八年级数学竞赛例题和差化积--因式分解的方法(2)专题讲解【DOC范文整理】

1、八年级数学竞赛例题和差化积-因式分解的方法（2）专题讲解专题 0404 和差化积-因式分解的方法阅读与思考因式分解还经常用到以下两种方法.主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元 为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幕排列重新整 理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法.待定系数法即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一 个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再 利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方 法，用待定系数法解题的一般步骤是：在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有 待定的系数；利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有

2、待定系数 的方程组；解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去， 得出需求问题的解.例题与求解【例 I I】因式分解后的结果是.A.A. B.B.c.c. D.D.解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有 一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幕排 列，改变原式结构，寻找解题突破口.【例2 2】分解因式：解题思路：两个多项式的共同特点是： 字母多、次数高， 给分解带来一定的困难，不妨考虑用主元法分解.【例3 3】分解因式.解题思路：因的最高次数低于的最高次数，故将原式整 理成字母的二次三项式.【例 4 4】为何值时，多项式有一个因式是解题思路：由于原式本身含有待定系数，

3、因此不能先分 解，再求值，只能从待定系数法入手.【例 5 5】把多项式写成一个多项式的完全平方式. .解题思路：原多项式的最高次项是，因此二次三项式的 一般形式为，求出即可.【例 6 6】如果多项式能分解成两个一次因式，的乘积， 则的值应为多少？解题思路：由待定系数法得到关于的方程组，通过消元、分解因式解不定方程，求出的值.能力训练A A 级.分解因式：=_.分解因式：=_.分解因式：=_ .多项式的最小值为_ .把多项式分解因式的结果是A.A. B.B.c c. D.已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合 条件的整数的个数是.A.A. 3 3 个 B B. 4 4 个 c c. 5

4、5 个 D.D. 6 6 个.若被除后余 3 3,则的值为.A.A. 2B2B. 4c4c. 9D.9D. 1010.若，则的值是.A.A. B.B. c c. D D . . 0 0.分解因式：0 0 .如果能够分割成两个多项式和的乘积，那么应为多少？1 1.已知代数式能分解为关于的一次式乘积，求的值.B B 级.若有一个因式是，贝 U=U= _.设可分解为一次与二次因式的乘积，则=.已知是的一个因式，则=_.多项式的一个因式是，则的值为 _.若有两个因式和，则=.A.A. 8B8B. 7c7c. 15D.15D. 21E.21E. 2222.多项式的最小值为.A A . . 4B4B . 5c5c . 16D.16D. 2525.若，则的值一定是.A A . .正数 B B.负数 c c .零 D.D.整数（“cASIocASIo 杯”全国初中数学竞赛试题）.设满足，则=A A . .或 B.B.或c c.或 D.D.或.为何值时，多项式能分解