2020年高考数学第62讲直线与圆锥曲线的位置关系

1、第 62 讲 直线与圆锥曲线的位置关系2 21 .直线 y= kx k+ 1 与椭圆侖+y4=1 的位置关系为(A)A .相交 B .相切C.相离 D .不确定dS因为直线可变形为 y= k(x 1) + 1,可知直线恒过(1,1)点，而(1,1)在椭圆内，所以 直线与椭圆相交.2.椭圆 mx2+ ny2= 1 与直线 y= 1 x 交于 M , N 两点，原点与线段MN 中点的连线的斜率为#则号的值是(A)A.2B. 21C. 2D.2y=1x,2腿 E3 丫22消去丫，得+ n)x2 2nx+ n 1 = 0,mx + ny = 1,所以 MN 的中点为, 1 ).m + n m+ nn1

2、 -m+ n依题意nm + n2 23.已知双曲线 a2詁=1(a 0,b 0)的右焦点为 F ,若过点 F 且倾斜角为 60 勺直线与 双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A . (1,2 B . (1,2)C. 2 ,+ ) D . (2 ,+ )慟因为过点 F 且倾斜角为 60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,2所以离心率 e2=C2a所以 e2,即 eq2, +g).4. (2017 南关区模拟)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2= 16x 的准线交于 A、B 两点，AB|= 4.3，则 C 的实轴长为(C)A. 2 B

3、.22C. 4 D. 8薛 3 由题意知抛物线的准线为x= 4,设等轴双曲线方程为：x2 y2= a2(a0),将 x = 4 代入等轴双曲线方程解得 y= 16 a2,所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，a2+ b2因为 |AB|= 4.3，所以216 a2= 4 3，解得 a= 2.所以 C 的实轴长为 4.5.抛物线 y2= 4x 与直线 2x- y+ m= 0 相交所得的弦长为 3 5，则 m 的值为E33 将直线方程代入抛物线方程整理得：y2- 2y+ 2m = 0,所以 |AB|= 1 +1|yi- y2|= K/?2 8m =3/5, 所以 m= 4.6. (201

4、6 湖北孝感模拟)若点(3,1)是抛物线 y2= 2px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所 在直线的斜率为 2,贝Up 的值是 2.设以点(3,1)为中点的弦所在的直线交抛物线y2= 2px(p0)于 A(xi, yi), B(x2, y2)两点，Iy1= 2px1,则2y2= 2px2,由一得 y1 y2= 2p(x1 X2),y1y22D贝 U=，由题意知， kAB= 2, 且 y1+ y2= 2.X1 X2y1+ y2故 kAB= =2p= 2.所以 p = 2.y1+ y222x7.(2017 新课标卷 I)设 A, B 为曲线 C: y= 4 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.

5、(1)求直线 AB 的斜率；设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM 丄 BM，求直线 AB 的方程.薛 3 (1)设 A(x1, y1), B(x2, y2),22X1X2贝 yX1Mx2,y1= 4 ,y2= 4 ,X1+x2=4,y1 y2X1+ X2于是直线 AB 的斜率 k= = = 1.X1 X242,X /白, X由 y= 4，得 y = J.设 M(X3, y3)，由题设知 X3= 1，解得 X3= 2,于设直线 AB 的方程为 y= x+ m,故线段 AB 的中点为 N(2,2+ m), |MN|= |m+ 1|.2X2将 y = x+ m

6、 代入 y =得 x 4x 4m = 0.当= 16(m+ 1)0 ,即卩 m 1 时，X1,2= 2m+ 1.从而 |AB|= , 2 凶一 X2|=4、：2 m+ 1 .即 4 . 2 m+ 1 = 2(m + 1),级)2 2& (2016 北京东城模拟)已知双曲线 X yb = 1 与直线 x + y 1 = 0 交于 P, Q 两点，且是 M(2,1).由题设知|AB|= 2|MN|,解得 m= 7.所以直线 AB 的方程为y= x+ 7. 1 1OPOQ=0(O为原点)，则 a -1的值为(B)A . 1B. 2C. 3 D.32得(b a)x + 2ax- (a + ab

7、)= 0.设 P(X1, y1),Q(X2,y2),2aa+ ab则 X1+ X2=, *X2=b ab a=x1x2+ (1 X1)(1 X2)=2X1X2(X1+ X2)+ 1=0,2a + 2ab所以2a+ 1 = 0，即 2a+ 2ab 2a + a b= 0,a b1 1即b-a=2ab，所以 ab=2.9.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线 x= 1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(- 1,0)且斜率为 k 的直线，贝 U k 的取值范围是(1) L(1, +8).依题意可知机器人运行的轨迹方程为y2= 4x.设直线 l :y = k(x+ 1)，联

8、立=kX+1y2= 4x,消去 y 得 k2x2+ (2k2 4)x+ k2= 0, 由= (2k2 4)2 4k4v0，得 k2 1,解得 kv1 或 k1.10. (2016 新课标卷I)在直角坐标系 xOy 中，直线 l: y = t(t丰0)交 y 轴于点 M，交抛物 线 C: y2=2px(p0)于点 P, M 关于点 P 的对称点为 N,连接 ON 并延长交 C 于点 H.除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说明理由.(1)如图，由已知得 M(0, t),叱，t).又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N(；t).故直线 ON 的方程为 y =px,将其代入 y2= 2px 整理得 px2 2t2x= 0,2t22t2解得 Xi= 0, X2=.因此 H( , 2t).y=- x+ 1,因为OPx2+ y2(1)求|OH|QN|PP所以 N 为 OH 的中点，即咼 H|= 2.直线 MH 与 C 除 H 以外没有其