【解析】江苏省无锡市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题Word版含解析

1、江苏无锡市 2017-2018 学年第一学期期末考试高二数学试卷一、填空题1. 直线 x丽 y -I c = （J 的倾斜角的大小为 _.【答案】11【解析】2. 命题“对任意的 xER, x3-x2+的否定是 _.【答案】丁、- L,：I 【解析】命题“对任意的： -/：=6._已知命题.:多面体二为正三棱锥，命题：多面体为正四面体，则命题.是命题.的条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】正四面体是正三棱锥， 正三棱锥不一定是正四面体， 所以命题 是命题 的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判

2、断若 贝山.”、若 则”的真假.并注意和图示相结合，例如.？ ” 为真，则是.的充分条件.2.等价法：利用？.与非.?非，？与非？非，?与非？非 的等价关系，对于条件 或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3集合法：若？，则是的充分条件或 是的必要条件；若 =，则是的充要条件.7.若一个正六棱柱的底面边长为_ u,侧面对角线的长为 2a ,则它的体积为【答案】x 6xa = -a428._ 函数 f（x） = x 十瑤 x 首 2 兀）的单调递减区间为 _.TI 5 兀 【答案】I I6 6【解析】二，即单调递减区间为一26 6 6 69._ 若双曲线U冷三=1 的焦距为 8,点 M（1 希）

3、在其渐近线上，贝 U C 的方程为 _a2b【答案】4 12【解析】由题意得. .x v因此 C 的方程为4 12x yxb点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：-：汐-二匸a2ya2ba2. 已知渐近线：UJ设双曲线标准方程3,双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.【解析】因为侧面对角线的长为，所以高为.I-.,因此体积为.-10.如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为_ .【答案】TUII 55【解析】 由题意得h=_11. 已知点 在抛物线上运动，帀为抛物线的焦点，点的坐标为，则匕-的最小值是_ .【答案】7P【解析】；T卜卜 J

4、, 二”二 -?点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2 若：；：，：，：为抛物线-：-:，上一点，由定义易得厂-;若过焦点的弦二土 AB 的端点坐 标为；- :-11，则弦长为忙三可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.12. 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另2 2一个焦点现从椭圆的左焦点帀发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回95到点 F,则光线所经过的总路程为 _ .【答案】12【解析】光线所经过的总路程为la - -I - 3 - 12 .13.

5、已知”是三个互不重合的平面，I 是一条直线，给出下列四个命题：1若1丄，则1I -;2若.丄：丨_，则 I ；3若|-1 ，则;4若“ L , I：一 ；，e 山，.：II :，则I-.其中所有正确命题的序号是 _ .【答案】【解析】若：I 匕则 III - 0),若倔 =则点 hl 的坐标为 _ .【答案】5 5【解析】，且两动直线相互垂直，即4 2即点的坐标为5 515. 在平面直角坐标系 讦片中，已知 是函数：上：1图象上的动点，该图象在点 P 处的切线交轴于点，过点作的垂线交 轴于点 0,设线段 的中点 的横坐标为，则的最大值是【答案】1 1；+1:y lnm = (x m)+ E(m

6、 - rnlmri.O) mlnmy-lnm = -m(x -m)二 F(m +-,0)1lnm所以“ =: mhii】2m 11-lnm1-vt 二奔-lnm-】+ 厂)=+ 匕)=02m丄m当 j - :-：时 i ir. :2 e1 1 1 1 当 id-时 ，所以 的最大值是二22 e点睛：求函数最值的五种常用方法方法步骤单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值基本不等先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式式法求出最值【解析】设TM 八导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值、

7、解答题16.设直线 |:- I1，、？ 、，*：C(1)若直线，交于同一点，求 m 的值；(2)设直线 过点. ，若 被直线，截得的线段恰好被点 M 平分，求直线 的方程.【答案】(1) m 一.(2) . :【解析】试题分析：(1 )先求直线,交点，再代入 得 m 的值；(2)设 上一点 A(a,1 2 a)，则得 B (4 a, 2 a 1)在上，解方程组可得 a=，再根据两点式求直线 I 的 方程.试题解析：(1)解严门.丄_；,得交点 二直线 I 、交于同一点，则点 C 在直线上，I521则-:?戊解得 m335(2)设 上一点 A(a, 1 2 a)，则点 A 关于 M (2, 0)

8、的对称点 B (4 a, 2 a 1).,7711由点 B 在 上，代入得 a= ,.一:333直线 I 过两点 A、M,斜率为 11,二直线 I 的方程为.如图，在四面体中，已知 丄平面处二弘一匚二，二二一二, 为 的中点.(1) 求证：丄三匸(2) 若 I 为空的中点，点 在直线注上，且求证：直线二丄/平面 :.【答案】(1)见解析(2)见解析.换元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最17.【解析】试题分析：(1)由等腰三角形性质得 AD 丄 PC.再根据 P 从平面 ABC 得 PA BC.最 后根据线面垂直判定定理得 BC 丄平面 PAC 得 BC 丄 AD

9、.即得 ADL 平面 PBC 可得 ADL BD (2) 设 BD 与 CM交于点 G,先根据平几知识得 AD/NG，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：(1)/ PA=AC D 为 PC 的中点， ADLPC./ PAL平面 ABC B8 平面 ABC - PA 丄 BC./ / ACB=90 , BC 丄 AC,且 PAI AC =A, PA 貝 U 匚 平面 PACBC 丄平面 PAC ADu 平面 PAC BC 丄 AD且. v i i . - 平面 m,AD 丄平面 PBC ./ BD 匚平面 PBC ADL BD .(2) 连接 DM 设 BD 与 CM 交于点 G,连接 N G

10、,/ D、M 为中点， DM /BC 且 =：/：2DG:GB=DM:BC=1:2/ AN:NB=1:2,. AN:NB= DG:GB. BN3ABADAD/NG,Til 炸一平面 CMN1平面 CMN直线 AD/平面 CMN点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1) 证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行(2) 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直(3) 证明线线垂直，需转化为证明线面垂直2118.已知:：E卜；，命题 . |方程表示焦点在 y轴上的椭圆，命题:丁 门|方程8 m 2m 12 2一 - .表示双曲线，若 命题pVq”为真，“ pAq”为假，求实数 的取值范围

11、.m * I m-21【答案】11.【解析】 试题分析：先根据方程为椭圆条件得命题 p 时的取值范围； 再根据方程为双曲线 条件得命题 时的取值范围；再根据复合命题真假得 p, q 一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数.的取值范围.试题解析：命题 p: *二=111 I I , -.-;2命题 q： （：iiI ）（山-“）0,-丨厂 命题 p 且 q:二心加吋咲由命题pVq ”为真，“ pAq ”为假，则-1 in 2.解得、或点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题 的真假，再依据“或”一一一真即真，“且”一一一假即假，“非”一一真假相反，

12、做出判 断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pVq” “pAq” “非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可19.如图，已知正方形：三二和矩形-i：所在平面互相垂直，-Ifi（1）求二面角 m-二的大小；（2）求点 F 到平面 H 的距离.【答案】（1） 60. （2）.【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设各点坐标，根据方程组求各面法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果（ 影得点 到p、q 一个为真命题，一个为假命题,2） 根据向量投m C所以实数 m 的取值范围是平面 的距离为

13、二 I 上、-再根据向量数量积求值试题解析：正方形 和矩形所在平面互相垂直，分别以 AB AD, AF 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,则 A (0, 0, 0), B(Q,0, 0), C(Q, Q,0), D (0，边，0), E (&,边，1), F ( 0, 0, 1).(1)设平面 CDE 的法向量为 I I .平面 BDE 的法向量, h也 im 、卜IMIM2二面角 B DC 等于 60.（2）一一 EF - h32J2 J2cos EF,h2a =- =,|EF|hz| 2x22亠- h|. , t =2 或 t= 4.由为整数， t=2 或 t= 4.圆 C

14、 的方程为 IX - 2i + iy - 4.和* +丨+“-工| =.BbBE解得 11.丨 j .21.已知函数 i：. ,i,I.： (a 为头数)(1)若函数在处的切线与直线 一：-：；平行，求实数 a 的值；(2)若:-，求函数 在区间|：|上的值域；(3)若函数 在区间|：|上是增函数，求 a 的取值范围.【答案】三(2)丨(3)十“；【解析】试题分析：(1)由导数几何意义得切线斜率为得方程，解得实数 a 的值；(2)先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值与值域(3)转化为 iiy；.j,.- 1 i. :;对于 K 丨，解得 -.(2)时，

15、沁z,令：； = ：,解得工-；或，k1询2f(x)|一0+丽减函数极小值增函数又；：一-、，所以在|上的值域为 .(3)心：二 y由 在区间|：.上是增函数，则仆：二.y .工t i :对于 1 3 恒成立，所以.4A因，故，记，则，3x- 2而函数 在 I ：上为减函数，则1- ni；!v e1 1 :J 所以 4.所以的取值范围是22.设动点 是圆 上任意一点，过 作轴的垂线，垂足为 ，若点在线段 上,NP.PM(1)求点的轨迹的方程;且满足(2)设直线与交于，两点，点坐标为-，若直线.，.的斜率之和为定值 3， 求证：直线 必经过定点，并求出该定点的坐标.2 2【答案】（1）. （2）

16、见解析.94【解析】试题分析：（1）设 P、M 的坐标，根据条件得两点坐标关系，再代入点满足的方YI-2 y-2程，化简得点的轨迹的方程；（2）由题意，得- 即得X1x21I,+ 2）,再将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理化简得衍勺4最后根据点斜式特点得定点NPfX =试题解析：1 ）设点 P、M 的坐标分别为（x, y）、（ xo, yo），由:：,得PM|y=尹由点 M 在圆：x - / = 1 上，故”.、：=-，代入得Q 入 =-2 2点 P 的轨迹 C 的方程为 -=I94（2）当直线 l 的斜率不存在时，设直线 I 的方程为：，设 A, B 两点的坐标分别为（xo, yo）、（xo,yo）,y0- 2- y0- 24由题意得-,解得.广,4所以直线 I 的方程为：.当直线 I 的斜率存在时，设直线 I 的方程为 y=kx+b，与 C 联立，设 A, B 两点的坐标分别为（xi, yi）、（X2, y2）,将 yi=kxi+b 和 y2=kx2+b 代入上式，可得-18bk(* )由题意七 ；，得Z 十所