2016-2017年四川省南充市高级中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年四川省南充市高级中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）cos（585°）的值为（）ABCD2（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）ABCD3（5分）已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=（）A0.1B0.2C0.4D0.64（5分）设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A若a，b，则abB若

2、a，b，ab，则C若a，a，则D若a，b在内的射影相互垂直，则ab5（5分）如图，该程序运行后输出的结果是（）A6B8C10D126（5分）关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x4）2+（y3）21所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）ABCD7（5分）已知集合M=m|（m11）（m16）0，mN，若（x3）n（nM）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A16B15C14D128（5分）在同一平面内，下列说法：若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；若动

3、点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆其中错误的说法个数是（）A1B2C3D49（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x1）=0，且在5，4上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）10（5分）如图，已知线段PQ=，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动设POQ=，记x（）表示点Q的横坐标关于的函数，则x（）在（0，）上的图象可能是（）ABCD二

4、、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分.11（4分）5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为（结果用数字表示）12（4分）设函数，若，则x0的取值范围为13（4分）若直线l过抛物线x2=8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为14（4分）函数，数列an的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为15（4分）设an是集合3p+3q+3r|0pqr，且p，q，rN*中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

5、16（13分）已知，其中A，B，C是ABC的内角（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长17（13分）抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0t1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数（1）求的分布列及数学期望E（用t表示）；（2）令an=（2n1）cos（E）（nN+），求数列an的前n项和18（13分）斜率为的直线l与椭圆+=1（ab0）交于不同的两点A、B若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若PAB面积最大

6、值是4，求该椭圆的方程19（13分）已知在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面ABC，ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点（1）求证：A1D平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为，试问：的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20（14分）已知函数（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0x2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）

7、有两个不同的极值点m，n（mn），求过两点M（m，f（m），N（n，f（n）的直线的斜率的取值范围本题21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分7分.如果多做，则按照所做的前两题计分.选修4-2：矩阵与变换21（7分）在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变（1）求矩阵A及A1；（2）求圆x2+y2=4在矩阵A1的变换下得到的曲线方程选修4-4：坐标系与参数方程22（7分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为=4cos（1）若直l

8、线与圆C相切，求实数a的值；（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式（其中a0）（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省南充市高级中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）（2016秋顺庆区校级期末）cos（585°）的值为（）ABCD【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即

9、可求出值【解答】解：cos（585°）=cos585°=cos（360°+225°）=cos225°=cos（180°+45°）=cos45°=故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键2（5分）（2016秋顺庆区校级期末）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）ABCD【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体

10、是一个三棱锥，如果直角三角形的斜边长为，则直角三角形的直角边长均为1，故几何体的体积V=×1×1×1=，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档3（5分）（2016秋顺庆区校级期末）已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=（）A0.1B0.2C0.4D0.6【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，P（2）=0.5P（20）=0.1，故选：A【点评】本题考查

11、正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要4（5分）（2016秋顺庆区校级期末）设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，a，则D若a，b在内的射影相互垂直，则ab【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，a与b相交、平行或异面【解答】解：由、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中若

12、a，b，ab，则与相交或平行，故B错误；在C中，若a，a，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得，故C正确；在D中，若a，b在平面内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5（5分）（2016秋顺庆区校级期末）如图，该程序运行后输出的结果是（）A6B8C10D12【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A3，执行循环体，

13、S=4，A=8不满足条件A3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A3，退出循环，输出S的值为10故选：C【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题6（5分）（2016秋顺庆区校级期末）关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x4）2+（y3）21所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）ABCD【分析】由题意知本题是一个几何概型，分别求出对应的面积，即可得到结果【解答】解：关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，面积为=8，不等式（x4）2

14、+（y3）21所表示的区域记为N，且满足不等式组，面积为，在M内随机取一点，则该点取自N的概率为=，故选A【点评】本题主要考查了几何概率的求解，还考查了线性规划的知识，属于简单综合7（5分）（2016秋顺庆区校级期末）已知集合M=m|（m11）（m16）0，mN，若（x3）n（nM）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A16B15C14D12【分析】化简集合M，求出二项式的通项公式，化简整理后，令x的指数为0，对照M中的元素，即可得到答案【解答】解：集合M=m|（m11）（m16）0，mN=11，12，13，14，15，16，（x3）n（nM）的二项展开式的通项公式为Tr+1=，令3n5r=

15、0，则n=，由于nM，则n=15故选B【点评】本题考查二项式定理及运用，考查集合的化简和二项式的展开式的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题8（5分）（2016秋顺庆区校级期末）在同一平面内，下列说法：若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆其中错误的说法个数是（）A1B2C3D4【分析】利用椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：平面内与两定点距离之和为常数的点

16、的轨迹是椭圆，如果距离之和等于两点间的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以不正确；平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两定点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以不正确；当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当定点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以错误；若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆，也可以是直线，故不正确故选D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，圆锥曲线的定义的应用，基本知识的考查9（5分）（2016秋顺庆区校级期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x1）=0，且在5，4上是增函

17、数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【分析】首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=cosx在区间（0，）上是减函数，证出sinAcosB然后根据偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数，且f（x）在0，1上是减函数最后根据f（x）在0，1上是减函数，结合锐角三角形中sinAcosB，得到f（sinA）f（cosB）【解答】解：A、B是锐角三角形的两个内角，A+B，可得AB，y=cosx在区间（0，）上是减函数，AB0，sinAsi

18、n（B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinAcosB，函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数f（x）在5，4上是增函数，f（x）在1，0上也是增函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在0，1上是减函数锐角三角形的两个内角A、B是满足sinAcosB，且sinB、cosA0，1f（sinA）f（cosB）故选：B【点评】本题以函数的单调性与奇偶性为例，考查了锐角三角形的性质、函数的定义域与简单性质等知识点，属于中档题10（5分）（2016秋顺庆区校级期末）如图，已知线段PQ=，

19、点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动设POQ=，记x（）表示点Q的横坐标关于的函数，则x（）在（0，）上的图象可能是（）ABCD【分析】当（0，）时，求得x（）=1+，图象是上凸的当，）时，求得x（）=cot+1，图象是下凹的结合所给的选项，可得结论【解答】解：当（0，）时，PA=tan，AQ=，x（）=1+，它的图象是上凸的当，）时，PA=1，OA=cot，AQ=1，x（）=cot+1，它的图象是下凹的结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，函数的图象特征，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分.11（4分）（2

20、016秋顺庆区校级期末）5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为48（结果用数字表示）【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48【点评】本题考查排列、组合的应用，对于必须相邻问题，可以使用捆绑法分析12（4分）（2016秋顺庆区校级期末）设函

21、数，若，则x0的取值范围为x0【分析】x，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范围【解答】解：x，f（x）=lnx|=1，x0，故答案为x0【点评】本题考查分段函数，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题13（4分）（2016秋顺庆区校级期末）若直线l过抛物线x2=8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为2【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，求得直线l的方程，求出圆心到直线的距离，运用弦长公式即可得到弦长【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F为（0，2），双曲线双曲线在一三象限的渐近线为y=x，则直线l的方程为：y=x2，圆（x4）2

22、+y2=4的圆心为（4，0），半径为2，则圆心到直线的距离d=，则弦长为2=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程和性质，双曲线的性质：渐近线，考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离，弦长公式等，属于中档题14（4分）（2016秋顺庆区校级期末）函数，数列an的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3【分析】x4时，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=，x4时，f（x）0，f（4）=，x4时，f（x）=+0，因此函数f（x）单调递增，f（x）f（4）0a4a3，因此an单调递增数列从第3项起每

23、一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3故答案为：3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（4分）（2016秋顺庆区校级期末）设an是集合3p+3q+3r|0pqr，且p，q，rN*中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=50【分析】ak=2511，可得p=4，qp=1，rp=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可【解答】解：0pqr，且p，q，rN an=3p+3q+3r=3p（1+3qp+3rp），ak=2511，p=4，qp=1，rp=3，q=5，r=7，（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，

24、5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0

25、，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：50【点评】本题考查一个数是该数列的第几项的判断，解题时要认真审题，注意总结规律三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16（13分）（2016秋顺庆区校级期末）已知，其中A，B，C是ABC的内角（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长【分析】（1）由角A可得的坐标，代入向量模的公式计算的值；（2）由数量积的坐标运算得到，利用辅助角公式化积，可得

26、当A=时，取得最大值，求出对应的B值，再由正弦定理求得BC边的长【解答】解：（1）当时，；（2）=当A=时，取得最大值，此时B=，根据正弦定理：，得【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数的图象和性质，是中档题17（13分）（2016秋顺庆区校级期末）抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0t1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数（1）求的分布列及数学期望E（用t表示）；（2）令an=（2n1）cos（E）（nN+），求数列an的前n项和【分析】（1）通过求出=0、1、2、3时相

27、应的概率，进而求出的分布列及数学期望E；（2）通过（1）、化简可知an=（1）n（2n1），进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可求出Sn【解答】解：（1）依题意，的可能取值为0、1、2、3，P（=0）=（1t）=，P（=1）=（1t）+（1t）+t=，P（=2）=（1t）+t+t=，P（=3）=t=，的分布列为：0123P数学期望E=0+1+2+3=；（2）由（1）可知an=（2n1）cos（）=（2n1）cos（n）=（1）n（2n1），当n为偶数时，Sn=（1）+3+（5）+7+（2n3）+（2n1）=2=n；当n为奇数时，Sn=（1）+3+（5）+7+（2n5）+（2n3）+（2n1）=

28、2（2n1）=n12n+1=n；综上所述，Sn=（1）nn【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、期望，考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于中档题18（13分）（2016秋顺庆区校级期末）斜率为的直线l与椭圆+=1（ab0）交于不同的两点A、B若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若PAB面积最大值是4，求该椭圆的方程【分析】（1）画出图形，结合图形，得出直线与椭圆两交点坐标，根据两点间的斜率公式，求出离心率e；（2）由（1）知，设出椭圆的标准方程+=1，求出|AB|的值，利用三角形的面积求出高h；再求点P到直线的最大距离d，由此求出c

29、即可【解答】解：（1）由题意知：直线与椭圆两交点的横坐标为c，c，纵坐标分别为，由=转化为：2b2=2（a2c2）=ac即2e2+e2=0，解得e=，e=（负根舍去），椭圆的离心率为e=；（2）P是椭圆上的动点，当PAB的面积最大值是4时，有|AB|h=4，e=，b=c，a=c；设椭圆的方程为+=1，则|AB|=c，三角形PAB的高为h=；又直线为y=x，即x2y=0；则点P（ccos，csin）到直线的距离表示为d=，令=，解得c=2，椭圆的方程为+=1【点评】本题考查了椭圆的几何性质及直线的斜率公式和离心率公式的应用问题，也考查了点到直线的距离公式的应用问题，是难题19（13分）（2016

30、秋顺庆区校级期末）已知在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面ABC，ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点（1）求证：A1D平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为，试问：的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，推导出四边形A1EOD是平行四边形，从而A1DEO，由此能证明A1D平面B1CE法二（向量法）：建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能证明A1D平面B1CE（2）建立空间

31、直角坐标系Bxyz，利用向量法求出存在符合题意的点P，且=【解答】证明：（1）证法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，在B1BC1中，DOB1B，在四边形B1BA1A中，A1EB1B，A1EDO，四边形A1EOD是平行四边形，A1DEOA1D平面B1CE，EO平面B1CE，A1D平面B1CE证法二（向量法）：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0，2，4），D（0，1，4），E（4，0，2），则=（4，1，0），=（0，2，4），=（4，0，2），设平面B1CE的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1

32、，得=（1，4，2），=4+4=0，且A1D平面B1CE，A1D平面B1CE解：（2）设存在符合题意的点P如图，建立空间直角坐标系Bxyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0），则=（1，0，3），=（1，2，0），=（4，2，0），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=6，得=（6，3，2），设=，（01），则=（34，2，0），由题设得sin=|cos|=，设t=1（01），则=1t，且0t1，sin=，当t=0时，sin=0，当0t1时，sin=当且仅当，即t=时，sin取得最大值，此时=存在符合题意的点P，且=【点评】本题考查线面

33、平行的证明，考查满足条件的角的正弦值的最大值是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（14分）（2016秋顺庆区校级期末）已知函数（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0x2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（mn），求过两点M（m，f（m），N（n，f（n）的直线的斜率的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）法一：根据2lnx0，设（x）=2lnx，则问

34、题等价于x（0，2时，（x）max0，通过讨论a的范围，求出函数的最大值，从而求出a的范围即可；法二：由2lnx0得，a2xlnx，令（x）=2xlnx，（0x2），则a（x）min，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围即可；（3）求出函数f（x）的导数，求出a的范围，表示出直线MN的斜率，结合换元思想以及函数的单调性求出斜率k的范围即可【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2lnx，f（x）=1，f（1）=1，f（1）=1，求出直线方程是y1=（x1），即y=x+2；（2）由题意得：0x2时，f（x）x，即2lnx0，设（x）=2lnx，则问题等价于x（0，2时，（x）max

35、0，（x）=，（i）当a0时，（x）0，不合题意，（ii）当a0时，（0，2）时，（x）在（0，）上递增，在（，2）上递减，（x）max=（）=22ln（）0，此时，a（4，；2，+）时，（x）在（0，2递增，（2）=2ln20，此时，a（，4；综上，存在实数a组成的集合a|a；方法二：由题意f（x）x，对x（0，2恒成立，即2lnx0对x（0，2恒成立，由2lnx0得，a2xlnx，令（x）=2xlnx，（0x2），则a（x）min，（x）=2（lnx+x）=2（lnx+1），当0x时，（x）0，当x2时，（x）0，（x）在（0，2上的最小值是（）=，故a为所求；（3）由f（x）=0（x0）

36、，得x22xa=0，（x0），由题意得：，解得：1a0，kMN=2，设t=，（mn），则kMN=2（t1），设g（t）=lnt，（t1），则g（t）=，设h（t）=t2lnt（t1），则h（t）=1+=0，h（t）在（1，+）递增，h（t）h（1）=0即g（t）0，g（t）在（1，+）递增，t+时，g（t）+，设Q（t）=lnt（1），（t1），则Q（t）=0，Q（t）在（1，+）递增，Q（t）Q（1）=0，即lnt1，同理可证t1lnt，t+1，当t1时，t+12，2，t1时，g（t）2，直线MN的斜率的取值范围是（，0）【点评】本题考查了函数的切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想、换元思想，是一道综合题本题21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分7分.如果多做，则按照所做的前两题计分.选修4-2：矩阵与变换21（7分）（2016秋顺庆区校级期末）在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3