《余角与补角》

1、第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线窗户窗户 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。含着无数的相交线和平行线。 在这一章里，我们将发现相交线和平行线在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！一些美丽的图案！让我们一起进入第让我们一起进入第一节课的学习吧！一节课的学习吧！2.1 余角与补角余角

2、与补角反射角反射角=入射角入射角入入射射角角反反射射角角入射光线入射光线反射光线反射光线法线法线模拟实验模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 你能说出图中的你能说出图中的各个角与各个角与3 3都有都有怎样的关系吗？与怎样的关系吗？与同伴交流一下！同伴交流一下！142C3ADBEF3=43=4想一想想一想3+ 2 =9003+ + 1 1=9003+ CBE=18003+ ABF=1800如果两个角的和如果两个角的和为平角，则这两为平角，则这两个角互为补角。个角互为补角。3+ + 1 1=9003+ 2 =9003+ ABF=18003+ CBE=

3、18003412CABDEF1. 在本图中，还有哪些角在本图中，还有哪些角 互互 为余角？互为补角？为余角？互为补角？互余的角有：互余的角有： 1 1与与3 3，2 2与与3 3， 1 1与与4 4，2 2与与4.4.互补的角有：互补的角有： 3 3与与ABFABF，4 4与与CBECBE， 3 3与与CBECBE，4 4与与ABF.ABF.探索发现探索发现2. 图中都有哪些相等的角？图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？为什么？由此你能得到什么结论？答：答：1=21=2同角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等3412CABDEF 3=43=4 1= 2 1+3

4、=900 , 2+4=900 3=4 ABF=CBEABF=CBE 3= 4 ABF+3=1800 ,CBE+4=1800 ABF=CBE3412CABDEF同角的补角相等同角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等（1）300，700 与与800的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（ ）（2）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）90 的角为余角。的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）判断下列说法是否正确判断下列说

5、法是否正确互余与互补是指两个角之间的数量关系，互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。与它们的位置关系无关。注意：注意： 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图在图2中，还有相等的角吗？这几组中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？你能试着描述一下吗？像像 1与与2， AOC与与BOD一样，两个角有公共的顶点，且一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角长线，这两个

6、角互为对顶角互为对顶角。性质：性质：对顶角相等对顶角相等1+AOC=1800 2+AOC=1802+AOC=1800 0 1=2(同角的补角相等）同角的补角相等）议一议议一议1.1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？你能举出生活中包含对顶角的例子吗？BOAOC12COBAC12CBAOC12A1324BDCO巩固练习巩固练习2.2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。请说明理由。 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你量角器可以量出这个扇形零件的圆

7、心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出。方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。方法二：可利用补角得出。议一议议一议1. 你玩过你玩过“抓老鼠抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，），平面镜移动，影子也随之移动，这里的这里的1=21=2，它们是对顶角吗？，它们是对顶角

8、吗？1 1和和BOCBOC呢？你能说出图中与呢？你能说出图中与1 1相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？C墙墙镜子镜子太阳光太阳光反射光线反射光线ADOBE12 2. 你知道吗？打台球的游你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线中入射光线与反射光线的路线是一样的。是一样的。 下图中是一个经过改造的台下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？出去，最后落入第几个袋孔？1、

9、余角、补角、对顶角的概念：、余角、补角、对顶角的概念：2、余角、补角、对顶角的性质：、余角、补角、对顶角的性质：（1） 和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？两直线相交有多少对对顶角？（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。对顶角相等。归纳小结归纳小结注意：互余与互补只与角的数量有关，与位置注意：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的无关。而对顶角是根据角的位置来判断的 如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽DC的中点的中点E，将，将C C过点过点E E折折起任意一个角，折痕是起任意一个角，折痕是EFEF，再将，再将D D过点过点E折起，使折起，使DE与与HE重合，折痕是重合，折痕是GE，请探索下列问题：，请探索下