人教版数学九年级上册《第二十五章+概率初步》过关自测卷

1、第二十五章过关自测卷（100 分,45 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 大连一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A.-B.-C.-D.335252. 牡丹江小明制作了十张卡片，上面分别标有 110 这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是（）A. - B.-C.-D.-1055103. 贵阳一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球 记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的

2、频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是（）A. 6 B . 10 C. 18D. 204一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图 1 所示为各颜色 纸牌数量的统计图.若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机 会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（）1211A .丄B. -C .1D .丄55325小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图 2 所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD、BC 上的点，EF/ AB,点 M、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是()1213A. - B.2C.丄 D.333246. 临沂如图 3,在平面直角

3、坐标系中，点 Al, A2在 x 轴上，点 Bi, B2在y 轴上，其坐标分别为Ai(1, 0), A2(2, 0), B1(0, 1), B2(0, 2),分别以 A?、BB2其中的任意两点与点 0 为顶点作三 角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()3121A.3B.1C. - D.丄43327.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概 率是1”，小明做了下列三个模拟试验来验证.21取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数 的比值;2把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份， 并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；3将一

4、个圆形纸板放在水平的桌面上， 纸板正中间放一个圆锥（如图4）,从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸 板上总米粒数的比值.上面的试验中，不科学的有（）A . 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个8小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均 匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两 个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面 向上，则小文赢.下面说法正确的是（）A .小强赢的概率最小B .小文赢的概率最小O AxA2x图 3BiC.小亮赢的概率最小D .三人赢的概率相等、填空题（每题 3 分，共 18 分）9.

5、长沙在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一 个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的 频率稳定于 0.2,那么可以推算出 n 大约是_.10. 只昆虫在如图 5 所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在 A 叶面的概率是_ .图 5图 611. 如图 6,电路图上有编号为共6 个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关或同时闭合开关都可使这个 小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关， 小灯泡发光的概率 为.12. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图 7,把转盘甲

6、、乙分别分成 3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后， 指针所指的两个数字之和为 7 时，王红胜；数字之和为 8 时，刘芳胜.那 么这二人中获胜可能性较大的是 _.13. 重庆在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+3 与两坐标轴围成一个 AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数 1、2、3、丄、1的 523张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在 AOB 内 的概率为_ .14. 济宁甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_ .三、解答题（18 题 10 分，19

7、, 20 题每题 12 分，其余每题 8 分，共58 分）15. 已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一 下口袋内有多少个黑球，多少个白球？16. 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列 事件的概率：（1）两次摸出的小球的标号相同；2）两次摸出的小球标号的和等于 417. 扬州 端午节期间， 扬州某商场为了吸引顾客， 开展有奖促销 活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的 扇形，四个扇形区域里分别标有“ 10元”“20元”“30元”“40元” 的字样(如图

8、 8).规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100 元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数 额的购物券，某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘.(1)_该顾客最少可得_ 购物券，最多可得_元购物券；(2) 请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50 元的概率.图 818. 包头甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域， 并在每一小区域内标上数 字(如图 9 所示)，指针的位置固定.游戏规则：同时转动两个转盘， 当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，则甲胜; 若指针所指两个区域

9、的数字之和为 4 的倍数，则乙胜.如果指针落在 分割线上，则需要重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.19有三张正面分别写有数一 2 , 1,1 的卡片，它们的背面完全相同， 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作 为 y的值，两次结果记为（x，y）.（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式 学字 丄 有意义的（x，y）出现的概率;x -y x_y（3）化简代数式 匚3字丄，并求使代数式的值为整数

10、的（x，y）x -y x_y出现的概率.20.潍坊随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻, 某部门对 15 个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示.城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海、兰州中山上班花 费时间（分钟）5233 34344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412 1212121111 77665550（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整;（2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）北京的堵车率二X100%36.8%;沈阳的堵车率二X100%52-1434-1

11、254.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.(3)规定：城市的堵车率二上班堵车时间上班花费时间 一上班堵车时间X100%,比如,参考答案及点拨一、1. B 点拨：袋子中球的总数为 2+3=5,A取到黄球的概率为-.5故选 B.2. C 点拨：110 中能被 4 整除的数有 4、8,总共有 10 张卡片，2 -10=1.5所以从中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是丄.故选 C.53. D 点拨：由题意可得，-X100%=30%,解得 n=20.故估计 n 大n约是 20.故选 D.4. B方法规律：解答本题运用

12、了数形结合思想，图中共有各色纸牌 3+3+5+4=15（张），其中，红色纸牌 3 张，黄色纸牌 3 张，所以抽 出红色纸牌或黄色纸牌的机率二=?,故选 B.1555. C方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形 ABFE 和四边形 DCFE 两部分，概率等于相应的面积与总 面积之比.T四边形 ABFE 内阴影部分的面积=丄X四边形 ABFE 的面积，2四边形 DCFE 内阴影部分的面积二丄X四边形 DCFE 的面积，2阴影部分的面积=X矩形 ABCD 的面积，2飞镖落在阴影部分的概率是丄.故选 C.26. D 点拨：T以 A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点 O 为顶

13、点作 三角形，共可以作 4 个三角形.所作三角形是等腰三角形只有： OA1B1， OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是 -=1.故选42D.7. A 点拨：由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是1；22把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶 数，则标奇数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总 次数的比值为1；23由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地 分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板 上总米粒数的比值为1.2三个试验均科学，故选 A.8. A 点拨：设有 A、B、C 三枚硬币，共有以下 8 种

14、情况：（用 1 表示正，0 表示反）1, 1, 1； 0, 0, 0； 1, 1, 0； 1, 0, 0； 1, 0, 1； 0, 1, 1； 0, 1,0; 0, 0, 1.于是P （小强赢）=2=1,P （小亮赢）=3,848P （小文赢）=3，小强赢的概率最小故选 A.8二、9. 10 点拨：由题意，得-=0.2.解得 n=10.故估计 n 大约是 10.n故答案为 10.10.1点拨：根据题意可得，昆虫共有6 种等可能的选择结果.6而停留在 A 叶面的只有 1 种结果，所以它停留在 A 叶面的概率是1.611.-点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光5情况.列表得：14.

15、31234566(1,6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)5(1,5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(6, 5)4(1,4)(2, 4)(3, 4)(5, 4)(6, 4)3(1,3)(2, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)2(1,2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)1(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)二一共有 30 种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光 的有12 种情况，二任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的 概率为直二2.30512.王红 方法规律：解答本题运用了比较法，即列举出所有情况, 分别求得两

16、人获胜的概率，比较即可如答图 1 所示.甲23/ /K /K乙456456456和56767 8789答图 1共 9 种情况，和为 7 的情况有 3 种，王红获胜的概率为 =.和为 893的情况有 2 种，刘芳获胜的概率为-.王红获胜的可能性较大.故答9案为王红.13.点拨：画树状图如答图 2 所示.T共有 6 种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4 种情况，甲、乙二人相邻的概率是 0=2.故答案为？.633开始三、15.解：设口袋内有 x 个黑球，则有白球（120-x）个，从袋中任意摸出一球，记下其颜色，再把它放回去混合均匀，不断重复上述过 程，若共摸了 a 次，其中黑球 b 个，则有丄,解

17、得 x=d,即口袋a 120a内有迦个黑球，有（120-空）个白球.aa方法规律：本题通过设元，利用概率相等将已知与未知联系起来， 构造方程求解解答本题体现了方程思想16.解：（1）树状图如答图 3.答图 3两次摸出的小球的标号相同的情况有 4 种,概率 P= =.164（2）树状图如答图 4.答图 4 乙甲甲乙丙-甲2 2乙图/甲丙答丙乙甲乙丙第一次第二次入12 3 4第一次第二次1 2 3 412 33 4 5 64 5 6共有 16 种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4 的有3 种，两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 P=1.1617.解：(1)如答图 5 所示，画树状图

18、得：开始第二次10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 4和20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 8C答图 5则该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券.故答案为：20; 80;(2)树状图如答图 5 所示，共有 16 种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的有 10 种情况，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为10=5.16 8点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树

19、状图法适合于两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比3(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)T数字之和共有 12 种等可能的结果，其中和是 3 的倍数的结果有 4 种，二 P （甲）=-=-.123（2）v和是 4 的倍数的结果有 3 种，P （乙）=?=丄.丁1工丄，12434即 P （甲）工 P （乙），.这个游戏规则对甲、乙双方不公平.方法规律：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平19解：（1）用列表法表示（x,y）所有可能出

20、现的结果如下：第-次第二次2112(2, 2)(1, 2)(1, 2)18.解:1(2, 1)(1, 1)(1, 1)1(2, 1)(1, 1)(1, 1)（2）（x,y）所有可能出现的结果共有 9 个，使代数式x/3xZ+-x - yx _ y有意义的（x,y）有（一1, 2）,（1， 2）, （2，1）,（一2,1）4个结果使代数式 斗鱼 y +亠 有意义的（x,y）出现的概率是 4.x - y x - y9(3)x2_3xy+2 2x -yy-x-yx23xy+y(x y)(x y) (x _ y)(x y)(x _ y)=x2_2xy +y2-(x-y)2-X-y(x y)(x _ y)(x y)(x _ y)x yT在使代数式2x -3xy+y2 2有意义的 4 个结果中，使代数式的值为x - yx _ y2整数的（X,y）有（1, 2）, （-2,1） 2 个结果，二使代数式 罕3x -y+丄的值为整数的（X,y）出现的概率是-.x - y9考点：列表法或画树状图法，概率，代数式有意义的条件，代数式的 化简求值.点拨：（1）根据题意列出表格或画树状图，即可表示出（X,y）所 有可能出现的结果