初三数学圆知识点复习专题经典汇编

1、学习-好资料更多精品文档四、圆与圆的位置关系外离（图1）=无交点=d R r圆章节知识点复习、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）3、 角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两

2、条直线；5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、 点与圆的位置关系1、 点在圆内 =d2、 点在圆上 =d3、 点在圆外 =d三、 直线与圆的位置关系1、 直线与圆相离 -2、 直线与圆相切 =3、 直线与圆相交 =r =点C在圆内；：r =点B在圆上；r =点A在圆外；d r =无交点；d = r =有一个交点;d r =有两个交点;学习-好资料更多精品文档外切（图0 2)有一个交点d = R r；相交（图0 3)有两个交点R - r : d : R r；内切（图0 4)有一个交点d = R - r；内含（图0 5)无交点d : R -

3、 r；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:学习-好资料更多精品文档AB是直径 AB_CDCE=DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在OO中，TAB /CDAB学习-好资料更多精品文档弧AC=弧BD例题1、基本概念

4、1.下面四个命题中正确的一个是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2.下列命题中，正确的是().A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦的中点的直线必过圆心C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是_cm.C2、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油 的最大深度为cm.

5、3、 如图，已知在OO中，弦AB二CD，且AB _ CD，垂足为H,0E _ AB于E,OF _ CD于F.(1)求证：四边形OEHF是正方形(2)若CH -3,DH -9，求圆心O到弦AB和CD的距离4、 已知：ABC内接于OO,AB=AC，半径0B=5cm，圆心0到BC的距离为3cm,求AB的长.5、 如图，F是以0为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是宀的中点，AD丄BC于D，求证：AD= - BF.2例题3、度数问题1、已知：在OO中，弦AB=12cm,O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径2、已知：OO的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、2、3.求BAC的度

6、数。例题4、相交问题如图，已知OO的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm，/BED=30学习-好资料更多精品文档例题5、平行问题在直径为50cm的OO中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB/CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB,交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的径分别为a,b.求证：AD BD =a2-b2.例题7、平行与相似已知：如图，AB是OO的直径，CD是弦，AE_CD于E，BF _ CD于F.求半证：EC二FD.六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称

7、1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：AOB DOE:AB二DE;OC =OF:弧BA二弧BD七、圆周角定理1、 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一即： AOB和.ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 AOB =2 ACB2、 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的等弧；EOADc半。圆周角所对的弧是学习-好资料即：在OO中，C、 D都是所对的圆周角. C =/D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角； 圆周角是直角所对的弧 是半圆， 所对的弦是直径。即：在OO中， AB是直径或.C=90C =90

8、/-AB是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。即：在ABC中，：OC =OA=OB ABC是直角三角形或 C =90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例2】如图，已知OO中，AB为直径，AB=10cm弦AC=6cm/ACB的平分线交OO于D,求BC AD和BD的 长.【例3】如图所示，已知AB为OO的直径，AC为弦，OD/ BC,交AC于D, BC=4cm(1)求证：ACL OD(2

9、)求OD的长；(3)若2sinA仁0,求OO的直径.【例4】四边形ABCD中,AB/ DC BC=b AB=AC=AD=,女口图，求BD的长.更多精品文档BAli更多精品文档即： MN _OA且MN过半径OA外端学习-好资料【例5】如图1,AB是半OO的直径，过A B两点作半OO的弦，当两弦交点恰好落在半OO上C点时，则有AC- AC+BC- BC=AB.(1)如图2，若两弦交于点P在半OO内，贝UAP- A叶BP- BD=AB是否成立？请说明理由.(2)如图3，若两弦AC BD的延长线交于P点，则AB=_.参照(1)填写相应结论，并证明你填写结论的正确性.(1)切线的判定定理：过半径外端且垂

10、直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，四边形ABCD是内接四边形 C BAD =180 B D =180 DAE - C例1、如图7-107,OO中，两弦AB/ CD M是AB的中点，过M点作弦DE求证:E,MO, C四九、切线的性质与判定定理学习-好资料更多精品文档MN是OO的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，

11、三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、PB是的两条切线PA二PBPO平分.BPA利用切线性质计算线段的长度例1：如图，已知：AB是OO的直径，P为延长线上的一点，PC切OO于C, CD丄AB于D,又PC=4OO的 半径为3.求：0D的长.利用切线性质计算角的度数A学习-好资料更多精品文档例2：如图，已知：AB是O0的直径，CD切O0于C, AE丄CD于E,BC的延长线与AE的延长线交于F,且AF=BF.求：/A的度数.学习-好资料更多精品文档十一、圆幕定理利用切线性质证明

12、角相等例3:如图，已知：AB为OO的直径，过A作弦AC AD,并延长与过B的切线交于M N.求证：/MCN=/MDN利用切线性质证线段相等例4:如图，已知：AB是OO直径，COL AB, CD切OO于D, AD交CO于E.求证：CD=CE利用切线性质证两直线垂直例5：如图，已知：ABC中，AB=AC以AB为直径作ODEI AC.O,交BC于D, DE切OO于D,交AC于E.求证:ADCP学习-好资料更多精品文档例3.如图3,P是OO外一点，PCBOO于点C, PAB是OO的割线， 交OO于A B(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半

13、是它分直径所成 比例中项。即：在OO中，直径AB _CD,2CE二AE BE的两条线段的(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切 线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在OO中，TPA是切线，PB是割线线长是这点到PA2=PC PB(4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)即：在OO中，PB、PE是割线PC PB二PD PE例1.如图1,正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆0,过A作半圆切线，切点为F,交CD于E,求DE AE的值。例2.OO中的两条弦AB与CD相交于E,cm。cm。AECB那么CE=学习-好资

14、料更多精品文档两点，如果PA PB=1：4,PC=12cm,OO的半径为10cm，则圆心0到AB的距离是学习-好资料更多精品文档例4.如图4,AB为OO的直径，过CE2=CDCB例5.如图5,PA、PC切OO于A C,PDB为割线。求证：AD- BC= CD- AB图5例6.如图6,在直角三角形ABC中，/A=90,以AB边为直径作OO,交AC于E。求证：BC= 2OE十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：O1O2垂直平分AB。即：TOOi、OO2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：;(2)若AB= BC=2厘米，求CE CD的长。交斜边BC于点D,过D点作OO的切线AE的延长线交BC于点D,(1)求证:学习-好资料更多精品文档(1)公切线长：Rt O1O2C中，AB2=CQ2=OQ22_CO22;(2)外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和 十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形OD : BD: 0B = 1:二：2(2)正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行,OE: AE:0A=1:1: .2:(3)正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，AB:OB:OA =1: .