两角和与差的正弦余弦正切公式

1、3.1.2 两角和与差的两角和与差的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式1.1.复习复习两角差的余弦公式两角差的余弦公式( C( - ) )cos( - )= cos cos +sin sin 用用- 代替代替 看看有什么结果看看有什么结果?cos -(- )= cos cos(- )sin sin(- )= cos cos sin sin cos( )cos( ) = cos cos -sin sin 2.两个和的余弦公式两个和的余弦公式( C( + ) )2cos(sin)(2cos)sin()2cos(sin)2sin(cos)2cos(sin()sin coscos sin思考思考

2、:两角和与差的正弦公式是怎样的呢两角和与差的正弦公式是怎样的呢? : : 利 用利 用诱导公式五诱导公式五(或六或六)可以可以实现正弦实现正弦,余余弦 的 互 化弦 的 互 化3.两角和的正弦公式两角和的正弦公式(S( + )(2cos)sin()2cos(sin)2sin(cos)2cos(sin()sin coscos sin4.两角差的正弦公式两角差的正弦公式(S( - )也可在也可在S( + )用用- 代代 得出得出( C( - ) )( C( + ) )cos( - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos -sin sin ( S( + ) )(

3、S( - ) )sin( + )= sin cos +cos sin sin( - )= sin cos -cos sin 思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢? sin:tancos提示sin()tan()cos()sincoscossincoscossinsin( (这里有什么要求这里有什么要求?)?)( (又有什么要求又有什么要求?)?)tantan1 tantan)(2Zkk )(22Zkkk tantantan()1tantan6.两角差的正切公式两角差的正切公式(T( - )5.两角和的正切公式两角和的正切公式(T( + )tantantan()1

4、 tantan)tan(tan1)tan(tan)(tan)tan( 那两角差的正切呢那两角差的正切呢?7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)- 代代 S(-)2S(+)2- 代代 - 代代 T(+)CS相除T(-)CS相除8.例题讲解例题讲解 例例33sin,sin,54cos,tan.44 已知是第四象限角求解解: 是第四象限角是第四象限角,得得4cos5sin3tancos4 7 2sinsincoscossin444107 2coscoscossinsin44410tantan4tan741tantan4 例例4. 利用

5、和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值 1 sin72 cos42cos72 sin422 cos20 cos72sin20 sin721tan1531tan151203122cos()413 42sin变式 ：已知，求的值31sinsin()54cos() tan()44 变式 ：已知，求、的值4 3sin711cos()sin14 已知 、 是锐角，且，求的值()2()()2443()()(),442等变角是一种常用的技巧,如43 310125326-2-231.cos,(, ),52sin()3 已知求的值122.sin,13cos()6 已知是第三象限角，求的值3

6、.tan3,tan()4已知求的值9.练习练习求下列各式的值求下列各式的值 1 sin72 cos18cos72 sin182 cos72 cos12sin72 sin12tan12tan3331tan12 tan331121 4 cos74 sin14sin74 cos145 sin34 sin26cos34 cos266 sin20 cos110cos160 sin7032121化简化简 131cossin2223sincos32 sincos42cos6xxxxxxxxsin6x2sin6x2sin4x2 2cos3x构造角构造角sin)sin(cos)cos()2();60cos()6

7、0cos() 1 (:化简(1)cos(2)cos111sin,cos(),(0,),7142cos 已知且求的值:()分析1cos210.小结小结( C( - ) )( C( + ) )cos( - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos -sin sin ( S( + ) )( S( - ) )sin( + )= sin cos +cos sin sin( - )= sin cos -cos sin tantantan()1 tantantantan1tantan)tan( T( + ) )( T( - ) )两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sinsincoscos)cos(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin( )cos(sinsincoscost ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ +t ta an nt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t