2016-2017年安徽省黄山市屯溪一中高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0x4，则（RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）2若复数z=2+i，则等于（）A5B5C5iD5i3若双曲线=1（a0）的一条渐近线为y=x，则离心率e等于（）ABCD24已知向量=（2k3，6），=（2，1），且，则实数k的值为（）A2B2C3D35数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5，6组成

2、的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（）个A39B40C41D426函数f（x）=2的部分图象大致是（）ABCD7某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（）A24B8C16D168一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD9函数y=f（x）的图象向左平移个单位后与函数y=cos（2x）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x）10（x+1）4展开式中常数项为（）A18B19C20D2111过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l

3、与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D212函数f（x）=，若实数a满足f（f（a）=1，则实数a的所有取值的和为（）A1BCD2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知命题p：“x0，有2x1成立”，则p为14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为15若圆C：（x+1）2+（y2）2=8关于直线2ax+by+6=0对称，则由点M（a，b）向圆所作的切线长的最小值是16在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asinA+bsinBcsinC=asinBsinC，a=3，b=2，则c=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在公差不为0的等差数列an中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn18M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人

5、选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面AB是CD菱形，ACBD=O，A1O底面ABCD，AB=AA1=2（1）证明：BD平面A1CO；（2）若BAD=60°，求直线A1C与平面AA1D1D所成角的正弦值20如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积21已知函数f（x）=a

6、x2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）若对于任意x1，x2（0，+），x1x2且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在极坐标系中，已知点（4，），直线为sin（+）=1（1）求点（4，）的直角坐标系下的

7、坐标与直线的普通方程；（2）求点（4，）到直线sin（+）=1的距离选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|（I）求不等式f（x）|2x+1|1的解集M；（）设a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b）2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0x4，则（RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进

8、行计算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0x4，RA=x|1x3，（RA）B=x|0x3=（0，3故选：A2若复数z=2+i，则等于（）A5B5C5iD5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=2+i代入，利用，结合复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=2+i，=故选：B3若双曲线=1（a0）的一条渐近线为y=x，则离心率e等于（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意得=，利用e=2，可得结论【解答】解：由题意得=，e=2故选：D4已知向量=（2k3，6），=（2，1），且，则实数k的值为（）A2B2C3D3【考点】数量积判断两个

9、平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量=（2k3，6），=（2，1），且，=2（2k3）6=0，解得实数k=3故选：D5数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（）个A39B40C41D42【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得组成符合题意的长久四位数”的四个数字有三种情况，即0，1，2，6；0，1，3，5或0、2、3、4；由此分3种情况进行讨论，每种情况时分析四位数的千位、百位、十位、个位的可能情况，可得每种情况下的“如意四位数”的个数，由分

10、类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字的“长久四位数”，则这四个数字为0，1，2，6；0，1，3，5或0、2、3、4；共三种情况，则分3种情况讨论：、四个数字为0、1、2、6时，要求大于2016，则当其首位数字为2时，有2061、2106、2160、2601、2610；共5种情况；当其首位数字为6时，在0、1、2这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A33=6种情况，此时共有5+6=11种情况；、四个数字为0、1、3、5时，当其首位数字为3时，在0、1、5这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A33=6种情况，当其首位数字为

11、5时，在0、1、3这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A33=6种情况，此时共有6+6=12种情况；、四个数字为0、2、3、4时，当其首位数字为2时，在0、3、4这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A33=6种情况，当其首位数字为3时，在0、2、4这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A33=6种情况，当其首位数字为4时，在0、2、3这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A33=6种情况，此时共有6+6+6=18种情况；综合可得共有11+12+18=41个符合条件的“长久四位数”，故选C6函数f（x）=2的部分图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】

12、判断函数的奇偶性，以及函数的单调性，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=2是偶函数，当x0时，函数是减函数，函数的图象为：故选：C7某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（）A24B8C16D16【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知该几何体是四棱锥，底面是长为4，宽为3的矩形高为2可得此几何体的体积【解答】解：由题意：该几何体是四棱锥，底面是长为4，宽为3的矩形侧视图是一个等边三角形，所以高为2此几何体的体积=4×3×=8故选：B8一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框

13、图，可得程序框图的功能是求S=的值，用裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，由S=（1）+（）+（）=（1+.+）=（1+）=故选：B9函数y=f（x）的图象向左平移个单位后与函数y=cos（2x）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得，把函数y=cos（2x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数f（x）=sin2（x）=sin（2x）

14、的图象，故选：D10（x+1）4展开式中常数项为（）A18B19C20D21【考点】二项式系数的性质【分析】（x+1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，4）的通项公式：Tk+1=xr2k，令r=2k，进而得出【解答】解：（x+1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，4）的通项公式：Tk+1=xr2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4（x+1）4展开式中常数项=1+=19故选：B11过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D2【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单

15、性质【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），又，可得，则，故选C12函数f（x）=，若实数a满足f（f（a）=1，则实数a的所有取值的和为（）A1BCD2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】通过a的范围，分类讨论求出方程的解，即可得到结果【解答】解：当a1时，f（f（a）=1，可得log2（log2a）=1，可得log2a=2，可得a=4当a（0，1时，log2a0，由f（f（a）=1，可得（log2a）2+4log2a+1=1，解得log2a=0或log2a=4，解得a=1，a=当a或2+a

16、0时，f（a）=a2+4a+10，由f（f（a）=1，log2（a2+4a+1）=1，即a2+4a1=0，解得a=2，a=2+0舍去当时，f（a）=a2+4a+10，由f（f（a）=1，可得（a2+4a+1）2+4（a2+4a+1）+1=1，解得（a2+4a+1）2+4（a2+4a+1）=0，可得a2+4a+1=0或a2+4a+1=4，解a2+4a+1=0得：a=2，a=2+；解a2+4a+1=4得：a无解实数a的所有取值的和为：4+1+22=故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知命题p：“x0，有2x1成立”，则p为x0，有2x1【考点】命题的否定【分析】直接

17、利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题p：“x0，有2x1成立”，则p为x0，有2x1成立故答案为：x0，有2x114设x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2xy的最小值【解答】解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z取得最小值，由，解得x=1，y=0，即A（1，0），代入z=2，即目标函数z=2xy的最小值为2，故答案为：215

18、若圆C：（x+1）2+（y2）2=8关于直线2ax+by+6=0对称，则由点M（a，b）向圆所作的切线长的最小值是【考点】圆的切线方程【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值【解答】解：若圆C：（x+1）2+（y2）2=8的圆心坐标为（1，2）半径为2圆C：（x+1）2+（y2）2=8关于直线2ax+by+6=0对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3所以点（a，b）向圆C所作切线长： =当且仅当a=2时弦长最小，为故答案为16在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asin

19、A+bsinBcsinC=asinBsinC，a=3，b=2，则c=2【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知，结合余弦定理，可得a2+b2c2=absinC=2abcosC，化简可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，由余弦定理即可解得c的值【解答】解：asinA+bsinBcsinC=asinBsinC，a2+b2c2=absinC=2abcosC，sinC=2cosC，可得：tanC=，cosC=，a=3，b=2，cosC=，解得：c=2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在公差不为0的等差数列

20、an中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n1（2）由，利用错位相减法能求出【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由题知，a1=1，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），即d22d=0，又d0，d=2an=1+2（n1），an=2n1（2），得=28+2n+2（2n1）×2n+1=6+2n+1（22n+1）=6+2n+1（32n）18M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了1

21、4名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概

22、率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X的分布列，根据期望公式即可算出期望；【解答】解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10×=4人，“乙部门”人选有10×=4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1P（）=1=1=因此，至少有

23、一人是“甲部门”人选的概率是；（）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=因此，X的分布列如下：所以X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面AB是CD菱形，ACBD=O，A1O底面ABCD，AB=AA1=2（1）证明：BD平面A1CO；（2）若BAD=60°，求直线A1C与平面AA1D1D所成角的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出A1OBD，COBD，由此能证

24、明BD平面A1CO（2）以OA，OB，OA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1C与平面AA1D1D所成角的正弦值【解答】证明：（1）A1O底面ABCD，BD平面ABCD，A1OBDABCD是菱形，COBD又A1OCO=O，BD平面A1CO解：（2）由（1）知OA，OB，OA1两两垂直，则以OA，OB，OA1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系BAD=60°，AB=AA1=2，OB=OD=1，AO=，OA1=1，则A（），D（0，1，0），C（，0，0），A1（0，0，1），=（，1，0），=（），=（），设平面AA1D1D的一个法向量为=（x

25、，y，z），由，得y=z=x，令x=1，得y=，z=，=（1，），cos=，直线A1C与平面AA1D1D所成角的正弦值20如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得B1AB2为直角，从而，利用c2=a2b2，可求，又S=

26、|B1B2|OA|=4，故可求椭圆标准方程；（）由（）知B1（2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my160，利用韦达定理及PB2QB2，利用可求m的值，进而可求PB2Q的面积【解答】解：（）设椭圆的方程为，F2（c，0）AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即c2=a2b2，a2=5b2，c2=4b2，在AB1B2中，OAB1B2，S=|B1B2|OA|=S=4，b2=4，a2=5b2=20椭圆标准方程为；（）由（）知B1（2，0），B2（2，

27、0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my16=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），=PB2QB2，m=±2当m=±2时，可化为9y2±8y160，|y1y2|=PB2Q的面积S=|B1B2|y1y2|=×4×=21已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）若对于任意x1，x2（0，+），x1x2且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值

28、范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求函数的定义域，然后对函数求导，分别令f（x）0f（x）0可求函数的单调增区间，单调减区间（2）利用导数求出f（x）在区间1，e上的最小值，建立关于a的关系式注意进行分类讨论（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2ax+lnx，只要g（x）在（0，+）上单调递增即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x23x+lnx，定义域为（0，+）令f（x）0得；令f（x）0得；所以（2）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定义域是（0，+）当a0时，令f'（x）=0，即，所以或当，即a1时，f

29、（x）在1，e上单调递增，所以f（x）在1，e上的最小值是f（1）=2，符合题意；当时，即时，f（x）在1，e上的最小值是，不合题意；当时，即时，f（x）在1，e上单调递减，所以f（x）在1，e上的最小值是f（e）f（1）=2，不合题意综上可知，a的取值范围为1，+）（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2ax+lnx，只要g（x）在（0，+）上单调递增即可而当a=0时，此时g（x）在（0，+）上单调递增； 当a0时，只需g'（x）0在（0，+）上恒成立，因为x（0，+），只要2ax2ax+10，则需要a0，对于函数y=2ax2ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需=a28a0，即0a8综上0a8请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明QCF=QPF，利用同角的余角相等，可得A=CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定