实际问题及一元二次方程题型归纳总结

1、-实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答七个步骤。1审：审清题意，弄清量与未知量；2找：找出等量关系；3设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；4列：列出一元二次方程；5解：求出所列方程的解；6验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；7答：作答。二、典型题型1、数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘

2、以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为 A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362、传播问题：公式：(a+*)n=M 其中a为传染源一般a=1，n为传染轮数，M为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人.练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人.如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感.3、相

3、互问题循环、握手、互赠礼品等问题循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题2n(n-3)例4、1参加一次足球联赛的每两队之间都进展一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛.2参加一次足球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛.例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人.例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有*个同学，则根据题意列出的方程是 A. B. C. D.练习：1、甲A联赛中的每两队之间都要进展两次比赛，

4、假设*一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛.2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一,一共要90照片,有多少人?4、平均增长率问题：M=a(1±*)n， n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，*为平均增长率或降低率例7、*种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开场涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。例8、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。*种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为

5、多少.练习：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额到达了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出假设干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升问每次倒出溶液的升数.5、商品销售问题例9、*商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价*(元)满足关系：P=100-2*销售量P，假设商店每天销售这种商品要获得200元的利润，则每件商品的售价应定为多少元.每天要售出这种商品多少件.例10、益群精品店以每件

6、21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价a元，则可卖出35010a件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店方案要盈利400元，需要进货多少件.每件商品应定价多少.练习：1、利达经销店为*工厂代销一种建筑材料这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进展促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。1当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；2在

7、遵循“薄利多销的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。3小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。你认为对吗.请说明理由。2、*水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元.6、面积问题例11、如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽

8、?*2*例12、一长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。练习：1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，假设矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。7、工程问题例13、*公司需在一个月31天完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成1求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数2如果请甲工程队施工

9、，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少.练习：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开场搬运货物，丙开场帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间.8、行程问题例14、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇

10、。问甲、乙的速度各是多少?练习：甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以一样的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米9、银行问题例15、王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率练习：*人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一

11、年定期存入银行，假设存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。利息税为20%动点几何问题例16、如图，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开场沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开场沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停顿运动：1经过几秒，PBQ的面积等于8cm2；2PBQ的面积会等于10cm2吗.会请求出此时的运动时间，假设不会请说明理由例17、矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。*一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 的速度向B点匀速运动；同时，动

12、点N从D出发沿DA方向以2的速度向A点匀速运动，则经过多长时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的.练习：如下列图，在中，.点从点开场沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开场沿边向点以2cm/s的速度移动.1如果分别从同时出发，则几秒后，的面积等于4cm2.2如果分别从同时出发，则几秒后，的长度等于5cm.3在1中，的面积能否等于7cm2?说明理由.课后作业：1、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。2、*种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支

13、干长出小分支。3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学.4、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?5、为了绿化校园，*中学在2021年植树400棵，方案到2021年底使这三年的植树总数到达1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。6、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道*种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,假设国家征收附加税,每销售100元征税*元(叫做税率*%), 则每年的产销量

14、将减少10*万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?国家征收的附加税金总额=香烟的销售额即单价×销售量×征收的税率7、百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，则平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，则每件童装因应降价多少元.8、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成

15、一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求需要金色纸边的宽是多少.9、如下列图，*小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草.假设使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.10、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈.11、*油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停顿注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时.12、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行