2016年高考物理复习--匀变速直线运动规律的应用分解

1、-1 -第 2 课时 匀变速直线运动规律的应用考纲解读 1掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度一位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Ax= aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.考点一匀变速直线运动公式的应用1. 基本规律速度公式：v= vo+ at.12位移公式：x= vot + qat 22(3) 位移速度关系式：v vo= 2ax.这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.均为矢量式，应用时应规定正方向.2. 两个重要推论(1) 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度vo+ v矢量和的

2、一半，即： v = vt= 2-.2(2) 任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Ax= X2 X1= X3 X2=XnXn 1= aT.3. vo= 0 的四个重要推论(1) 1T 末、2T 末、3T 末、瞬时速度的比为：v1: v2: v3：vn= 1 ： 2 : 3 :：n(2) 1T 内、2T 内、3T 内位移的比为：2 2 2 2X1:X2:X3:：Xn= 1 : 2 : 3 :：n第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移的比为： XI： xn: xm：Xn=1 ： 3 ： 5 :：(2n 1)(4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1: t

3、2: t3：:tn= 1 : ( .2 1) : ( 3 ,2)：:(n n 1)例 1 做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C 三点，已知 AB = BC = 2, AB 段和 BC段的平均速度分别为 v1= 3 m/s、v2= 6 m/s,则：(1)物体经 B 点时的瞬时速度VB为多大？-2 -若物体运动的加速度 a= 2 m/s2，试求 AC 的距离 l.-3 -解析(1)设物体运动的加速度大小为a,经 A、C 点的速度大小分别为VA、vc.由匀加速直线运动规律可得:VB2-VA2=2aX222lVCVB=2aX2VB+VCV2= 解式得：VB=5 m/s (2)解式得:VA=1

4、m/s , vc= 7 m/s由VC2VA2=2al 得：1= 12 m.答案 (1)5 m/s (2)12 m递进题组1.有关推论的应用 高速公路限速 120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为 30 m,该人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2,为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A . 10 m/s B. 15 m/ s C. 10 3 m/s D. 20 m/ s答案 B解析设最大速度为 Vm,能见度为

5、 X,反应时间为 t，则有20 VmX= Vmt +2a解得：Vm= 15 m/s.2.基本公式的应用卡车原来以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯， 司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进， 当车减速到 2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s求：VA+VB2即 30= 0.5Vm+Vm10/=?-4 -(1) 卡车在减速与加速过程中的加速度；(2) 开始刹车后 2 s 末及 10 s 末的瞬时速度大小.答案 1 m/s22 m/ s2(2)8 m/s 6 m

6、/ s解析(1)设卡车从点 A 开始减速，则VA=10 m/s，用时 ti到达点 B;从点 B 又开始加速，用1时 t2到达点 C 取VA的方向为正方向，贝 UVB=2 m/s, vc= 10 m/s.且 t2=才1,廿+ t2= 12 s,解得t1= 8 s, t2= 4 s由速度公式V=VO+at 得在 AB 段VB=VA+a1t1在 BC 段VC=VB+a2t2联立上述各式解得2 2a1= 1 m/s , a2= 2 m/ s(2)2 s 末卡车的瞬时速度大小为V1=VA+a1t = 10 m/s 1 2 m/ s= 8 m/s10 s 末卡车的瞬时速度大小为V2=VB+a2t = 2

7、m/s + 2 10 8) m/ s= 6 m/s规律总结两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度 为零、加速度不变的匀加速直线运动.双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、V、a 等矢量的正负号及物理意义.考点二 常用的“六种”物理思想方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法A

8、x1-5 -定义式 V =At 对任何性质的运动都适用，而V = Vt= 2(V0+ V)只适用于匀变速直线运动.23.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀 加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.-6 -4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Ax= aT：其推广式 Xm xn= (m n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法利用 V t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较Vt与 Vx，还可以求解追及问题；用2X t 图象可求出任意时间内的平均速度等.求物体从 B 滑到 C 所

9、用的时间.变速直线运动的规律可得vo2= 2axAcVB2=V02 2axABXAB=4 沁由解得 VB= V0又VB=Vo atVB= atBC 由解得 tBC= t.解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为例 2 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面,最高点 C 时速度恰好为零，如图已知物体运动到距斜面底端斜面总长度为I，到达斜面3”处的 B 点时，所用时间为 t,解析 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.设物体从由运动学公式得 XBC=过尹,XAC= 3 号眈一，又XBC=竽，B 到 C 所用的时间为

10、 tBc.由以上三式解解法二：基因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为V0,物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBc,由匀图 1-7 -Xi:x2:x3：xn= 1 : 3 : 5 ：（2n 1）.XAC3XAC因为XCB:XBA= x:= 1 : 3，而通过XBA的时间为 t,所以通过XBC的时间 tBc= t.44解法四：中间时刻速度法 利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,22XACV0又 vo= 2axAc,VB= 2axBc,XBC=才.由以上三式解得VB=可以看成VB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 tBC=

11、 t.解法五：图象法vo+0vovAC=2= 2.-8 -根据匀变速直线运动的规律，画出 v t 图象.如图所示.利用相似三角形的规律，面积之比2SBDCCD?，且等于对应边的平方比，得SAOCCO r SAOC44=7,OD=t,OC=t+tBc.所以刁 SBDCII得 tBC= t.答案 t递进题组3.平均速度公式的应用质点由 A 点出发沿直线 AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为ai的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达 B 点时恰好速度减为零. 若 AB间总长度为 s,则质点从 A 到 B 所用时间 t 为（s ai+a2aia2C 2S（al+a2）aia2答案

12、B解析 整个运动过程由匀加速、匀减速两个阶段组成基本解题思路是先找到转折点速度,再利用平均速度关系式或速度公式求时则由题意可知:解得：v =0+ v而 s= 2 ti+uy（m s），解A.B.2s ai+a2aia2D.aia22s ai+ a2-9 -4.几种常见的解法一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每个时间间隔为 4 s,求质点的初速度和加速度.答案 1 m/s1 22.5 m/s2解析解法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即Fx|-总-H- - - -A-

13、 B- - dCa121212xi= VAt + gat , X2= VA(2t)+ Qa(2t) (VAt+ at)将 xi= 24 m , X2= 64 m, t = 4 s 代入上式解得2a= 2.5 m/s ,VA= 1 m/ s解法二：用中间时刻速度公式求解 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为X1X2Vi= = 6 m/s, V2= 16 m/s12再由 X1= VAt + ?at 解得VA=1 m/s考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.特点和规律(1)自由落体运动的特点1从静止开始，即初速度为零.2只受重力作用的匀加速直线运动.3公式：V= gt, h = gt2,V2=2gh

14、.由此解得:B.VA+VB即V1= 6 m/s,VB+VC=16 m/s2 ai+ a2saia2，所以正确答案为-10 -由于点 B 是 AC 段的中间时刻，则6 + 16m/s = 11 m/ s可得VA=1 m/s,VC=21 m/ sVCVA21 122则 a=2t=2X4 m/s=2.5 m/ s解法三：用Ax= aT2求解2Ax642422由Ax=aT 得 a=4 m/s=2.5 m/ sVA+VCVB=-11 -根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t2=(2)竖直上抛运动的特点1初速度竖直向上.2只受重力作用的匀变速直线运动.3若以初速度方向为正方向，则a=- g.2.处理

15、竖直上抛运动的方法(1)分段处理上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.几个特征物理量2上升的最大高度 H=乎，上升到最高点所用的时间T 肓，回到抛出点所用的时间，回到抛出点时的速度 v = V0.(2)全程处理1初速度为 Vo(设为正方向)，加速度为 a = g 的匀变速直线运动.2v0 时，物体上升.v0 时，物体在抛出点上方.h2 000 m所以 t下=v=350 m/s=10 m/s2=35 s飞机一次上下为航天员创造的完全失重的时间为t= t上+1下=20 s+ 35 s= 55 s飞机离地 4 500 m2 875 m 时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为h2=

16、2 000 m+ 7 000 m 4 500 m = 4 500 m此时飞机的速度 V2= . 2gh2= ,2X10X4 500 m/s = 300 m/ s由于飞机加速度为 g,所以推力 F推应与空气阻力大小相等，即F推=Ff= kV2= 900X300 N =5竖直下落当速度达到V1= 350 m/s 时，下落高度h下=V12g=6 125m图 3-ii -答案(1)55 s (2)2.7X105N递进题组7.多过程运动问题物体由静止开始做加速度大小为ai的匀加速直线运动，当速度达到 v 时,改为加速度大小为 a2的匀减速直线运动，直至速度为零在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所

17、用时间分别为Xi、X2和 ti、t2，下列各式成立的是()xitiaitiA =B =A.X2t2Ba t2XiX2Xi+ X22 Xi+ X2汀飞=丙；D v=市厂答案 ACDi解析 由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据X= ?vt、v = at,可知选项 A、C、Dai12正确；由于 aiti= a2t2,所以 0 = f, B 错误.a2ti& 多过程运动问题甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下 来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度

18、大小减小为 原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.答案 5 : 7解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 to)的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为si,加速度为 a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2由运动学公式得v= atoi2si= 2atoi2S2= vto+X(2a)t0设汽车乙在时刻 to的速度为 v,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为Si、S2 同样有v = (2 a) toi2si =?X(2a)toi 丄2S2=vto+ 2ato设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有s= si+ S2-ii -s = si +s2联立以上各式解得，甲、乙

19、两车各自行驶的总路程之比为s 5S_=7规律总结求解多阶段运动问题的四点注意（1）准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程.明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量.合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程.（4）匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开 阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简 捷的解题方法.高考模拟明确考向1.（2013 广东 13）某航母跑道长 200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6

20、m/s3，起飞需要的最低速度为 50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A . 5 m/s B. 10 m/ s C. 15 m/s D . 20 m/ s答案 B解析由 vt2 v02= 2as 得：V0=一 vt22as=一 5022x6 x 200 m/s=10 m/ s.2.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为 0.5 m/s，第 9 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m,3B . a= 1 m/s , V9= 9 m/ s, x?= 45 mC. a= 1 m/s , V9= 9.5 m/ s, x?= 45 m2D . a= 0.8 m/s

21、, V9= 7.7 m/ s, X9= 36.9 m答案 C解析根据匀变速直线运动的规律，质点 t = 8.5 s 时刻的速度比在 t = 4.5 s 时刻的速度大 4 m/s,、Av 4 m/s21*所以加速度 a=At = 4 s = 1 m/s , V9= V0+ at = 9.5 m/ s, X9= ?（V0+ V9）t = 45 m ,选项 C 正确.3如图 4 所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外，空中总有4 个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g= 10 m/s2

22、）（）-18 -则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在 9s 内通过的位移分别是（）2A . a= 1 m/s , Vg= 9 m/ s, x?= 40.5 m-19 -A . 1.6 mB. 2.4 mC. 3.2 m D. 4.0 m答案 C解析由演员刚接到球的状态分析，此时空中有三个球，由于相邻球的运动时间间隔均为0.4s,考虑到运动特点知，此时最高点有一个球.因此，球单向运动时间为 h=1gt4 56=2x10X(0.8)2m=3.2 m.4.(2014 山东 23)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图 5 甲中“反应过程”所用时间 )to=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长.在某

23、次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 中汽 车位移x 与速度 v 的关系曲线如图乙所示， 此过程可视为匀变速直线运动.2g 取 10 m/s .求:4 减速过程汽车加速度的大小及所用时间；5 饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；6 减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值.答案 (1)8 m/s22.5 s (2)0.3 s (3)冲a，所用时间为 t,由题可得初速度 V0= 20 m/s,0.8 s,故所求高度为:v0= 72 km/h 的L = 39 m.减速过程重力加速度的大小图 4-20 -解析(1)设减

24、速过程中汽车加速度的大小为世现悄况开耐减速 料车停止F反应过才卜饪逸过卅图 5-21 -末速度 vt= 0，位移 x= 25 m，由运动学公式得vo2= 2ax t= %a联立式，代入数据得a= 8 m/s2t= 2.5 s (2)设志愿者反应时间为 t，反应时间的增加量为At,由运动学公式得L = vot + x A =t to联立式，代入数据得A =0.3 s设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为Fo,志愿者质量为 m,由牛顿第二定律得F = ma 由平行四边形定则得F2= F2+ (mg)2联立式，代入数据得Fo=妬mg= 5 .练出高分、单项选择题1 假设某无人机靶机

25、以300 m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射激光弹，激光弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则激光弹发射后击中无人机所需的时间为()A 3.75 s B. 15 s C. 30 s D 45 s答案 B即 V0= 0, a = 80 m/s?,据公式 v= v+ at,有 t= v =a2某动车组列车以平均速度 v 从甲地开到乙地所需的时间为 t，该列车以速度 V。从甲地出发 匀速前进，解析 激光弹由静止做匀加速直线运动,1 20080s= 15 s,即激光弹发射后经15 s 击中无人机，选项 B 正确

26、.-22 -途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，-23 -从开始刹车至加速到 V0的时间是 to（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等），若列车仍答案 C解析 依题意可得 vt = Vo（t to） + 2X寻，解得 vo=牛，故选项 C 正确.t ?to3某同学在实验室做了如图 1 所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小 球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00X10_7s, g 取 1O m/s8，则小球开始下落的位置距光电门的距离为（）电礴饮铁厦小球一一-h光电门齐_L图 1A .

27、 1 m B. 1.25 m C. O.4 m D. 1.5 m答案 B解析 本题主要考查瞬时速度的含义小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度2xv可看成瞬时速度，v = - = 5 m/s,由自由落体运动规律可知h=1.25 m , B 正确.4.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点较高点 b 的时间间隔是,则 a、b 之间的距离为()12212 2A.g(TaTb) B.g(TaTb)1221C.g(TaTb) D.g(Ta Tb)答案 A专，从 b 点到最高点的时间为 ?，所2以 a 点到最高点的距离 ha= fg（占）2=呼,b点到最高点的距离hb=如（严）2=，故

28、 a、b22o22o再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、6O cm、84 cm，如图 2 所示.站在椅子上，向5.取一根长 2 m 左右的细线，5 个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12 cm要在 t时间内vo应为（）A.vtt vtB.t + toC.vtt1tovtt+2toa 的时间间隔是 Ta,两次经过一个解析 根据时间的对称性，物体从 a 点到最高点的时间为gTa2-24 -上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘松手后开始计时,若不计空气阻力，则第2、3、4、5 个垫圈（）壹）53图 2A 落到盘上的声音时间间隔越来越大B 落到盘上的声

29、音时间间隔相等C .依次落到盘上的速率关系为1 : .2 : 3 : 2D .依次落到盘上的时间关系为1 : （ 2- 1） : （.3 2） : （2 - 3）答案 B解析 垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，垫圈之间的距离分别为12cm、36 cm、60 cm、84 cm,满足 1 : 3 : 5 : 7 的关系，因此时间间隔相等， A 错误，B 正确； 各个时刻末的速度之比应为 1 : 2 : 3 : 4，依次落到盘上的时间关系为 1 : 2 : 3 : 4, C、D 错 误二、多项选择题6.给滑块一初速度 vo使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为2，当滑块速度大小

30、减为号时，所用时间可能是（）vovo3vo3voA. B. C. D.2ggg2g答案 BC解析 当滑块速度大小减为 V0时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，vovovovvo3vo因此要考虑两种情况，即v=-或 v = 2，代入公式 t= 得 t=孑或 t = ，故 B、C 正确.7.物体以初速度 v0做匀减速运动，第 1 s 内通过的位移为 x1= 3 m，第 2 s 内通过的位移为 X2= 2 m，又经过位移 X3物体的速度减小为 0,则下列说法中正确的是（）A .初速度 vo的大小为 2.5 m/s2B .加速度 a 的大小为 1 m/s-25 -C .位移 X3的

31、大小为 1.125 mD .位移 X3内的平均速度大小为0.75 m/s答案 BCD解析 本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用由AxX1+ X21 s 末的速度 V1= 亍=2.5 m/s，贝 y A 错误；物体的速度由 2.5 m/s 减速到 0 所需时间 t=V= 2.5 s,经过位移 X3的时间 t为 1.5 s,a12-X3故 X3= qat = 1.125 m, C 正确；位移 X3内的平均速度 v = f = 0.75 m/s，贝 U D 正确.&在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下

32、，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s 停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（）A .加速、减速中的加速度大小之比为a1: a2等于 2 : 1B .加速、减速中的平均速度大小之比V1:厂2等于 1 : 1C .加速、减速中的位移大小之比X1: X2等于 2 : 1D .加速、减速中的加速度大小之比a1: a2不等于 1 : 2答案 BC解析 汽车由静止运动 8 s,又经 4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由va112X1a22v=at,知 a1t1= a2t2,二=：,A、D 错；又由 v = 2ax 知 a1X1= a2X2,=二=, C 对；由 v

33、 = a22X2a112知，v1: v2= 1 : 1 , B 对.9物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移 X1到达 A 点，接着在时间 T 内又通过位移C .运动的加速度为尹X1+ X2D .运动的加速度为石厂答案 AB解析 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则X2X1确.设物体的加速度为a,贝 U X2 X1= aT2,所以 a =石厂,C、D 均错误.物体在 B 点的速3X2 X1度大小为 VB= VA+ aT,代入数据得 VB= 2T ，B 正确.=aT2可得加速度的大小a = 1 m/s2，贝 U B 正确；第X2到达 B 点，则物体（A .在 A 点的速度大小为)X1+ X22TB .在 B 点的速度大小为3X2X12T一 X1+ X2vA= v =2T, A 正-26 -三、非选择题10. 一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，初速度为 V0= 20 m/s ,加速度为 a = 5 m/s2，求：(1) 物体经多少秒后回到出发点？(2) 由开始运动算起，求 6 s 末物体的速度.答案 (1)8 s (2)10 m/s，方向与初速度方向