重点高中理科数学公式大全(速记速查版)

1、重点高中理科数学公式大全 记速查版作者:日期:高中理科数学公式及知识点速记1、函数的单调性设为、x2 a,b,且x-ix2那么f (Xi) f(X2)0f (x)在a,b上是增函数；f (Xi) f(X2) 0f (x)在a,b上是减函数.(2)设函数y f (x)在某个区间内可导，假设f (x)0,那么f (x)为增函数；假设f (x)0，那么f (x)为减函数；假设f (x)=0，那么f (x)有极值。2、函数的奇偶性假设f ( x) f (x)，那么f (x)是偶函数；偶函数的图象关于 y轴对称 假设f ( x) f (x)，那么f (x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数y

2、f (x)在点xo处的导数的几何意义函数y的切线方程是y y04、几种常见函数的导数C0 ；(xn)f (x)在点X0处的导数f(X0)是曲线y f(x)在P(X0, f(x。)处的切线的斜率, f(X0)(X X0).nxn 1 ；(sin x)cosx ；(cosx)sin x ；相应(ax)ax l na ；(ex) ex(log a x)；(ln x)xln a5、导数的运算法那么(1) (u v)u v.(2)(uv)uv .u v uv2v6求函数y f x的极值的方法是：解方程f(3)(u)v0得Xo .当fx00 时:f X0，右侧f x0 ,那么ff X0，右侧f x0 ,那

3、么fx如果在X0附近的左侧X0如果在x0附近的左侧X0是极大值;是极小值.mam7、分数指数幕m(1) an8、根式的性质(1)(倚n(2)当n为奇数时,a ;当n为偶数时，|a|a,a 0a,a 09、有理指数幕的运算性质r s r sr、sjs(1) a a a ；(2) (a ) a ；10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式(2)对数的换底公式：logaN:log a N logm N log ma对数恒等式：logabnnlogab ；ab loga(ab)r arbr.bnloga b ； m alogaN N11、常见的函数图象 y log a 1=0 ; loga a 1k0

4、o:*xa0T，X；y=kx+b y=ax2+bx+c.xy=a0a11oy.y=iog ax0a112、同角三角函数的根本关系式sin2 cos21, tansincos诱导公式一：sin(+k2)=si n(+2k)=s in；cos(+k2)=cos(+2k)=costan(+k2)=ta n(+2k)=ta n诱导公式二：sin()=sin；cos()= cos诱导公式三：sin()=sin；cos () =cos诱导公式四：sin()=si n；cos()=cos ；13、正弦、余弦的诱导公式；tan()=tan；tan () = tantan()= tan诱导公式五:sin()=c

5、oscos(722)=si n;诱导公式六:sin()=coscos()=sinsin()sin coscos sin;cos()cos cos msin sin ;tantantan(/ .1 mta n tana sinbcos = .a2 b2 s in(；辅助角 所在象限由点a,b14、和角与差角公式的象限决定,tanB .asi n2sin cos2cos2cos2 2sin2cos1 1tan 22ta n1 tan2c 22cos1 cos 22 1 ,coscos2J公式变形:2sin21 cos 2.2 1 ,sin2cos 22 ；16、三角函数的周期函数yAsin( x及

6、函数y A cos(x 的周期T ,最大值为|A| ;函数2sin 215、二倍角公式)(x k2的周期Ty Atan( x17.正弦定理sin A a 2Rsin A, b 18.余弦定理：a2 b22R (R为 ABC外接圆的半径)sin B sin C2Rsin B,c 2Rsin C2c 2bccos A;b2 c2a: b:c sin A:sin B:sin C2 a2ca cos B:c2a2b22abcosC .11119.面积定理：S -absinCbcsin AcasinB.2 2220、三角形内角和定理在厶ABC中，有ABCCCA B(A B)dx2 2 22C 22( A

7、 B).21、三角函数的性质j = sin xy = cosxy - tan :x圉象y/1、- IT 可2 1j yL、3* XI、n2 sutuTirn0,- KT */ xfIJI上疟.ke Z f2 J值域-1=1FlR最值(WeZ)时，yBlfl=-i-当斗=2fr7T(t Z)B vfta =1 x= 2/c7r+jr (疋丘)时，AfflirL = 1 舐无最大值也无最小值周期性2/r2?r奇偈性奇囲数单谓性r_无 ie zih是增醱i；柱“31i:2+|i Z)上是咸在lkn-匹2kfceZ上展增 麵断在2血;2砍+眶freZ上是减固数(fc扫r_彳上更十彳 亡Z上昱増函频.对

8、称中堂眺0 A:戶Z对称辎兀二Z对称中心|心十? 0卩&壬2対称轴乂=“上亡2禍中心仔ogzy无対称轴22、a 与 b 的数量积:a b=|a| | b|cos 0.23、平面向量的坐标运算、uur uur uir 设 A(xi, yi) , B(X2,y2),那么 AB OB OA (x?为小 yj 设 a=(x!, %), b=(X2, y2)，那么 a+b=(x X2, y y2).(3)设 a=(x“ %), b=(x2, y?)，那么 a-b= (xi x2, yi y2).设 a=(x,y),R ,贝U a=( x, y).(5)设 a=(xi, yi), b=(X2, y?)，那

9、么 a b=xiX2.(6)设 a=(x,y)，那么 ea Jx2 y2r r24、两向量的夹角公式：COS1a bXiX2y2厂22/ 22 ； (a (Xi,yi),b (x2,y2)aa I3J Xiyiy2uii25、平面两点间的距离公式：dA,B = |AB|区Xi)2(Y2Yi)226、 向量的平行与垂直：设a=(xi,yi), b=(X2,y2)，那么a / bb= X axi y2 x2yi 0.a ba b=0 xix2 yiy2 0.27、数列的通项公式与前n项的和的关系Si,n ian(数列an的前n项的和为Sn ai a? L an).Sn Sn i,n 228、等差数

10、列的通项公式anai (n i)d dn ai等差数列其前n项和公式为n(ai an)n(n i),Snnaid .2 2等差数列的性质： 等差中项：2an = an i + an i ; 假设 m+n=p+q 贝U am + an =ap + aq ； Sm , S2m , S3m分别为前g前2 等比数列的通项公式n ian aiq ;等比数列前n项的和公式为ai(i qn)i q29、30、32、Snnai,qSn33、na等比数列的性质:,q前3m项的和,aia.qq，q那么Sm , S2m - Sm , Qm - Szm成等差数列。nai,q 等比中项：bn=bn 1 bn 1 ； 假

11、设 m+n=p+q 那么 bm bn =bp bq ； Sm , S2m , S3m分别为前g前2前3m项的和，那么Sm , S2m - Sm , Ssm - Szm成等比数列34、常用不等式：(1) a,b Ra2 b2 2ab(当且仅当 a= b 时取“=号).a b(2) a,b R ,0b (当且仅当a= b时取“=号).235、直线的3种方程(1) 点斜式：y yi k(x xi);(直线I过点R(xi,yi)，且斜率为k).(2) 斜截式：y kx b ； (b为直线I在y轴上的截距).(3) 一般式：Ax By C 0 ；(其中A B不同时为0).36、两条直线的平行和垂直假设

12、l1 : yk1x b-i , l2 : yk2x b2 l1 |l2 k1 k2,且b1d； l1l2k1 k21.37、点到直线的距离| Ax。Byo C |(点 P(xo, yo),直线 IAx By C 0).38、圆的2种方程(1) 圆的标准方程(2) 圆的参数方程(x a)2 (y b)2 r2.x a r cosy b rsi n39、点与圆的位置关系：点P(x0, y0)与圆(x a)2(y b)2r2的位置关系有三种假设 d (a xd)2 (b y。)2，那么dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (

13、y b)2r2的位置关系有三种：其中ddr 相离方程组无解：=4ac 0 ;dr 相切方程组有唯一解：=:. b 4ac厂0 ；dr 相交方程组有两个解：=,b 4ac0 .41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2 2、A2 B2椭圆：务 占 1(a b 0)，焦点(土 c,0 ), a2 c2 b2，离心率e a b参数方程是a cos bsi nAa Bb C焦距 2a长轴=2c双曲线：冷a渐近线方程是y抛物线：y24 1(a0,b0)，焦点(土 c,0 ),c2 a2 b2，离心率 e 焦距 二空 -, b2长轴 2c abx.a2px ,焦点(E,0),准线x2长轴

14、抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2假设双曲线方程为务与1:a2 b243、抛物线y2 2px的焦半径公式渐近线方程:2 x-2a2 y_ b2抛物线y22 px的焦半径I PF |Xo-.(抛物线上的点2(x，y0)到焦点(号，。)距离。44、平均数、平均数:方差：s方差、标准差的计算X1 X2Xn .n-(X1 x)2 (X2 x)2 n1.1(X1;n标准差：sx)2(X2X)245、回归直线方程XiXYia bx，其中Xii 1bx46、独立性检验K2n(acbd)2(XnX)2；(Xnx)2；nX yi nx y i 1n2Xi2 nx

15、；n=a+b+c+d. K 6.635 , K 3.841 , K 2.706 , K 2.706 ,47、复数(a b)(c d)(a c)(b d)有99%勺把握认为X和丫有关系;有95%勺把握认为X和丫有关系;有90%勺把握认为X和丫有关系;X和丫没关系。 z a bi共轭复数为z a bi ; 复数的相等：a bi c di a c,b d ； 复数z a bi的模(或绝对值)|z|=|a bi|=；a2 b2 ； 复数的四那么运算法那么(1) (abi)(cdi)(ac)(2) (abi)(cdi)(ac)(b d)i ；(b d)i ；第8页(共12页)y1y2X1abX2cd(a

16、 bi)(c di) (ac bd) (be ad)i ；(4) (a bi) (c di)复数的乘法的运算律ac bdc2 d2bc ad .72 ic dac bd bc ad ic2 d2交换律：z z2z2 z-i.结合律：(z, Z2 ) Z3 乙(Z2 Z3). 分配律：z, (z2 Z3) Z| z2 z, z3 .48、参数方程、极坐标化成直角坐标2cosxsiny tan2 2x y-(x 0)x“假设P,那么qq，那么p是q充分条件p，那么p是q必要条件q，且q p，那么p是q充要条件 q的否命题：假设 p，那么q ;否认：假设p，贝U q49、命题、充要条件充要条件(记p

17、表示条件，q表示结论；即命题 充分条件：假设p 必要条件：假设q 充要条件：假设p 命题“假设p,贝U50、真值表Pq非p ( p)卩或口( pV q)p 且 q (p A q)直/、直/、假直/、直/、直/、假假直/、假假直/、直/、直/、假假假直/、假假互逆51、量词的否认 含有一个量词的全称命题的否认：全称命题p： x M , p(x),它的否认 p :xo M , p(xo) 含有一个量词的特称命题的否认：特称命题P： xo M , p(xo),它的否认 p: x M , p(x)52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公

18、理1的作用：判断直线是否在平面内公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理2的作用：确定一个平面的依据。推论1:经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论2:两条相交直线确定一个平面。公理2推论3:两条平行直线确定一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系：J相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；共工平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

19、。符号表示为：设a、b、c是三条直线Ia / b士 a / /强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点：_1. 两条异面直线所成的角8(0,2 ；2. 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b；3. 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：(1) 直线在平面内 有无数个公共点(2) 直线在平面外J直线与平面相交一一有且只有一个公共点L直

20、线在平面平行没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aa来表示55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平 面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：a 1 a |-b pa /a-a/ b56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：a匸p b Up a A b = P Ap/aa /ab /a判断两平面平行的方法有三种：(1) 判定定理；(2) 平行于同一平面的两个平面平行；(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行。57

21、、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：a /aC|p a / bp = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号表示：a/p门丫 = a =b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面58、直线与平面垂直的判定定义：如果直线I与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 记作I丄a。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。a / bl与平面a互相垂直,lp判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。注意：1.定理中的“两条相交直线这一条件不可无视;2.定理表达了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直互相转化的数学思想。59、平面与平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。60、直