2018年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题(一)文

1、551 / 92018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合M =丿x y = lg2 x,Nx.1,则M - CRN =A.2.A.3.A.4.A.C.(0,2)B.0,21C.已知复数z二a i(aR)，若设等差数列27 B.2 -iCan的前n项和为.36C.451,2D.0,-z z = 4，则复数 z 的共轭复数-2 iD .-2 - iSn，若2a 6 an，则S9 =已知命题p:“a b”是“2ap A q为真命题.54B. pV q为真命题5.已知角

2、:-的终边经过点P -5,-12,则sin2A. -13 B12 C13的充要条件；q:Aq为假命题的值等于12136某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形, 且边长为1，则该几何体的体积为32:C.28二 D3.12n7.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是A. 5 B . 6C.7 D8. 一组数据共有 7 个数，记得其中有 10、2、5、2、4、2,还有一个数没记数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A.-11B. 3 C. 9 D. 17清，但知道这组552 / 93 / 99.函数f(x)=(3x2)n|x|的大致图象为10.正方体

3、一的棱长为 1,点 P,Q,R 分别是棱的中点，以，峪为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A. _2B.2C.-_3D.23211.已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+ (y- 4)2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是A 二、B.、二-C. 9 厂- i D.i12.已知f x是定义在R上的偶函数，且 *R时，均有f 3, x = f 2-x,2 f x 0,b0)的右焦点为 F,焦距为 8,左顶点为 A,在 y 轴上有一点 B (0, b),满足| ：?|；=2

4、a，则该双曲线的离心率的值为 _ .15.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a、b、c，且2 2 2(a b -c ) (acosB bcosA) =abc，若a b =2，则c的取值范围为_ABCI4 / 916.已知数列:an/的前n项和为Sn=tn2(tR)，且a*=154=11，若不等式2p 丄 恒成立，则正实数p的取值范围是p an 52n三、解答题(本大题共 6 小题，共17.(本小题满分 12 分)已知向量a =cosx ,-, b =( V3sin x , cos2x ,xR , I 2 丿丿(II )若方程 f x -m=0 在 10，二上有两个根:-18.(本小题满分

5、12 分)已知某中学高三文科班学生共有800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100 人进行成绩抽样调查.抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表 中数学成绩为良好的共有20+18+4=42 人.(I )在该样本中，数学成绩优秀率是30%求 a, b 的值；(II )在地理成绩及格的学生中，已知a 10, b乙求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19.(本小题满分 12 分)70 分解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤)设函数 f x(I )求 f x 的表达式并完成下面的表格和画出xf(X)FTVI I，求m的取值范围及 J 的值.范围内的大致图象;5 / 9如图，三棱柱ABC ABIG中，AB丄平面AAGC,AA = AC.过AA1的平面 交BG于点E，交BC于点F.(I )求证：AC_平面ABC1；(II)求证：AA1/EF；(III )记四棱锥Bi_AAEF的体积为Vi，三棱柱ABCABIG的体积为V.若也=,V 6求B匚的值.BC20.(本小题满分 12 分)2 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E：x y1(a b 0),圆 O x2+y2=r2(Ovrva2b2b).当圆 O

7、的一条切线 I : y=kx+m 与椭圆 E 相交于 A, B 两点.1(I )当 k=- , r=1 时，若点 A, B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆 E 的方程；21 1 1(II )若以 AB 为直径的圆经过坐标原点0,探究 a, b, r 是否满足 ，并说明a b r理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数f (x) =xln x,g(x) = x a.(I )设h(x)二f (x) -g(x)，求函数y二h(x)的单调区间；x g(x)(II )若-1：a：0,函数M (x)，试判断是否存在x0 (1j：)，使得x0为函数f (x)M(x)的极小值点.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44 :坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)x=2cos日 在直角坐标系xOy中，圆0的参数方程为(二为参数)，直线I的参数方程y =2si n&Xx = 2 t,为(t为参数).y=4 t(I )若直线i与圆O相交于A,B两点，求弦长|AB|,若点P 2,4,求| PA| |PB |的值；6 / 9(II )以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极 坐标方程为：=2cos二-23si nr，圆0和圆C的交