2016年秋九年级数学上册23.1正切(第1课时)导学案(新版)沪科版

1、正切23.1锐角的三角函数 第1课时正切【学习目标】1让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明.2.会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念.【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学环苗指早情景导入生成问题在右图中，有两个直角三角形，直角边AC与AiCi表示水平面，斜边AB与AiBi分别表示两个不同的坡面，坡面AB和AiB哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面AiB更陡，沿坡面AiBi水平移动上升垂直高度更大.自学互研生成能力知识模块一 正切的定义阅读教材Pi佗11 3页的内容，回答以下问题：1.探

2、究：(1 )RtABC和RtABO有什么关系？AC和A2有什么关系？如果改变B2C2在梯子上的位置(如RG),第和AC有什么关系?由此你得出什么结论？B C B2C2BiCiB3C3_答：(1 )RtAB CisRtAE2C2;(2)(3) =-7;(4)在直角三角形中，锐角A的度数一定，其对边与AC ACAC AC邻边的比也一定.21什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的?答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平长度I的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,hh即：i=（坡度通常写成h：1的形式）.坡面与水平面的夹角叫做坡角.记作a,即i= =tana.【归纳结论】坡度越

3、大，坡角越大，坡面就越陡.范例1：若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米.AC 3亠答：i=tanB=、=；,设AC=3x,BC=4x,由勾股定理求得x=2,.AC=6,即升咼6米.BC 4已知直线I1/I2/I3/l4,相邻两条平行线间的距离均为h,距形ABCD勺四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4,BC= 6，则tana的值为（C）2343A -C._D._3432答：如右图，在RtAABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫/A的对边做/A的正切记作：tanA= / A A 的邻边.ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出ta

4、nC吗？解：ABC是等腰直角三角形，BD丄AC CD= 1.5,二tanC=BD 1.5=- =1CD 1.5知识模块二坡度与坡角页的内容,回答以下问题:2.什么是锐角的正切?范例：如图，阅读教材P113114范例2：3交流展示生成新知憂傩锁晨1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一 正切的定义知识模块二坡度与坡角检测反馈 达成目标1如图，P是Z a的边0A上一点，点P的坐标为（12,5），则tana等于（C）2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤坝高BC=50m则迎水坡面AB的长度是（A）A. 100m B100 3mC. 150mD. 50 3m13.已知如图：在RtAABC中，ZACB= 90,CELAB,ZACD=a,AC=1,BC=3,贝Utana=3.3课后反思查漏补缺1.收获：_,（第3题图