反比例函数及几何的综合应用及答案

1、-专训1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值反比例函数与三角形的综合1如图，一次函数yk*b与反比例函数y(*>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使k*b<成立的*的取值围；(3)求AOB的面积(第1题)2如图，点A，B分别在*轴、y轴上，点D在第一象限，DC*轴

2、于点C，AOCD2，ABDA，反比例函数y(k0)的图象过CD的中点E.(1)求证：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA关于*点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由(第2题)反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合3如图，过反比例函数y(*0)的图象上一点A作*轴的平行线，交双曲线y(*0)于点B，过B作BCOA交双曲线y(*0)于点D，交*轴于点C，连接AD交y轴于点E，假设OC3，求OE的长(第3题)反比例函数与矩形的综合4如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y(*>0)的图象过

3、对角线的交点P并且与AB，(第4题)BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式(第5题)反比例函数与菱形的综合6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限，边BC与*轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y的图象(第6题)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( )A2 B4C2 D47如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点

4、A在反比例函数y(k>0，*>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)假设将菱形ABCD沿*轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y(k>0，*>0)的图象上时，求菱形ABCD沿*轴正方向平移的距离(第7题)反比例函数与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在*轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y(*0，k0)的图象经过线段BC的中点D(1)求k的值；(2)假设点P(*，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面

5、积为S，求S关于*的函数解析式并写出*的取值围(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)9如图，双曲线y(k>0)与O在第一象限交于P，Q两点，分别过P，Q两点向*轴和y轴作垂线，点P的坐标为(1，3)，则图中阴影局部的面积为_10如图，反比例函数y(k0)的图象与O相交*同学在O做随机扎针试验，求针头落在阴影区域的概率(第10题)专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧1个概念：反比例函数的概念1假设y(m1

6、)*|m|2是反比例函数，则m的取值为( )A1 B1C±1 D任意实数2*学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )Av5t Bvt5CvDv3判断下面哪些式子表示y是*的反比例函数：*y；y5*；y；y(a为常数且a0)其中_是反比例函数(填序号)2个方法：画反比例函数图象的方法4y与*的局部取值如下表：*654321123456y11.21.52366321.51.21(1)试猜想y与*的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象求反比例函数解析式的方法5反比例函数y

7、的图象与一次函数y*b的图象在第一象限相交于点A(1，k4)试确定这两个函数的解析式6如图，A(4，n)，B(2，4)是一次函数yk*b的图象和反比例函数y的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与*轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)方程k*b0的解(请直接写出答案)；(4)不等式k*b<0的解集(请直接写出答案)(第6题) 2个应用反比例函数图象和性质的应用7画出反比例函数y的图象，并根据图象答复以下问题：(1)根据图象指出当y2时*的值；(2)根据图象指出当2<*<1且*0时y的取值围；(3)根据图象指出当3<y<2且y0时*

8、的取值围反比例函数的实际应用8*厂仓库储存了局部原料，按原方案每小时消耗2吨，可用60小时由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于方案消耗的原料量设现在每小时消耗原料*(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)(1)写出y关于*的函数解析式，并求出自变量的取值围(2)假设恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停顿运转，则*应控制在什么围.1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积9如图，A，B是双曲线y(k0)上的两点，过A点作AC*轴，交OB于D点，垂足为C.假设ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A.B.C3 D4(第9题)(第10题)10

9、如图，过*轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y和y的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则ABC的面积为_11如图是函数y与函数y在第一象限的图象，点P是y的图象上一动点，PA*轴于点A，交y的图象于点C，PBy轴于点B，交y的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积(第11题)答案1解：(1)A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y(*>0)的图象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函数yk*b的图象上，解得即一次函数解析式为y2*8.(第1题)(2)根据图象可知使k*b<成立的*的取值围

10、是0<*<1或*>3.(3)如图，分别过点A，B作AE*轴，BC*轴，垂足分别为E，C，设直线AB交*轴于D点令2*80，得*4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB×4×6×4×28.2(1)证明：点A，B分别在*轴，y轴上，点D在第一象限，DC*轴于点C，AOBDCA90°.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DA，AC1.OCOAAC213.D点坐标为(3，2)点E为CD的中点，点E的坐标为(3，1)k3×13.(3)

11、解：点G在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于*点成中心对称，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90°.OBAC1，OFOBBF123.G点坐标为(1，3)1×33，点G(1，3)在反比例函数的图象上3解：BCOA，AB*轴，四边形ABCO为平行四边形ABOC3.设A，则B，(a3)·3.a2.A(2，3)，B(1，3)OC3，C在*轴负半轴上，C(3，0)，设直线BC对应的函数解析式为yk*b，则解得直线BC对应的函数解析式为y*.解方程组得D.设直线AD对应的函数解析式为ym*n，则解得直线AD对应的函数解析式为y*.E.OE.4.

12、点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函数解析式可得k2，所以反比例函数解析式为y.因为D点的横坐标为4，所以AD.因为点E的纵坐标为2，所以2，所以CE1，则BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB.DADB.四边形AEBD是菱形(2)解：如图，连接DE，交AB于F，四边形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1.E.设所求反比例函数解析式为y，把点E的坐标代入得1，解得k.所求反比例函数解析式为y.(第5题

13、)(第7题)6D7解：(1)如图，过点D作*轴的垂线，垂足为F.点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3.OD5.AD5.点A的坐标为(4，8)k*y4×832.(2)将菱形ABCD沿*轴正方向平移，使得点D落在函数y(*>0)的图象上点D处，过点D作*轴的垂线，垂足为F.DF3，DF3.点D的纵坐标为3.点D在y的图象上，3，解得*，即OF.FF4.菱形ABCD沿*轴正方向平移的距离为.8解：(1)正方形OABC的边OA，OC分别在*轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，C(0，2)D是BC的中点，D(1，2)反比例函数y(*0，k0)的图象经过点D，k2.(2)当P在直线BC的

14、上方，即0*1时，点P(*，y)在该反比例函数的图象上运动，y.S四边形CQPRCQ·PQ*·22*；当P在直线BC的下方，即*1时，同理求出S四边形CQPRCQ·PQ*·2*2，综上，S9410解：反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影局部的面积占O面积的，则针头落在阴影区域的概率为.1B2.C34解：(1)反比例函数：y.(2)如以下图(第4题)5解：反比例函数y的图象经过点A(1，k4)，k4，即k4k，k2，A(1，2)一次函数y*b的图象经过点A(1，2)，21b，b1.反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y*1.6解：(

15、1)将B(2，4)的坐标代入y，得4，解得m8.反比例函数的解析式为y.点A(4，n)在双曲线y上，n2.A(4，2)把A(4，2)，B(2，4)的坐标分别代入yk*b，得解得一次函数的解析式为y*2.(2)令y0，则*20，*2.C(2，0)OC2.SAOBSAOCSBOC×2×2×2×46.(3)*14，*22.(4)4<*<0或*>2.7解：如图，由观察可知：(1)当y2时，*3；(2)当2<*<1且*0时，y<3或y>6；(3)当3<y<2且y0时，*<2或*>3.(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象由图象观察得知结果由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图8解：(1)库存原料为2×60120(吨)，根据题意可知y关于*的函数解析式为y.由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于方案消耗的原料量，所以自变量的取值围是*>2.(2)根据题意，得y24，所以24.解不等式，得*5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的围点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间原料总量可得y关于*的函数解析