传热学稳态热传导2014-3课堂x

1、第2章稳态热传导2.4通过肋片的导热总传热过程的热流量计算：- t f 2t f 1W =d11+h1 AlAh2 A问题：为了增加传热量，可以采取哪些措施?（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制（2）减小热阻：一般很薄(da)很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的c) 增大换热面积 A 也能增加传热量（问题：增加面积方法？）肋片（翅片）：依附于基础表面上的扩展表面。为了强化换热等式扩展换热面。，换热设备中常采用肋片方Ø 肋片的形式等截面柱肋等肋直肋变截面肋片Ø 问题：（1） 肋片中沿着肋片高度方 向温度是否

2、等于肋根部温度？（2） 肋片中沿着肋片高度方向热流量是否相等？Ø 肋片导热的特点：（1）肋片伸展的有表面的对流传热及辐射传热。（2）沿导热热流传递方向的热流量是变化的。Ø 解决问题：（1） 肋片中温度分布如何？（2） 通过肋片散热量是多少？2.4.1 等截面直肋的温度分布及热量传递1、已知Ø 矩形直肋Ø 肋根温度为t0，且t0 > t¥Ø 肋片与环境的表面传热系数 (包括对流传热和辐射传热) 为 h，且h和横截面Ac 均保持不变Ø 求：温度分布 t 和肋片的散热量FAc2.4.1 等截面直肋的温度分布及热量传递2、简化

3、与假设肋片宽度 l >> 厚度d and 高度HÞ 肋片宽度方向温度均匀，且l =1 高度H>> 厚度，大，肋片厚度方向温度均匀（相当于导热热阻 / 远小于表面热阻1/ h, 近似认为肋片截面上温度均匀，即：¶2t » ¶2t» 0¶y2¶z2简化为一维导热问题设肋片横截面积为Ac，截面物性为常数；P,均为常数;远离肋片表面环境流体温度恒定为t ;边界条件：Ac（1） 肋片根部第一类边界， 温度为t0，根部传入热量为0 .（2） 肋片顶端视为绝热。x = H , dt = 0dx方法1 常物性的稳态导

4、热微分方程：+ s能量守恒： dt= -lAFourier 定律：xcdx+ dx= Acdxx +dxxdxd 2tddt= x - l Ac)dx = x - l Ac(dxdx2dxdx2s = h(Pdx)(t - t¥ )Newton冷却公式：d 2tÞlAcdx = h( Pdx)( t - t¥)dx2d2thPÞ-dx2lA(t - t¥ ) = 0关于温度的齐次常微分方程cd2t - hP(t - t¥ ) = 0导热微分方程：dx2lAchPlAc引入过余温度 q = t - t¥。令m = constd

5、2q =m q2则有：dx2ìx = 0 时， qq0t0- t¥混合边界条件：ïíx = H 时，dq= 0ïîdx上式的通解： q = C1emx边界条件：x=0: =0x=H近似认为绝热条件，则有：（d/dx)x=H=0代入边界条件：-mx+ C2ee-mHemH + e-mHC1 +C2 =q0= q0c1emHC memH -C me-mH =0= qc1220emH + e-mHem( H - x ) + e-m( H - x )最后可得肋片内温度分布：q = q0emH + e-mH肋片内温度分布：em( H - x )

6、+ e-m( H - x )q = q0+ e-mHemHch m( x - H )曲函数表示： q = q0ch( mH )+ e-esh(x) =; ch(x) =; th( x) =ex + e-x22双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数10.9th(mH)0.80.7ch m( x - H )0.6q = q00.5ch( mH )0.40.30.2肋端过余温度：即 x H，ch(0)=10.1000.511.522.53chm(H - x) = q1q = q00ch(mH )ch(mH )1/ch(mH)ch m( x - H )q = q0ch( mH )肋片散热量(导热热流量)

7、由于肋片向四周散失的热量必须通过x=0处的肋根截面，所以：稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量F = -lA dq肋片散热热流量x =0dxsh( mH ) = lAmqF = lAmqth( mH )00ch( mH )方法2：三维常物性的稳态导热微分方程为：+ ¶2t + F& =0¶2t + ¶2t¶x2¶y2¶z2l简化为沿x方向一态导热则：+ F&¶ 2t= 0l¶x 2边界条件x=0:t=t0，x=h,可看为肋片x=x处，长度为F&dx的一段段的散热。根据冷却公

8、式，段表面散热：F = h()( t - t¥)其中换热面积： P·dx，换热温差： = t t体体积:dV=Ad· xF = h()( t - t¥)F& = -FdV = -h()( t - t¥ )/(Adx)F& = -hP( t - t¥ )/A注意：由于散热，前面有一负号则肋片的导热微分方程：¶ 2q + F&= 0l¶x 2d 2q - hP q =0表示成：dx2lAd 2qhP= m q2令：则：m =dx2lA上式的通解：q = C1emx边界条件：x=0: =0x=H:

9、 取近似认为绝热条件，则有：（d/dx)x=H=0-mx+ C2e(emx + e2mH e- mx )代入边界条件,肋片内温度分布：q = q01 + e2mH用双曲函数表示：q = qch m( x - H )0ch( mH )若x=H处 为第三类边界条件，换热系数为hH则:-d/dx=hHHC1 +C2 =q0C memH -C me-mH =h q12HH代入边界条件,肋片内温度分布：hHhH( 1 -)e-m( H - x )+ ( 1 +)em( H - x )q =mlmlq曲函数表示：0h+ e-mH+- e-mHmHmHe H ( e)mlhHch m( H - x ) +s

10、h m( H - x )qq 0 ml=hH mlch( mH ) +sh( mH )hHch m( H - x ) +sh m( H - x )qq0=mlhH mlch( mH ) +sh( mH )肋片散热热流量。同样，由于肋片向四周散失的热量必须通过x=0 处的肋根截面，所以：F = -lA dqx =0dxhHsh( mH ) +ch( mH ) mlhF = lAmq0ch( mH ) +H sh( mH )ml说明：(1)认为肋端绝热对于一般工程计算，尤其薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + d /2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=hd/l(d

11、/l)/(1/h)£ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的数值计算2.4.2肋效率与肋面总效率1.等截面直肋的效率为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果， 引进肋效率hf实际散热量肋效率假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量0Ah( tm - t¥ )h=fAh( t- t)¥0hP q th( mH )0lAc mq0th( mH) = m=th( mH)h=fhPH qhPhPH qmH00hP H =h2l H =2hldHm =ÞÞmH =H 3 2lAc

12、l >> dlAlldcP » 2ld H = AL肋片的纵截面积1æö23H 22hldHhmH =2ç÷øALH 3 2Aè lALL1æ h ö23H 2hç l÷可见，与参量有关，其关系曲线fALèø如图219所示。这样，矩形直肋的散热量可以直接hf用图219查出则，散热量： = hf × h ×(PH ) × (t0 - t¥ )图219 = hf × h ×(PH ) ×

13、(t0 - t¥ )hP H =h2l H =2hmH =H 3 2 lAclldlALØ 影响肋片效率的因素有哪些？th( mH )h=fmHAh( tm - t¥ )h=fAh( t- t)¥0与材料的热导率 l、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋（P、A、H）片的几何形状和10.90.8th(mH)0.70.60.50.40.30.20.1000.511.522.531/ch(mH) = hf × h ×(PH ) × (t0 - t¥ )hP H =h2l H =2hmH =H 3 2 lAcll

14、dlALØ 影响肋片效率的因素有哪些th( mH )h=fmH1qH= q0ch( mH )m不变，随着肋片高度增加，效率降低，肋端过余温度降低;散热量先迅速增加，然后趋缓;H 不变，m较小有利，肋片应选择l大的材料；当 l寸有关、h一定，m随（P/Ac）降低而减小，与几何形状和尺？ 10.90.8th(mH)0.70.60.50.40.30.20.1000.511.522.531/ch(mH)2.肋片的选择Ø其它形状肋片为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散

15、热量计算公式相当复杂，因此， 人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图219和220分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。图219图 220问题1.：总传热过程中，肋片安装在哪一侧更有利于加强换热？- t f 2t f 1W =d11+h1 AlAh2 A问题2：加装肋片是否总是加强换热？肋片实际散热量 = h f × h× ( PH )× ( t0 - t¥ )不加肋片散热量' = h× Ac ×( t0 - t¥ )= h f× h × ( PH )× (

16、t0 - t¥) = h f × ( PH ) > 1F'Ac × h × ( t0 - t¥ )Acd × ldAch>=»f2( d + l )× HPH2H> 0 Þ hd < 1( d )另：对于非一维需要修正H =02ldH3. 肋面总效率：)A' + hhF = h (t- tA'' (t- t)w2f 22f2w2f 2)( A' +hF = h (t- tA'' )w2f 22f2h (tw2 - t f 2

17、)h0 A2其中：+ hA'A''2f2h =称为肋面总效率0A2A = A'+ A''222例题2-7为了强化传热，在外径为25mm的柜子上装有铝制的环肋，肋高H=15mm，厚度1.0mm。肋基温度为170，周围流 体温度25。设铝的导热系数为200W/(m·K) ，肋面的表面传热系数h=130W/(m2·K) 。试计算每片肋的散热量。解：假设：（1）一态、常物性导热；（2）肋片顶端散热用增加半个肋厚的方法计算。计算：由图2-20效率曲线计算：H' = H += 15mm + 0.5mm = 15.5mmd2= 12

18、.5mm25r1 =2r ' 28 12.5= 2.24-5 m22r1r ' = r + H' = 12.5 +15.5 = 28mm21A = d( rLh) = 0.396H' 3 / 2 (lA为了强化传热，在外径为25mm的柜子上装有铝制的环肋，肋高H=15mm，厚度1.0mm。肋基温度为170，周围流体温度25。设铝的导热系数为200W/(m·K) ，肋面的表面传热系数h=130W/(m2·K) 。试计算每片肋的散热量。解A = d( r '-r ) =L21h) = 0.396H' 3 / 2 (lAh f= 0

19、.82由图2-20效率曲线查得：基于肋基温度的肋片散热量为：F= 2p( r' 2 -r 2 )021- 0= 2p ´ (每个肋片的实际散热量为：F = F0h f= 74.3例题2-6一支装有油的套管中的水银温度计，测量贮气筒中空气温度。已知温度计的读数th=100，温度计套管与贮气筒连接处的温度为t0tf，ht0=50, 套管长度H=140mm ， 壁厚t 1mm ， 套管的导热系数 Hd58.2W/(m2·)，套管与贮气筒中空气的换热系数h 29.1)，此测量误差是多少？W/(m2·H分析：（1） 温度计套管可看作从贮气筒筒体上伸出的扩展换热面，采

20、用肋片的分析方法。（2） 温度计直接接触套管底部，t0tf，htH温度计的读数即为套管底部温度tH（3） 近似认为套管底部散热可忽略不计。（4） 套管壁的温度分布：dch m( x - H )q = q0ch( mH )H计算：ch m( x - H )ch( mH )q = q0即：t - tch m( x - H )f=t0 - t fch( mh)在 x=H处，chm(H-H)=1tH - t f=1ch( mH )则：t0 - t f= t H ch( mH ) - t0整理后，可得：tfch( mH ) - 1= t H ch( mH ) - t0tfch( mH ) - 1n 其中周长Pd,套管截面积f= dhpdlpddhP H =hldmh =H =H = 3.13lf查双曲线函数 ch(3.13)=11.5代入，tf =(100×11.5)-50/(11.5-1)= 104.7 测量误差： = tftH=4.7计算结果分析：（1） 测量误差偏大。（2） 减小该误差的措施：t0 - t ft0 - t ft- t=Hfch( mh)hch(ld H )Ø