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1、处理球的“内切“外接问题一、球与棱柱的组合体问题：1正方体的内切球：设正方体的棱长为，求1内切球半径；2外接球半径；3与棱相切的球半径。1截面图为正方形的内切圆，得；2与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆为正方形的外接圆，易得。图3图4图5（3） 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，易得。2.在球面上有四个点、.如果、两两互相垂直，且,求这个球的外表积是_.【构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得

2、球半径。】3.底面边长为正三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，求球与球的体积之比与外表积之比。分析：先画出过球心的截面图，再来探求半径之间的关系。图6解：如图6，由题意得两球心、是重合的，过正三棱柱的一条侧棱和它们的球心作截面，设正三棱柱底面边长为，那么，正三棱柱的高为，由中，得，图1二 棱锥的内切、外接球问题4 .正四面体的外接球和内切球的半径是多少？ 分析：运用正四面体的二心合一性质，作出截面图，通过点、线、面关系解之。解：如图1所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为由图形的对称性知，点也是外接球的球心设内切球半径为，外接球半径为在中，即，得，得【点评】由于正四面体

3、本身的对称性可知，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为 ( 为正四面体的高)，且外接球的半径，从而可以通过截面图中建立棱长与半径之间的关系。5.正三棱锥，底面边长为3，侧棱长为2，那么其外接球和内切球的半径是多少6. 正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，那么其外接球和内切球的半径是多少练习：1.球内接正四面体问题一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为 2. 球内接长方体问题一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，那么此球的外表积为 。3设是球面上的四点,且两两互相垂直,假设,那么球心到截面

4、的距离是 .4.球内接正三棱锥问题在正三棱锥中，侧棱，侧棱，那么此正三棱锥的外接球的外表积为 5.球内接棱柱问题 假设一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，那么此球的体积为 6.正三棱柱内切球、外接球问题一个正三棱柱恰好有一个内切球(球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切)和一个外接球(球经过三棱柱的6个顶点),那么此内切球与外接球外表积之比为 。7.球内接正四棱锥问题半径为的球内接一个各棱长都相等的正四棱锥那么四棱锥的体积为 8.正三棱锥球内切问题 正三棱锥的高为3，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切那么球的外表积与体积分别为 9. 三棱锥的两条棱,其余各棱长均为，求三棱锥的内切球半径.说明：球与正三棱锥四个面相切，实际上，球是正三棱锥的内切球，球心到正三棱锥的四个面的距离相等，都

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