人教版七年级数学教案(上)整式的加减教案课时

1、学习好资料欢迎下载第 21 课时 2.1.1 单项式教学目标1知识与技能(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.(2)理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数.重、难点与关键1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.教学过程一、新授236a,a,2.5x,vt,-n.观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，？它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6Xa2,a3表示1 Xa3,2.5x表示2.5xx,vt表示1xvxt,-n?表示-1xn.像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项

2、式.单独的一个数或一个字母也是单项式.女如:-2,11a,，都是单项式，而，1+x都不是单项.3a单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6,a3的系数是1，-n的系数是-1,ab1-的系数是-1.55单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如，2.5x?中字母x的指数是1,2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4,-a b2c是4次单项式.二、范例学习例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(

3、1)每包书有12册，n包书有_ 册.(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是 _.(3)一个长方体的长和宽都是_a,高是h，它的体积是 .(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为 _元.(5) 一个长方形的长为0.9，宽是a,这个长方形的面积是 _ .三、巩固练习1.下列各式是不是单项式？为什么？x4a亠b(1)x-2y;(2)-;；(5)-1.5m52.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来.(1)单项式-xy2的系数是0，次数是2.(2)单项式27a2的系数是2，次数是9.2n2(3)单项式-丝的系数是-，次数是n +1.333.请你写出系数为-,含有x、y,次数

4、为4的所有单项式.4.课本第56页练习1、2题.四、课堂小结1.什么叫单项式？举例说明.学习好资料欢迎下载x2单独的一个数或一个字母是单项式吗？是单项式吗？为什么?a3什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明.五、作业布置1.课本第59页至第60页，习题2.1第1、2、8题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计二、填空题.苹果便宜10%梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？第 22 课时 2.1.2 多项式教学目标 使学生理解多项

5、式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数.重、难点与关键1.重点：多项式以及有关概念.2.难点：准确确定多项式的次数和项.教学过程一、复习提问1.什么叫单项式？举例说明.3ab?c2.怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？73.列式表示下列问题：（1） 一个数比数x的2倍小3,则这个数为 _.、判断题.（对的打“V”.x是单项式.（），错的打“X”.6不是单项式.（）.m的系数是0,次数也是单项式上xy的系数是,次数是2.（）4x2yz的系数是，次数是型的系数是2，次数是如果单项式-2 X2yn与单项式 写出系数为5,含有x、y、 选择题.a4b的次数相同，则z?三

6、个字母且次数为n=_.4?的所有单项式，？它们分别是F列各式中单项式的个数是（A10、3彳门1).,x+1,-2,x2.4个D.5个).A.0.2 Ba,0.72xy,342.2个B.3个C.单项式-x.0.4 C.-1,5 D.1,4那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比学习好资料欢迎下载（2） 买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个 排球，2个足球共需 _ 元.（3） 如图1，三角尺的面积为_.学习好资料欢迎下载点？与单项式有什么关系?112x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-二r2看作一

7、ab22与-二r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和.二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题.1几个单项式的和叫做 _;2在多项式中，每个单项式叫做 _ ;3.在多项式中，不含字母的项叫做 _ ;4在多项式中， _ ，叫做这个多项式的次数.5多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6(1)多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，？首先求出此多项式各项(单项式)的次数，次数最高的就是这个多项式的次数.(2) 一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，？如，？多项式3x2y-丄xy2+x2-xy-521中，最高次项为3x2y和-丄xy2,二次项也有2项

8、，x2和-xy,?这个多项式为二次五项式.2单项式和多项式统称为整式，例如：100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式.三、范例学习例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.11(1)_温度由tC下降5C后是_C.(2)甲数x的丄与乙数y的丄的差可以表示为 _.32(3)_ 如课本图2.1-3，圆环的面积为 _. (4)如课本图2.1-4，钢管的体积是 _.例2.一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行 驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、？乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,?则它们在这条河流中的顺

9、水行驶和逆水行驶的速度各是多少？(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是它们是单项式吗？这些式子有什么共同特上面列出的式子2x +2x+18，学习好资料欢迎下载3x四、巩固练习.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?m+122,2x-1,-ab,-5,-1,3m-4n+m n.3x.判别正误：(1)多项式-x2y+2x2-y的次数12(2)多项式-丄-a+3a2的一次项系数是1.2.课本第59页练习.4.课本第61页第五、课堂小结.什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？.什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？2.()()(3)-x-y-z是三次三项

10、式.()10题.学习好资料欢迎下载3.什么叫做多项式的次数？六、作业布置1.课本第60页，习题2.1第2、3、4、5、6、7题第二课时作业设计一、填空题.1.式子-3 ab,2x y, _X9?-a2bc,1,x3-2x+3,_-3, +1中，单项式的是,多项式的是532a x22多项式-+2X-3是_ 次_ 项式，最高次项的系数是 _，常数项是 _33.2x2-3x y2+x-1的各项分别为 _.二、选择题.4.一个五次多项式，它任何一项的次数（）.A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于55.下列说法正确的是（）.A.x2+x3是五次多项式B.-_b不是多项式C.x2-2是

11、二次二项式D.xy2-1是二次二项式3三、列式表示.6.n为整数，不能被3整除的整数表示为 _ .7. 一个三位数，十位数字为X,个位数字比十位数字少3-?百位数字是个位数字的3倍-则这个三位数可表示为_ .8.某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是 _ .9.如图所示-阴影部分的面积表示为 _.第 23 课时：整式（3）教学目的和要求：1.理解多项式的升（降）幕排列的概念，会进行多项式的升（降）幕排列。2.通过尝试和交流-让学生体会到多项式升（降）幕排列的可行性和必要性。 教学重点和难点：重点：会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升（

12、降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。 教学过程：二、讲授新课：1.升幕排列与降幕排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。我们把这种排列叫做升幕排列与降幕排列。例如：把多项式5x2+3x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成一2x3+5x2+3x10.用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形.一条边火柴棒根数1234小三角形个数火柴棒总根数（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个?（1）观察填表:学习好资料欢迎下载-1这叫做这个多项式按字母x的降幕排列。按x的指数从小到大的顺序排列 ，则写成一1+3x+5x22x3,这叫做这个多项式按

13、字母x的升幕排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几 个单项式的和叫做多项式 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 其中，不含字母的项，叫做常数项 例如, 多项式3x2-2x 5有三项，它们是3x2, 2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。多项式3x2-2x - 5是一个二次三项式。注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号2.例题：例1:游戏:规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来

14、。把多项式2nr1+3nr3n2r2按r升幕排列。说明：n是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 例3:把多项式a3b33a2b+3ab2重新排列。观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？（由学生参照例题自己解答。）例4:把多项式一1+2nx2xx3y用适当的方式排列。例5:把多项式x4y4+3x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。（1）按字母x的升幕排列得： （2）_按字母y的升幕排列得：。注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幕排列或降幕排列。三、课堂小结：对一个多项式进

15、行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：1重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“ + ”号交换到后面时要添上；2含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幕排列。第 24 课时 2.2 整式的加减（1）教学目标：知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则, （2）能先合并同类项化简后求值.例如,例如:+3x2y27xy3+2y11x7y535x3按x降幕排列：- -11x7y535x3式子：11x?y535x+3x?y27xy+2y+3x2y7xy3+2y（1）按a升幕排列;按a降幕排列。

16、?能正确合并同类项.学习好资料欢迎下载重、难点与关键1重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.2.难点：多字母同类项的合并.教学过程一、新授我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120X2.1t，即100t+252t1.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？(1) 运用有理数的运算律计算：100X2+252X2=_;100X(-2)+252X(-2)=_.(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可

17、得：100t+252t=_.2.填空：(1)100t-252t=()t;(2)3x2+2x2=()x2;(3)3ab24ab2=()ab2.具备什么特点的多项式可以合并呢？观察(1)中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1; (2)中的多 项式的项3x2+2x2都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2; (3)?中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有 字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，？几个常数项也是同类项.3.思考：下列各组是不是同类项：(1)0.5 x2y和0.2xy2;

18、 (2)4abc和4ab; (3)-5m2n3和2n3m2； (4)7xnyn+1和-3xnyn+1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有 什么联系？合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，女口-3ab2+3ab2=(-3+3)2 2ab2=0 ab2=0.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幕)或者从小到大(升幕)的顺序排列，如

19、-4 x2+5x+5或写成5+5x-4x2.二、范例学习例1.合并下列各式的同类项：(1)xy2-xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2x y2; (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4 b2.5例2. (1)求多项式2x2-5x +x2+4x-3 x2-2的值，其中x=.2 11 1(2)求多项式3a+abc-c2-3a+ c2的值，其中a=-,b=2,c=-3.336例3. (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm, ?第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，？下

20、午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？三、 巩固练习课本第66页，练习第1、2、3题.四、课堂小结学习好资料欢迎下载1.什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明.2什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项 使之变得简单，而后代入求值.五、作业布置1.课本第71页习题2.2第1、7、10题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、填空题.11.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=_,n=_.22.合并同类项：(1)-a-a-2a=_. (2)-xy

21、-5xy+6yx=_.二、选择题.(3)0.8ab2-a2b+0.2a b2=_.3.下列各组式子中是同类项的是()A.-2a与a2B2 2.2a b与3abC.5ab2c与-b2ac122D- ab禾口4ab c74卜列运算中正确的是().A2 2 23a- 2a =aB.3a?-2 a2=1C.3x2-x2= 3D.3x2-x=2x三、合并下列各式中的同类项5212x22225.-7mn+mn+5nm; 6.x2- x -;7.3a b-4a b-4+5 a b+2ab+7.623四、求下列各式的值：18.3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1.9.a2b-6ab-

22、3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01.2110.2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y),其中x=-1,y=.2提示：分别把(x-2y), (2x-y)看作一个整体第 25 课时 2.2 整式的加减(2)教学目标能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.重、难点与关键1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.2.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.教学过程一、新授禾U用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨

23、路段，如果列车通过冻土地段要t小时，？那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米 冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米学习好资料欢迎下载上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？二、范例学习例1.化简下列各式：(1)8a+2b+(5a-b);(2) (5a-3b)-3(a2-2b).学习好资料欢迎下载例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相

24、距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？三、巩固练习1.课本第68页练习1、2题.2.计算：5xy2-3xy2-(4xy2-2x2y)+2x2y-xy2.四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前 面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“”变“ + ”不变，要变全都 变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.五、作业布置1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题：1.下列各式化简正确的是().A.a-(2a-b+c)=-a

25、-b+c B. (a+b)-(-b+c)=a+2b+cC.3a-5b-(2c-a)=2a-5b+2c D.a-(b+c)-d=a-b+c-d2.下面去括号错误的是().2 2A.a -(a-b+c)=a -a+b-c B.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5C.3a-(3a2-2a)=3a-a2+2a D.a3-(a2-(-b)=a3-a2-b333.将多项式2ab-4a2-5ab+9 a2的同类项分别结合在一起错误的是().A. (2ab-5ab)+(-4a2+9a)B. (2ab-5ab)-(4a2-9a2)C. (2ab-5ab)+(9a2-4a2)D. (2ab-5ab)-(4a2

26、+9a2)二、化简下列各式:4.2(-a3+2a2)-(4a2-3a+1).5. (4a2-3a+1)-3(-a3+2a2) .6.3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2).7.3x2-5x-2( -x- )+2x242.第 26 课时 2.2 整式的加减(3)教学目标 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.重、难点与关键1.重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算.2.难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.一、引入新课多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2.如何去括号，它的依据是什么?二、范例学习例1. (1)求多项式2x-3

27、y与5x+4y的和.(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.例2. 一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱?例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)长宽高小纸盒abc学习好资料欢迎下载大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?学习好资料欢迎下载般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,12312(x- _ y2)+(- x+ _y)的值，其中1例4.求x-22三、巩固练习学习好资料欢迎下载32

28、31.课本第70页练习1、2、3题.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到 括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中 仍适用.四、作业布置1.课本第71页至第72页第4,6,9题.2.选用课时作业设计.第三课时作业设计、选择题1321.如果a-b= _，那么-3（b-a

29、）的值是（）.A.-工 B.- C2532.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）.2 2 2 2A.x -5x+3 B.-x +x-1 C.-x +5x-3 D.x -5x-133.如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是（）.A.3次多项式B.2次多项式C.8次多项式D.5次多项式二、解答题:4.计算：（1）x-y-2x-（x-y）;（2）2（a2b-3ab2）-35.已知 &与-2n2的和为A,1+n2与-2m2的差为B,求2A-4B.先化简再求值:4 x2y-6xy-3(4xy-2)-x2y+1，其中x=2,y=-2.如图，大正方形的边长为

30、a,小正方形的边长为2,求阴影部分的面积.第 27 课时：整式的加减教学目标和要求：1.使学生初步掌握添括号法则。 教学重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。教学过程：一、复习引入：练习：2.会运用添括号法则进行多项式变项。难点：添上“一号和括号，括到括号里的各项全变号。(1)(2x3y)+(5x+4y)(2)(8a7b)他一 5b)(3)a(2a+b)+2(a2b)(4)3(5x+4)(3x5 ;2 2 212 2(5)(8x3y)(4x+3yz)+2z (6)5x+(5x8x)(12x+4x)+；(7)2(1+x)+(1+x+xx)；52 2 2 2(8)3a +a(2a 2 a)+(

31、3aa )；(9)2a3b+:4a(3ab);(10)3b2cp4a+(c+3b)+c。二、讲授新课：1.添括号的法则：观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号 法则：所添括号前面是 牛”号，括到括号里的各项都不变符号所添括号前面是 ”号，括到括号里的各项都改变符号然后再合并同类项.(2)将号沟沈有变化学习好资料欢迎下载2例题：例1做一做：在括号内填入适当的项：2 2 2 2xx+1= x(_)；(2)2x3x1= 2x +(_)；(3)_ (ab)(cd)=( )。(a+bc)(ab+c)=:a+( )a()例2:用简便方法计算：(1)214a+47a+53a;(2)214a39a61a例3:按要求，将多项式3a2b+c添上括号：(1)把它放在前面带有 “+号的括号里；(2)