【数学】小升初数学冲刺名校拓展——第5节平面图形拓展

1、Z阳GDEE分a是oc米r面ocD2图典麴 TP 野侧启丄的面积是 6 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积【例 4】如下图，已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC = 3CG, AE = EF= FB ,EFG小升初数学冲刺名校拓展一一第 5 节平面图形拓展【例 2】如图所示：任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是 10，则阴影部分的面积模块一：等积变形模型1等底等高的两个三角形面积相等；2两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，&:S2a:b；3两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图所示，S：S2a:b；4在一组平行线之

2、间的等积变形，如图所示SACDSBCD；反之，如果SACDSBCD，贝U可 知直线 AB 平行于 CD。【例 1】如图，ABCD 是一个长方形，AB = 10 厘米，AD = 4 厘米,F分别面积为_平方厘米。【例 3】如图，平形四边形 ABCD 的底 BC 长是 12 厘线段 FE 长是 4 厘米，那么平形四边形中的阴影部分积是平方厘米。【例 5】在厶 ABC 中，D、E 和 F 分别为 AC、AB、AD 的中点。 DEF 的面积是 4 平方DLCB阴CEiihc101Cr1BB6A 6【例 6】图中长方形的面积是 180 平方厘米，S1 和 S2 的面积都是 60 平方厘米，阴影部分 面积

3、是多少平方厘米？C.6.28D.18.84厘米。BC= 5 厘米，求 ABC 以 BC 为底时，它的高是多少厘米?1梯形 ABCD 的面积为 20，E 点在 BC 上，三角形 ADE 的面积是三角形 ABE 面积的 2 倍, BE 的长为 2, EC 的长为 5,那么三角形 DEC 的面积为（）。三角形的底是（）cmA.12.56B.9.42A.9111C.9右2.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与影部分面积相等的三角形共有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm2，高是 8cm，那么转化后,4.右

4、图中的阴影部分的面积是（）5.（如右图）一个三边长为 6cm，8cm 和 10 厘米的直角三将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴C.38分的面积是（）平方厘米。ZHENH/A.IANA.36B.24-角形,影部6如右图，长方形 ABDC 被分成两个长方形，且 AB = 4AE , 影部分三角形的面积为 4 平方分米，长方形 ADBC 的面积是（）平方分米。7图中长方形 ABCD 的长为 8 厘米，宽为 6 厘米，E，F 分 所在边的中点，则着色部分的面积为（）平方厘米。8.如图，边长是 4 厘米的正方形和直径是 4 厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半圆的中点，点 Q 是正 方

5、形一边的中点，则阴影部分的面积为 _ 平方厘米。BQC1模块二：割补法III这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形, 从而使问题得到解决.【例 1】求出如图阴影部分的面积， _。（单位:cm,取 3.14）A.30.5 平方厘米B.32.5 平方米C.35.5 平方厘米D.40.5 平方厘米【例 2】如图，AC=CD=DB=2 厘米，求阴影部分的面积【例 3】如图，长方形 ABCD 中 AC 是 10 厘米，AB 是 8 厘米，若把长方形绕 C 点旋转 90 求AD 边所扫过的面积（阴影部分）。图中阴别为名师点拨.顿悟提升2阴影部分的面积为平方厘米。（取 3

6、.14）3求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（共 5 分）4已知如图，是一个等腰直角三角形，直角边长 8 厘米，求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）5如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（n取 3.14）1、代数法将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分 面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成 的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求， 从而达到化繁为简的目的。广兮典麴劃精【例 1】如右图，直角梯形 ABCD 的上底 BC = 10 厘米，下底 A

7、D = 14 厘米，高 CD = 5 厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等。求三角形 DEF 的面积。1模块三：代数法与和差法120容师点拨顿悟提升2D【例 2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角少只是A7 M【例 3】 【2017 白广附 2】 边长为 6 厘米的正方形每条边都被三等分， 求阴影部分图形的面 积。3如图，两个边长为 12 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是 平方厘米。4.如图，图的直径 d=10cm（取 3.14）。则阴影部分的面积是 cm2。5.下图是一个梯形，求梯形里阴影部分的面积。（单位:分米）6求图中阴

8、影部分的面积。1如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边 长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形 （不重叠无缝隙）， 若拼成的矩形一边长为 3,则 周长是（）。A.4m+10B.4m+12C.2m+8D.2m+122.下图中空白部分的面积是80 平方厘米，求阴影部分的面积为()。(取 314)A.77B.78C.80D.83DEB7如图，求出图中阴影部分的面积。（图中数据的单位都是厘米）【例 1】 如图,A.B. C.4|模块四：求周长举例阴影部分的周长是（）B.2D.2.5【例2】把一个长8厘米宽 4厘米的长方形，如图所示折一折， 得到右面图形， 则阴影部分四个三角形的周长之

9、和是 _ 厘米。【例3】【2018 中大附 1】如图，点 P为长方形ABCD上一动点,它以每秒1cm的速度从A 出发， 沿着LB-CD的路线运动，到点D 停止， 从2 秒开始一直至 8秒， PAD的面积均为6cm2,长方形ABCD的周长为_。【例 4】如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，求阴影部分的周长【例 5】如图所示，有 7 根直径都是 2 分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子?（取 3.14）&52.6Irm那么【例 3】如图，用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 7 个同样大小的圆铝 板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方

10、厘米？【例 4】图中大小正方形的边长分别是 9 厘米和 5 厘米，求阴影部分的面积。DB1模块五：其它题型举例III【例 1】三角形 ABC 中，/ C=90 , AC=BC=10 厘米，A 为扇形 AEF 的圆心，且阴影部分与面积相等，扇形的面积为（）平方厘米。A.50B.25C.12.5【例 2】如图所示， BO 二 2D0,阴影部分的面积是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？第 5 节：平面图形拓展参考答案1模块一：等积变形模型IIIa:b；a:b;1等底等高的两个三角形面积相等；2两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，3两个三角形底相等，面积之比等于高

11、之比，如图所示，4在一组平行线之间的等积变形，如图所示SACDSBCD知直线 AB 平行于 CD。ACDSBCD，则可S:S2S1:S2；反之，如果S【例 1】如图，ABCD 是一个长方形，AB = 10 厘米，AD = 4 厘米,F 分别是 BC，AD 的中点，G 是线段 CD 上任一点，则图中阴影部 面积为10 平方厘米。E、分【例 2】如图所示：任意四边形ABCD,E是AB中点，F中点，已知四边形ABCD面积是 10，贝 U 阴影部分的面积是【例 3】如图，平形四边形 ABCD 的底 BC 长是 12 厘线段 FE 长是 4 厘米，那么平形四边形中的阴影部分 积是（48 ）平方厘米。是C

12、D米,面【例 4】如下图，已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC = 3CG, AE = EF= FB ,EFG 的面积是 6 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积。【解析】GFB、 GAE 和厶 GEF 是等底等咼的，所以面积相同：SGFB=SGAE=SGEF=6cm2所以,BAG 的面积BAG=18cm2 BAG 和厶 BGC 是等高三角形，且相应的底边 AG 和 GC 的比是：AG : GC = 2:1所以 BAG : SABGC = 2:1,于是得知SABGC = 9cm2,于是有BAC = 18+9 = 27cm2所以,平行四边形 ABCD 的面积=2 BAC = 5

13、4cm2【例 5】在厶 ABC 中，D、E 和 F 分别为 AC、AB、AD 的中点。DEF 的面积是 4 平方厘米。BC= 5 厘米，求 ABC 以 BC 为底时，它的高是多少厘米?【解析】因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点AD AE 1所以-AC EB 2所以SVAEDSVABC1: 4因为 F 是 AD 的中点，所以SV所以SVABC4 2 432【例 6】图中长方形的面积是 180 平方厘米，S1 和 S2 的面积都是 60 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？【解析】连接 EB,则 SAEFB=180 -2=90（平方厘米），SAEAB=90-60=30（平方厘米），所以 A

14、B:FB=1:3 ;同理，BC:BD=1:3，111111因此 SAABC =丄 ABXBC =丄X-FBX丄 BD=丄 FBXBD=丄 X180=10（平方厘米）;22 331818阴影部分的面积：180-60X2-10=50（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 50 平方厘米。KHENTIWlLmZ真题真药事予”岂倍1梯形 ABCD 的面积为 20，E 点在 BC 上，三角形 ADE 的面积是三角形 ABE 面积的 2 倍, BE 的长为 2, EC 的长为 5,那么三角形 DEC 的面积为（A ）。2如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与影部分面积相等的三角形共有（C ）A . 1

15、 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是4右图中的阴影部分的面积是（A ）A.36B.24C.385.（如右图）一个三边长为 6cm，8cm 和 10 厘米的直角三将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴 分的面积是（9）平方厘米。A66.如右图，长方形 ABDC 被分成两个长方形，且 AB =图中阴影部分三角形的面积为 4 平方分米，长方形 ABDC 的32（3）平方分米。7.图中长方形ABCD的长为 8 厘米，宽为 6 厘米，E，F 分别 所在边的中点，则着色部分的面积为（12 ）平方厘米。9.如图，边长是 4 厘米的正方形和

16、直径是 4 厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半圆的中点，点 Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 _8.2平方厘米。【解析】正方形和半圆的面积之和：4X1+3.14 （4 ）2吃=16+6.28=18.28 平方厘米）， 三角形PAB 的面积是：40 吃=12（平方厘米）， 三角形 PBQ 的面积是 2X2 吃=2（平方厘米），则阴影部分的面积是：18.28-12-2= 8.28（平方厘米）;A.9111B.8丄C.9丄D.8丄11 12 1250.24cm2，高是 8cm,那么转化后,角形,影部4AE，面积是DC【例 1】 求出如图阴影部分的面积,B_。 （单位:cm，3.14）

17、A.30.5 平方厘米B.32.5 平方米C.35.5 平方厘米D.40.5 平方厘米【例2】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。【解2阴=S中圆Sj、圆2$2211.775（平方厘米）2如图，长方形 ABCD【例 3】求 AD 边所扫过的面积（阴影部分）【解析】如图：S阴11028228.26（平方厘米）4中 AC 是 10 厘米，AB 是 8 厘米，若把长方形绕 C 点旋转 90,。1.如图所示，正方形的边长为 10cm，则图中阴影部分的面积为2（50cm ）。2.阴影部分的面积为452.16平方厘米。（取 3.14）3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （共 5 分）【

18、解析】：2M=8 （平方厘米）1-*2*+*2*4*2*14.已知如图，是一个等腰直角三角形，直角边长 8 厘米，求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）【解析】8 吃=4（cm）3.14H2吃=25.12（cm2）8 4 2 =16（cm25.12-16=9.12（cm2）答:图中阴影部分的面积是 9.12cm2。5.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（n取 3.14）答：阴影部分的面积是 8.28 平方厘米。1模块二：割补法1这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形, 从而使问题得到解决.CHELIPOUXI名师点拨JSH吾提升ZnENlTirAfl. I

19、AN【解析】203X3.14JX20X0X1=114（平方厘米）42答：阴影部分的面积 114（平方厘米）1模块三：代数法与和差法III1、代数法将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分 面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成 的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。【例 1】如右图，直角梯形 ABCD 的上底 BC = 10 厘米，下底 AD = 14 厘米，高 CD = 5厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形

20、BEDF 的面积相等。求三角形 DEF 的面积【解析】大梯形的面积是：（10+14）X吃=60（平万厘米），60 =20（平方厘米），EC=20X210=4（厘米），ED=5-4=1（厘米），AF=20X2 吒=8（厘米），DF=14-8=6（厘米），SADEF=6X1 -42=3（平方厘米）.答：三角形 DEF 的面积是 3 平方厘米。【例 2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？【解析】7X8 吃+4X10 吃,=28+20,=48 平方厘米）. 答：四边形ABCD（阴影部分）的面积是 48 平方厘米。【例 3】【2017 白广附 2】边长为 6 厘

21、米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面 积。【解析】643=2（cm）, 2 2=4（cm）6X3=36（cm2） （S（2+4）X-2=18（cm2）（S梯AEHD） 2X22=2（cm2）（SAEBF） 2X44=4（cm2）（SAHCG） 36-18-2-4=12（cm2）（S阴）答:阴影部分的面积是 12cm2。 昨瞳编1如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一 个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3,名师磁顿悟提升- i+（6.5+2.6） 2.6 i=24.8（cm2）2 231.46-24.18=7.28（cm2）

22、答:阴影部分面积是 7.28cm2。昭2.61模块四：求周长举例1【例 1】如图，阴影部分的周长是（B ）C.B.2D. C.4D.2.5A.4m+10B.4m+12【例 2】把一个长 8 厘米宽 4 厘米的长方形，如图所示折一折,右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是【例 3】 【2018 中大附 1】如图，点 P 为长方形 每秒 1cm 的速度从 A 出发，沿着 L4C-D止，从 2 秒开始一直至 8 秒， PAD 的面积均为24r1厘米ABCD 上一动点，的路线运动，到点6cm2,那么长方形它以D 停得到ABCD 的周长为_ 16_【例 4】如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，求阴影部分的周长【解析】阴影部分的周长：3.144+2X3.14 H*18.84.答：阴影部分的周长是 18.84.【例 5】如图所示，有 7 根直径都是 2 分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子?（取 3.14）【解析】根据题意分析可得：一条绳总长是 6 段线段和