骤组成。在粗插补阶段（一般数据采样插补都是指粗插补），是采用时间分割思想，根据编程规定数据采样插补都是指粗插补），是采用时间分割思想，根据编程规定的进给速度的进给速度F F和插补周期和插补周期T T，将廓形曲线分割成一段段的轮廓步长，将廓形曲线分割成一段段的轮廓步长l，l= =FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量然后计算出每个插补周期的坐标增量X X和和Y，进而计算出插进而计算出插补点（即动点）的位置坐标。在精插补阶段，要根据位置反馈采样周补点（即动点）的位置坐标。在精插补阶段，要根据位置反馈采样周期的大小，由伺