八年级数学下册4.5一次函数的应用一次函数易错点分析素材(新版)湘教版

1、一次函数的易错点分析一、忽视y=kx b中k=0的条件造成错误例 1 1.已知y = （m 2）xm +3，当m=_时，y是x的一次函数.错解 由于y是x的一次函数，故m _ 3 =1，解得m =2，填“_ 2”.点评 一次函数y =kx b中的k必须满足k =0，当m=2时，m-2=0必须舍去，故m - -2.二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例 2 2. 一次函数y =kx - b不经过第三象限，则下列正确的是（）.A.A.k 0,b0B B .k 0,b : 0C C .k：0, b _ 0D D .k 0,b _ 0错解由于一次函数y =kx b不经过第三象限，则它必经过一、

2、二、四象限，故k 3)五、 对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例 5 5已知y=y1，y2，而y1与x 1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x = 0时，y = 2，求 y y 与 x x 的函数关系式.2 2错解 设k(x 1),y2二kx，得y = yiy2二k(x 1) kx，把x = 1,y = 229 99 9得到2k k，解k得，所以y(x2 x 1).33点评 由于y1和y2是两个不同的函数，故要设两个不同的k即k1、k2，不可草率地将k1、k2都写成k，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出k1、k2的值.正确的解答如下：设= k1(x 1),y

3、2= k2x2，得y = yiy2= k,x 1) k2x2，把x = 1,y =2及x=0,y=2代入得到/=2k1+k2，解得/2，所以y = _2x2+2x + 2.2 =匕水2= -2六、 对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例 6 6.若y与x-1成正比例，且当x=2时，y=1.求y与x的函数解析式.错解 既然y与x -1成正比例，就设其解析式为y二k(x-1)，把点x =2,y=1代入即可解得 k=1k=1，故其解析式为y = x.点评 若y与x-1成正比例，并不就是指y是x的正比例函数，此题的y是x的一次函数,正确解为y = x一1.七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造

4、成错误例 7 7.汽车由重庆驶往相距 400400 千米的成都，如果汽车的平均速度是100100 千米/ /时，那么汽车距成都的路程 s s （千米）与行驶时间 t t （小时）的关系用图象表示应为（）.错解由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选 B.B. 点评此题中路程 s s 并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所 左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s s 与 t t 的函数关系式为s = 400-100t, s s 是 t t的一次函数，故选 C.C.八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例 8 8 若一次函数y =kx 2与两坐标轴围成的三角形面积是 4 4,求k的值.2错解 因为一次函数y = kx 2与两坐标轴的交点坐标分别为（，0 0）和（0 0, 2 2）,k1 21由于线段不可能为负数，所以得一一2=4，解得k =.2 k2点评 用坐标表示线段时， 若不知道坐标的符号应加绝对值.事实上一次函数y = kx 2的图象是始终经过定点（0 0, 2