2013年十堰市中考数学试题及答案(Word版)

1、2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项:1 .本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟.2 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题 卡中相应的格子内.（2013.十堰）4用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左次方程X2+2Xa=

2、0 有两个相等的实数根，则值是（）A . 4B.- 4C . 1D . 1（2013.十堰）6.如图，将 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点AC=5cm, ADC 的周长为 17cm，贝 U BC 的长为（）A. 7cmB. 10cmA . 211B .-C . 22（2013.十堰）2.如图，AB / CD , CE 平分/A . 18 B . 36 C. 45 D . 54 （2013.十堰）3.下列运算中，正确的是（a6? a3C.（a4）2= a6235D.a ga = a（2013.十堰）1.- 2的值等于（）B.2aD . - 2（2013.十堰）5 .已知关于 x 的一元A .

3、 8B. 9C. 12cmD. 22cm（2013.十堰）7.女口图，梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=DC= 3,AD=5，/ C= 60 则下底 BC 的长为（）BC第7题A . 8B. 9C. 10D. 11（2013.十堰）8 .如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5 中三角形的个数是（ ）C. 16（2013.十堰）9 .张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 千米，汽车出发前油箱有油D.汽车到达乙地时油箱中还余油（2013.十堰）10 .如图，二次函数 的图象的顶点在第一象限，且过点 下列结论：ab0 b - 1时， 是（ ）A . 5 个B . 4 个二、填空

4、题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）（2013.十堰）11 .我国南海面积约为 350 万平方千米，“ 350 万”这个数用科学记数法表示为_.（2013 .十堰）12 .计算：.12+（-1）-1+（、一3-2）=_.（2013.十堰）13 .某次能力测试中，10 人的成绩统计如下表，则这 10 人成绩的平均数 为.分数54321人数31222（2013.十堰）14 .如图，口ABCD 中，/ ABC=60 , E, F 分别在 CD 和 BC 的延长线 上，AE /BD, EF 丄 BC, EF= . 3，贝 U AB 的长是_ .（2013.十堰）15 .如图，在小山

5、的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为30。，则小山东西两侧A, B 两点间的距离为米.D. 1725 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y （升） 时）之间的关系如图所示.以下说法错误的是A .力口油前油箱中剩余油量关系式是 y= 8t+25B .途中加油 21 升 C .汽车加油后还可行驶y（升）4 小时与行驶时间4a,y图1t （小时）的函数100 千米/小时与行驶时间 t （小（ ）第10题bx+ c（a 0）2ax +0

6、, 1）0a+b+c2,0.其中正确结论的个数（2）如果|+1= 3，求满足条件的所有正整数X.（2013.十堰）16如图， 正三角形 ABC 的边长是 2，分别以点 B, C 为圆心，以 r 为半 径作两条弧，设两弧与边 范围是.图图（1 ）九（1 ）班的学生人数为 _ ，并把条形统计图补充完整；（2）_扇形统计图中 m=_, n=,表示足球”的扇形的圆心角是 _度;（3） 排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率.（2013.十堰）21. （6 分）定义：对于实数 a

7、,符号a表示不大于 a 的最大整数.例如：5.7=5 , 5=5 , -n=- 4.当2r 2时，S 的取值BC 围成的阴影部分面积为 S,三、解答题：（本题有 9 个小题，共（2013.十堰）17. （6 分）化简:2x小X +-2?2X + X X - 1x- 2X +x+ 2（2013.十堰）18.（6 分）如图，点 D, E 在厶 ABC 的边 BC 上，AB=AC BD=CE.求证：AD=AE.（2013.十堰）19. （6 分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打 甲、乙两人每分钟各打多少个字？（2013.十堰

8、）20. （9 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采 取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣 爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图 图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类 答下列问题：1000 字的文章与5 个字，问：（如），请你根据图中提供的信息解72 分）（1）如果a= 2，那么 a 的取值范围是 _.（2）如果|+1= 3，求满足条件的所有正整数X.十堰）24. （10 分）如图 1, ABC 中，CA=CB，点 O 在高 CH 上, OD 丄 CA 于 点 D ,OE 丄CB 于点 E

9、,以 O 为圆心，OD 为半径作OO.（1）（2）十堰）25. （12 分）已知抛物线 y= x2- 2x+c 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型3045B 型5070(1)(2)(2013.(m,- 2).(1)(2)(3)求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量X的取值范围；若双曲线上点 C （ 2, n）沿 OA 方向平移一5个单位长 度得到点 B,判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论.(2013.求证：OO 与 CB 相切于点 E;如图 2,若OO 过点 H ,且 AC

10、=5 , AB=6,连结 EH,求厶 BHE 的面积和 tan/ BHE 的值.(2013.求 D 点的坐标；如图 1，连结 AC, BD，并延长交于点 E,求/ E 的度数；如图 2,已知点 P （- 4, 0）,点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线 PQ 交线段 AC 于点 M，当/ PMA= / E 时，求点 Q 的坐标.（2013.十堰）22. （ 7 分）某商场计划购进 A, B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种 台灯的进价、售价如下表所示：若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货

11、才能使 商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？十堰）23. （10 分）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点A图1图2为 D 点，点 A 的坐标为（一 1, 0）.（1）（2）（3）（2）如果|+1= 3，求满足条件的所有正整数X.013 年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题： （本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. A2. B3. D4.C5.D6. C7. A8. C9.C10.B二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题 3 分,共18 分）11.3.5x10612.2、313.3.114. 115.75021

12、6.2三、解答题： （本题有 9 个小题，共 72 分）17.解：原式x(x + 1)(x-1) x + 1 g+1三S4P-3(x+2)(x-1) x+21x+1+ x+2x+2=118.证明：TAB=AC,./ B= / C 在厶 ABD 与厶 ACE 中，Ac?c ABDACE. AD=AE.19解：设乙每分钟打 x 个字，根据题意得，.1000_ 900nnx+5 x去分母得：1000 x_900 （x+5）解得：x_45.经检验：x_45 是原方程的解 x+5_50.答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字.4 分6 分1 分3 分4 分5 分6 分20.解：(1) 40,

13、如图；2) 10; 20; 72;(3)列表如下：第二次第一次 7 -男 1男 2男 3女男 1男 1 男 2男 1 男 3男 1 女男 2男 2 男 1男 2 男 3男 2 女男 3男 3 男 1男 3 男 2男 3 女女女男 1女男 2女男 3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，每种结果出现的可能性均相同，其中 1 男 1 女的结果有 6 种， P （1 男 1 女）_.12 221.解：(1)- 2a 1 ； . 2 分(2)根据题意得：3x+14 . 4 分2解得 5 x7 . 5 分满足条件的正整数为5, 6. . 6 分22.解：设商场应购进 A 型台灯 x 盏，贝 U

14、 B 型台灯为（100 x）盏,(1)根据题意得：30X+50 (100 x) =3500解得：x_75 , 100 x =25答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏 . 3 分(2)设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=(45- 30) x+ (70- 50) (100 x )=15x+20 (100 x)=5x+2000. 5 分由题意得：100- x 25 . 6 分 k= 5V 0, y 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，y 取得最大值： 5X25+2000=1875 (元)答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯获利最多，此时利

15、润为 1875 元. 7 分k23解：(1)设反比例函数的解析式为y=(k?0)./ A ( m, 2)在 y=2x 上， 2=2m,x.m= 1,. A ( 1, 2), . 1 分kk又点 A 在y二上，- 2=, k=2 x- 12反比例函数的解析式为.y =23分x(2). 1x1; . 5 分(3). 四边形 OABC是菱形. . 6 分证明： A ( 1 , 2), OA=訥2+22=亦. 7 分由题意知：CB / OA 且 CB= ,5, CB=OA.四边形 OABC 是平行四边形. . 8 分22TC (2, n)在y=上，n= =1, C (2, 1).x2 OC= .22+

16、12= /5 ,.9 分 OC=OA, 四边形 OABC 是菱形. 10 分24. (1)证明：TCA=CB,点 O 在高 CH 上，/ ACH = / BCH . . 1 分/ OD 丄 CA, OE 丄 CB,. OE=OD2分O O 与 CB 相切于 E 点. 3 分(2)解：TCA=CB, CH 是高， AH=BH=1AB=10=3,.CH = CA2-AH2= 52-32= 4.2 2点 O 在高 CH 上，OO 过点 H , O 与 AB 相切于 H 点.由(1 )知0O 与 CB 相切于 E 点， BE=BH=3 . . 4 分(0, 3), OB=OC=3,CD OA八=, D

17、CBAOC ,CBD = / OCA. . 6 分CB OC又/ ACB= / CBD + / E=/OCA + / OCB , / E= / OCB=45 . 7.分如图，过 E 作 EF 丄 AB 于点 F，贝 U EF / CH , BEFBCH .=，即:BC CH53 EF .12=，EF =511SABHE=BH gEF =22412 18X3 X-=55在 Rt BEF 中，BF = . BE2- EF2沢桫2鼻9 HF = BH - BF=3-9=655 tan/BHE=空兰=2.HF 5510 分225.解：(1)把 x= 1, y=0 代入y = x - 2x+ c得1 +

18、 2 +c=0, c= 3 . 1 分2- y =顶点 D 的坐标为(1, 4)(2)如图 1 ,连结 CD、CB,过 D 作 DF 丄 y 轴于 F 点,由x2- 2x-3= 0得 X1= 1, X2=3, B ( 3,0).当 x=0 时,2y = x - 2x- 3= - 3./BOC=90 , / OCB=45 BC=3/2又DF=CF=1 , / CFD=90FCD=45 CD= ,2BCD=180 / OCB / FCD =90 BCD = / COA .又CD =运=1 OA =1CB =3 2 = 3,OC =36 分7 分4 分5 分如图 2,设直线 PQ 交 y 轴于 N 点，交 BD 于 H 点，作 DG 丄 x 轴于 G 点./ PMA=45 , / EMH =45 , / MHE =90 , . 8 分/ PHB =90,AZDBG+ / OPN=90.又/ ONP+ / OP N=90 ,/ DBG = / ONP , 又/ DGB= /PON=90 , DGBPON ,