人教版七级数学解一元一次方程(一)

1、1 / 251、下列方程的变形正确的是（）A. 由 3+x=5,得 x= - 5+34B. 由 4x= -7,得 x=-:C. 由-x=0，得 x=2D. 由 3=x- 2，得 x=2+3根据等式的基本性质：等式的两边冋时加上或减去冋一个数或字母，等式仍成立;等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数或字母，等式仍成立.即可解决.解：A、根据等式性质 1，等式两边都减去 3,即可得到 x=5 - 3，故本选项错误；7B 根据等式性质 2,等式两边都除以 4，即可得到 x=-,故本选项错误；C 根据等式性质 2,等式两边都乘以 2，即可得到 x=0 ,故本选项错误；D 根据等式是性质 1，等式的

2、两边同时加上-x- 3，即可得到-x=- 2 - 3,再根据等式的性质 2,在等式的两边同时乘以-1，即可得 x=2+3,故本选项正确.故选 D.2、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2- 4x+4=0B. x2+3x - 1=0C. x2+x+ 仁 0D. x2-2 / 252x+3=0利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0 时，方程有两个不相等的实数根解：A x -4x+4=0, = (- 4)2- 4X1 4=0,方程有两相等实数根.BX2+3X-仁 0, =32- 4XX(- 1) =130,方程有两个不相等的实数根.C、 x2+x+仁 0,

3、 =12- 4X X= - 3v0，方程没有实数根.D、 X2- 2x+3=0, = (- 2)2- 4XX3=- 8V0，方程没有实数根.故选 B.3、有下列四种说法中,错误说法的个数是( )(1 )由 5m=6m+2 可得 m=2;(2)方程的解就是方程中未知数所取的值;(3)方程 2x- 1=3 的解是 x=2；( 4)方程 x=-x 没有解.【选项】A.1B.2C.3D.4C求出方程 5m=6m+2 2x-仁 3, x= - x 的解，即可判断(1)( 3)( 4),根据方程的解的定义即可判断(2).解：5m=6m+2/5m- 6m=23 / 25m=- 2,错误，/( 1)正确；方程

4、的解是指使方程两边相等的未知数的值，错误，/(2)正确；2x - 1=3，/2x=4，x=2，正确，/( 3)错误；x= x，/x+x=O,-2x=0,/x=0,错误，/( 4)正确；正确的有 3 个，故选 C.4、已知关于 x 的方程 1+3 ( 3 - 4x) =2 (4x - 3)，若 4x- 3=a，则 a 等于()【选项】A.- 14耳B.耳C.4 / 25C先移项，然后合并同类项，最后化未知数系数为解：由原方程，得3( 4x- 3) +2 (4x - 3) =1,/( 4x 3)( 3+2) =1, 即 5 ( 4x 3) =1,1 14x- 3=-，即 a=-;故选 C.5、若代

5、数式 3x- 7 和 6X+13 互为相反数，则 x【选项】A.B.C.D.根据已知条件：代数式 3x - 7 和 6X+13 互为相反数，列方程，然后即可求解.解：丁代数式 3x-7 和 6X+13 互为相反数，/3x- 7=-( 6X+13),的值为()5 / 25移项，得3x+6x= - 13+7，合并同类项，得9x= 6，系数化为 1,得7x=故选 D.6、X工+1.- 二1把方程-去分母后，正确的是()【选项】A. 2x-( x+1) =4B. x - 2 (x+1) =4C. x - 2x - 2=1D. 2x - x 1=186 / 25带分母的方程，方程两边同乘最小公倍数4 可

6、去分母，再去括号.解：去分母得：x - 2 (x+1) =4, 故选 B.【选项】A. 2y- y+仁 4B. 2y - y - 1=4C. 2y- y - 1=1D. 2y-( y- 1) =1这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，去分母要在方程的两边同乘以分母的最小公倍 数，达到去分母的目的.解：两边同乘以 4 得：2y-( y - 1) =4去括号得：2y - y+仁 4故选 A.定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x 的值是()7、方程=1去分母得7 / 25【选项】A3B4C6D9C根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可解：根据运算规则可知： 3*x=27

7、 可化为 3x+3+x=27，移项可得： 4x=24 ，即 x=6 故选 C9、方程 5 (x+1) =2 (x+1)的解是()【选项】A. 无解B0C.- 1D.1C8 / 25移项后合并同类项得出3 (x+1) =0,推出 x+1=0，求出即可.解：5 (x+1) =2 (x+1),移项得：5 (x+1) - 2 (x+1) =0,3 (x+1) =0,x+1=0,/x=- 1 ,故选 C.10、在解方程：-时，去分母正确的是()【选项】A. x- 1=15B. x- 1 - 10=15C. x- 1 - 5=30D. 2 (x 1)- 5=30尺2在方程-的两边同时乘以公分母 10,然后

8、去括号，即可得到答案.解：由原方程，得2(x-1)-1X5=3X10,即卩 2(x-1)-5=30;故选 D.9 / 2511、已知方程 2x+k=5 的解为正整数，则 k 所能取的正整数值为（）【选项】A.1B.1 或 3C. 3D. 2 或 35-k? 出方程的解 x=-，根据已知方程的解是正整数得出5 -k=2 或 5- k=4，求出以上两个方程的解即可。解：2x+k=5,/2x=5- k,5-k7-x= ,T方程 2x+k=5 的解为正整数，5- k=4，5 - k=2，解得：k=1， k=3，故答案为：B.10 / 2512、已知 2007xn+7与 2008x2m+3是同类项，则（

9、2m- n）2=_11 / 2516根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 -n=4，把 2m- n 作为一个整体来解即可.解：因为 2007xn+7与 2008x2m+3是同类项，/n+7=2m+3/2n n=4,则（2m- n）2=16.13、1-XX + 1当 x=_时，代数式- 与 1 -；的值相等.17X + 1根据题意可得方程7 =1 -，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果1-XX + 13解：根据题意得：-=1 -去分母得：3 （1 - x） =6 - 2（X+1），去括号得：3 - 3x=6 - 2x- 2,移项合并同类项得：-x=1， 系数化 1，得

10、：x=- 1.故答案为：-1 .n+7=2m+3 将方程变形可得:2m112 / 25时，代数式(1 - 2x)与代数式(3x+1)的值相等.根据题意列岀方程(1- 2x) =( 3x+1)，这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号,最后移项，化系数为 1,从而得到方程的解.解：根据题意得，1 2-(1 - 2x) =(3x+1 )，去分母，得 7 (1-2x) =6 (3x+1)，去括号，得 7 - 14x=18x+6，移项、合并得-32x= - 1，时代数式-(1 - 2x)与代数式 (3x+1)的值相等.15、若单项式 3x4yn与-2x2m+3y3的和仍是单项式，则(4m- n)

11、14、当 x=系数化为 1 得:13 / 25根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程:解方程求得 m 的值，再代入（4m- n）n即可.解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，2m+3=4, n=3,则 2m+3=4, m= ； n=3.7则(4m- n)n= (4X - - 3)3= - 1.答:( 4m n)n=- 1.16、若单项式 3xV 与-2x1-my3n-1是同类项，则 m=.本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：1即可求得 m 和 n 的值，从而求出 m 的值.解：由同类项的定义得：m=2, 3n -仁 5，解

12、方程1 - m=2 m= 1，3n - 1=5，n=2，贝 U ni=1.17、已知 2axb1与同 3a2b2m（m 为正整数）是同类项，那么（2m- n）x=.1由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：x=2，2m=n- 1的值，从而求出（2m- n）x的值.，即可求得 2m- n 和 x14 / 25解：由同类项的定义可知 x=2,2m=n- 1，即 2m- n=- 1,所以(2m n)x= ( - 1)2=1.18数轴上，与表示-1 的点相隔 3 个单位对应点表示的数是 _ .2 或-4设这个数为 x,得出|x -( - 1) |=3，推出方程 x+1=3, x+仁-3

13、,求出方程的解即可. 解：设这个数为 x,则 |x -( - 1) |=3 ,解得：x+1=3, x+仁-3,即 x=2 或-4,故答案为：2 或-4 .19、关于 x 的方程 ax+2=a+1 的解 x=2,则 a=_.-1把 x=2 代入方程 ax+2=a+1 得到方程 2a+2=a+1,求出方程的解即可.解：把 x=2 代入方程 ax+2=a+1 得：2a+2=a+1,解方程得：2a - a=1 - 2,a= - 1.故答案为：-1.15 / 2520、如果代数式 3x+7 的值是-2,则代数式 5x - 6 的值是_ .-21根据题意得出方程 3x+7= - 2，求出 x 的值，代入代

14、数式，求出即可.解：根据题意得：3x+7= - 2,3x=- 2- 7,3x=- 9,x= 3,5x-6=5X( -3)-6=-21.故答案为：-21 .21、x+3 3x-l若-与互为相反数，则 x 的值为.工+3 3x-lx+3 3x-l44解答此题的关键是根据 与互为相反数，可列方程-=，然后解方程即可.艾+3 3x-l解：根据- 与互为相反数，可列方程16 / 25x+3 3x-l去分母，得2 (x+3) =3x -1,去括号，得2x+6=3x -1,移项，合并同类项，得-x= - 7，系数化为 1,得x=7 .22、若-2x23- 5m+1=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=.

15、根据一元一次方程的定义知未知数x 的最高次数是 1，所以 2m- 3=1，通过解该方程即可求得解：丁 - 2x2m-3- 5m+1=0 是关于 x 的一元一次方程，/2n 3=1，解得，m=2故答案是：2.23、方程-的解为_.【答案】x= 5。m 的值.17 / 25【解读】移项，得：x= 7 2，即 x = 5。24、解方程：10 x-12=5x+1527解：10 x-12=5x+15 ，移项得：10 x-5x=15+12，合并同类项得：5x=27，系数化 1，得：x=-首先将方程移项，再合并同类项，系数化1，即可求得方程的解.25、已知 yi=x+3，y2=2-x，当 x 取何值时，y比

16、 2y?大 5.解：Tyi=x+3， y2=2-x ， y1比 2y2大 5 .，二 x+3 -2 (2-x ) =5，二 x=2，即卩 x=2 时，y比 2y2大 5.由于 yi比 2y2大 5，由此可以得到x+3-2 (2-x ) =5，而后解此方程即可求岀x 的值.26、解方程：10 x-12=5x+15解：10 x-12=5x+15 ，移项得：10 x-5x=15+12 ，合并同类项得：5x=27，系数化 1，得：27Tx=。首先将方程移项，再合并同类项，系数化1,即可求得方程的解.27、18 / 25当 x 取什么数时，3x+1 与 x-3 互为相反数.12解：T3x+1 与 x-3

17、 互为相反数.（ 3x+1 ） + （x-3 ） =0,二 4x=2,.x =2当x=时，3x+1 与 x-3 互为相反数.根据题意得岀方程（3x+1）+（ x-3）=0，求岀方程的解即可.2&已知 x=-2 是关于 x 的方程 2 （x-m） =8x-4m 的解，求 m 的值.解：Tx= -2 是关于 x 的方程 2 (x-m ) =8x-4m 的解，代入得： 2 (-2-m ) =-16-4m ， -4- 2m=-16-4m ， -2m+4m=-16+4 ， 2m=-12，即 m=-6 .把 x=-2 代入方程得岀一个关于m 的方程，求岀方程的解即可.29、已知关于 x 的方程 3

18、x+a=0 的解比方程 5x-a=0 的解大 1，求 a 的值.解：由方程 3x+a=0，得由方程 5x-a=0，得19 / 25将方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.又方程 3x+a=0 的解比方程 5x-a=0 的解大 1 ,.a a_I . 一 一 3 5解得，应=一分别解岀关于 x 的方程 3x+a=0 的解和方程 5x-a=0 的解，然后根据已知条件“关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程 5x-a=0 的解大 1”列岀关于 a 的一元一次方程，解方程即可.30、7x+ (3x-8 ) =x-2(7-3x )是 x=-231、解方程：3x-7(x-1 ) =5

19、-2(x+3 )解：去括号得： 7x+3x-8=x-14+6x，移项，合并同类项，得:3x=-6 ，x=-2，二原方程的解首先去括号得出7x+3x-8=x-14+6x，再移项，合并同类项，最后系数化成1 即可得到答案.解：3x-7(x-1 ) =5-2 (x+3 )去括号，得,3x-7x+7=5-2x-6移项，得 3x-7x+2x=5-6-7合并同类项，得 -2x=-8，系数化为 1，得 x=4 .20 / 2532、3x-2=1-2(x+1 )解：3x-2=1-2(x+1 )，变形得：3x-2=1-( 2x+2 )，去括号得：3x-2=1-2x-2 ，移项得:3x+2x=1-2+2 ，合并同

20、类项得：5x=1，方程两边同时除以5 得：x=。先把括号前面的 2 利用乘法？?？配律乘到括号里边，然后根据括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都变号，然后把未知项移项到方程左边，常数项移项到方程右边，合并 同类项后，把 x的系数化为 1 即可求岀 x 的值，即为方程的解.33、解：去分母得：5 (x+1) =20 - 2 (x - 3)，去括号得：5x+5=20- 2x+6，移项合并得：7x=21，系数化为 1 得：x=3.这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为解方程:1，从而得到方21 / 2534、定义新运算“？”，规则是 A?B=A - AXB,在这个

21、定义下:(1)计算 3?2;22 / 25-lx=3-(2)如果，求 x 的值.-2 x = (-2):-(-2)x = 2x+4 = 3-解:x=-答：x 的值是首先理解新公式的意义，根据A?B=A-AXB转化 3?2=32-3X2和-2?x=2x+4，计算即可.35、解方程:14x 3 (5- x) =625 ( x+8) 5=6 (2x 7)解：4x- 3 (5- x) =6,去括号得：4x - 15+3x=6,移项合并同类项得：7x=21 ,解:3?2=323X2=3.07 + 3x0.3x-lOS-x0.423 / 25系数化 1,得：x=3;2去括号得：5X+40 - 5=12x

22、- 42,移项、合并得：-7x= - 77,系数化为 1 得：x=11 ；3去分母得：4 ( 2x- 1) =3 (x+2)- 12,去括号得：8x - 4=3x+6 - 12,移项、合并得：5x= - 2,系数化为 1 得：x=-；0.7+3x 03x-l化简得：0.80.4去分母得：-7 - 30 x=6x-20-8x,移项，合并得:-28x=-13,系数化 1,得:1528x=个首先去括号，再移项，合并同类项，系数化一即可求得答案；3首先需要去分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化一即可；4首先需要将分母化为整数，然后去分母，再括号，移项，合并同类项，系数化一即可.36、解方程：3

23、x - 7 (x- 1) =5 - 2 (x+3)解：3x - 7 (x- 1) =5 - 2 (x+3)去括号，得，3x - 7x+7=5 - 2x - 624 / 25移项，得3x - 7x+2x=5 - 6 - 7,合并同类项，得-2x= - 8,系数化为 1,得x=4 .将方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.37、(1)先化简，后求值 3 (3a2-b)- 2 (5a2- 3b)，其中 a= - 3，b=- 1 .2(x+l) 5(x+l) _-=-1(2)解方程：匚-.(3)已知代数式 2x2+ax - y+6 -2bx2+3x - 5y - 1 的值与字母 x

24、的取值无关，求 ab的值.2 2解：(1) 3 (3a - b)- 2 (5a - 3b)2 2=9a - 3b- 10a +6b=-a2+3b当 a=- 3，b=- 1 时，原式=-(-3)2+3X(- 1) =-9- 3= - 12;方程两边都乘以 6 得：4 (x+1) =5 (x+1)- 6去括号得：4x+4=5x+5 - 6移项得：4x - 5x=5 - 6 - 4合并同类项得：-x= - 525 / 25系数化成 1 得：x=5;26 / 25(3)T代数式 2x2+ax - y+6 - 2bx2+3x-5y- 1 的值与字母 x 的取值无关，2x2+ax- y+6 - 2bx2+3x - 5y - 1= (2 - 2b) x2+ (a+3) x - 6y+5,2- 2b=0, a+3=0,-b=1, a= 3, ab=(-3)1=-3.(