第2章误差分析和测量数据处理

1、主编主编 肖晓萍肖晓萍电子测量教程电子测量教程第第2 2版版 电子教案电子教案面向21世纪系列教材机械工业出版社机械工业出版社第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 目目 录录l第1章 绪论 l第2章 误差分析和测量数据处理 l第3章 常用电子测量仪器 l第4章 示波测试和测量技术 l第5章 电路元器件参数的测量 l第6章 电子电路参数的测量 l第7章 频域测量 l第8章 数据域测量 l第9章 自动测试系统 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 第第2章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理l 本章重点本章重点l 2.1 测量误差的基本概念测

2、量误差的基本概念l 2.1.1测量误差的表示方法测量误差的表示方法l 2.1.2电子测量仪器误差的表示方法电子测量仪器误差的表示方法l 2.2 测量误差的分类与测量结果的评定测量误差的分类与测量结果的评定l 2.2.1测量误差的分类测量误差的分类l 2.2.2测量结果的评定测量结果的评定l 2.3 随机误差的统计特性及估算方法随机误差的统计特性及估算方法l 2.3.1 随机误差的统计特性随机误差的统计特性l 2.3.2 有限次测量随机误差的估计有限次测量随机误差的估计 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l 2.4 系统误差的特征及减小的方法系统误差的特征及减小的方法l

3、 2.4.1 系统误差的特征系统误差的特征l 2.4.2 系统误差的判别方法系统误差的判别方法l 2.4.3 减小系统误差的方法减小系统误差的方法l 2.5 疏失误差及其判断准则疏失误差及其判断准则l 2.5.1 坏值剔除准则坏值剔除准则l 2.5.2 算术平均值的不确定度算术平均值的不确定度l 2.6 测量误差的合成测量误差的合成l 2.7 测量结果的数据处理测量结果的数据处理l 2.7.1 有效数字的处理有效数字的处理l 2.7.2 测量结果的表示测量结果的表示l 2.8 习题习题 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 本章重点本章重点l测量误差的表示方法测量误差的表

4、示方法l测量误差的合成测量误差的合成l测量结果的数据处理测量结果的数据处理第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念2.1.1 测量误差的表示方法测量误差的表示方法量的真值一个量本身所具有的真实数值，称为这个量的真值。测量误差使用任何测量仪器进行测量时，都会使测量结果与被测量的真值有所不同，这个差异称为测量误差。 测量误差有两种表示方法。l绝对误差l相对误差 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 绝对误差定义 (2-1) (2-2)(2-3)0AxxAxx修正值 x 相对误差（或称为相对真误差） 定义%1000

5、0AxA实际相对误差 %100AxA示值相对误差 %100 xxx引用相对误差（或称满度相对误差） %100mmxx(2-5) (2-6)(2-7)(2-8)【例2-1】 、 【例2-2】第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.1.2 电子测量仪器误差的表示方法电子测量仪器误差的表示方法 电子测量仪器的误差包括以下几类：l 工作误差l 固有误差l 影响误差l 稳定误差 测量仪器误差的表示方法可以是绝对误差，也可以是相对误差。第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l 系统误差l 随机误差l 疏失误差 2.2 测量误差的分类与测量结果的评测量误差的分类

6、与测量结果的评定定2.2.1 测量误差的分类测量误差的分类2.2.2 测量结果的评定测量结果的评定 在误差理论中， 一般用正确度来表示系统误差的大小。 在误差理论中，用精密度来表示随机误差的影响。 测量结果的准确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。 三种误差在数轴上的分布。如图2-1所示 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.3 随机误差的统计特性及估算方法随机误差的统计特性及估算方法2.3.1 随机误差的统计特性随机误差的统计特性1.随机误差和测量数据的正态分布 随机误差没有确定的规律也不能事先确定。由概率论结论可知，测量中随机误差及测量数据的分布大多接近于正态

7、分布。 分布的概率密度为两种概率密度分布曲线见图2-2所示 )(2)(222)(1)(xExxexx)(2222)(1e第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.测量结果的置信问题l 正态分布的分布函数及概率的计算分布函数 概率l 置信概率和置信区间 dxexExx222)(21=xdxx)( = =de2)(2121)(xF )(bapdeba2)(2121deba2)(2121)(222)()(022kdzekzpbpkz第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.3.2 有限次测量随机误差的估计有限次测量随机误差的估计1.有限次测量的数学期望和标

8、准差的估计值 l 剩余误差 公式（2-18） l 有限次测量的标准差的估计值 公式（2-19） l 算术平均值标准差估计值 公式（2-20） 2.有限次测量时的置信问题 进行有限次测量时，算术平均值的标准差服从t分布。第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 如如图图2-3所示，系统误差一般表现以下几种所示，系统误差一般表现以下几种的规律：的规律： l 恒值系统误差l 变值系统误差 常见的变值系统误差有： l 线性系统误差l 周期性系统误差l 复杂规律变化的系统误差2.4 系统误差的特征及其减小的方法系统误差的特征及其减小的方法2.4.1 系统误差的特征系统误差的特征第第二二

9、章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.4.2 系统误差的判别方法系统误差的判别方法判别是否存在系统误差的方法有如下几种： l预检法l剩余误差观察法l马利科夫判据l阿卑-赫梅特判据 2.4.3减小系统误差的方法减小系统误差的方法 l零示法l代替法（又称置换法）l交换法（又称对照法）l微差法 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.5疏失误差及其判断准则疏失误差及其判断准则2.5.1坏值剔除准则坏值剔除准则 在一定测试条件下随机误差的分布处于有限的范围内。如果测量误差超过这个界限，则认为测量该值时存在疏失误差。 坏值剔除采用来伊达准则或称3准则。2.5.2

10、算术平均值的不确定度算术平均值的不确定度l 算术平均值的不确定度表示算术平均值与数学期望的偏差。第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.6 测量误差的合成测量误差的合成l 间接测量的量采用测试误差的合成方法。l 确定性误差采用误差的合成定律iniinnxxfxxfxxfxxfy12211yxxfyxxfyxxfyynn2211【例2-3】用间接测量法测量电阻消耗的功率。若测量电阻、电压和电流的相对误差分别为 、 、 ，问所求功率的相对误差是多少？ RRUUII第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l 可以根据仪器的技术说明书提供的指标，根据误差传播

11、定律或误差合成定律，用误差合成法分析仪器测量误差（又称为系统不确定度）。【例2-5】 niiixxfy1l 不确定性误差分项较少时采用绝对值法合成分项较多，可采用方和根法合成 niiixxfy12)(【例2-4】 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.7测量结果的数据处理测量结果的数据处理 测量结果的数据处理，就是从测量所得到的原始数据中求出被测量的最佳估计值，并计算其准确程度。 1.数字舍入修约规则l 小于5舍l 大于5入l 等于5时看奇偶2.7.1有效数字的处理有效数字的处理第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.有效数字 l “0”的意义

12、l 有单位的数字更需注意记录的方法。l 有效数字位数与测量误差的关系 。3.近似运算法则l 近似值相加减l 近似值相乘除l 近似值乘方或开方l 所取对数的位数与其真数有效数字的位数相同第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.7.2 测量结果的表示测量结果的表示对测量数据进行分析处理： l 先应根据仪表检定时给出时的修正值对测量数据进行修正，消除恒值系统误差。l 求算术平均值、剩余误差和标准差的估计值，判断是否存在疏失误差，若存在，必须剔除坏值，重新计算算术平均值、剩余误差和标准差的估计值，直到不存在为止； 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l

13、判断是否存在系统误差，若存在系统误差，原则上要求找到原因，减少或消除系统误差，重新测量和计算。 l 写出报告值： xxlim【例2-8】对某电压进行10次等精密度测量，利用修正值对测量值进行修正后，具体数值如下：10.1，9.8，9.7，9.6，10.3，10.0，9.9，10.2，9.9，10.4（电压单位为V），要求对测量数据进行处理。 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 2.8 习题习题l 1 什么是测量误差？测量误差的表示方法有哪些？l 2 若测量值为1 000，真值为997，则测量误差和修正值各为多少？若测量值为998，修正值为3，则真值和测量误差又各为多少？

14、l 3 用图2-4所示两种电路测量电阻Rx。若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RA，求两种情况下测量值由于仪表内阻的影响而产生的绝对误差和相对误差。第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l 4 若要测一个10V左右的电压，手头有两台电压表，其中一台量程为150V，1.5级，另一块量程为15V，2.5级，问选用哪一台电压表测量结果较为准确?为什么？l 5 检定一只3mA、2.5级电流表的满度相对误差。按规定，引入修正值后所用的标准仪器产生的误差应不大于受检仪器容许误差的1/3，现有以下几种标准电流表，问选哪一种更合适？ 10mA、0.5级 ； 10mA、0.2级； 15m

15、A、0.2级； 6mA、0.5级。第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l6 用0.2级100mA的电流表和2.5级100mA的电流表串联测量电流，前者示值为80mA，后者示值为77.8mA。 (1) 如果把前者作为标准表校验后者，问被校表的绝对误差是多少？应当的引入修正值是多少？测量值的实际相对误差为百分之几？ (2) 如果认为上述结果是最大误差的话，则被校表的准确度应定为几级？l7 根据测量误差的性质，误差分为哪几类?各有何特点。第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l 8 对下列数字进行舍入处理，只保留三位有效数字：42.386 5 ，32.4

16、36 ，46.752 ，33.650 ，89.55， 81.683 。l 9 改正下列数据的写法 22.348 0kHz0.26Hz；318.430 00.425V； 250 052346l 10对某电阻进行10次测量，数据如下（单位为k）： 100.0，99.8，99.7，99.6，100.3， 100.0，99.9，100.2，99.9，100.4。 求该电阻的算术平均值和标准差。 第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 l11已知测量两个电容器的容量分别为C1=1002pF，C2=3002pF，求将两个电容器串联、并联时的总容量及其绝对误差和相对误差？l12用电桥法测量某电感线圈，由于随机误差的影响，电感的测量值为Lx0.6mH。若希望把测量值的不确定度范围减少到0.3mH以内，仍使用该电桥，可采用何办法？第第二二章章 误差分析和测量数据处理误差分析和测量数据处理 niiniixxnn1212)(111算术平均值标准差估计值 （2-20）（