【工程测试与信号处理课件】2信号描述及分析方法

1、学习要求：学习要求：1.1.了解工程信号的分类方法了解工程信号的分类方法 2.2.掌握工程信号时域波形分析方法掌握工程信号时域波形分析方法3.3.掌握工程信号频域频谱分析方法掌握工程信号频域频谱分析方法4.4.了解典型激励信号的特性了解典型激励信号的特性第第2章章 工程信号及分析方法基础工程信号及分析方法基础工程测试与信号处理工程测试与信号处理 2.1 2.1 概概 述述信号信号是信息的载体，是工程测试的对象。是发是信息的载体，是工程测试的对象。是发现规律及彼此间的联系的依据。现规律及彼此间的联系的依据。 工程测试中需考虑的问题：工程测试中需考虑的问题： 不失真的将不失真的将被测信号被测信号反

2、映出来反映出来 测量系统测量系统要具有高的性价比要具有高的性价比失真失真：测量系统的响应与激励的不一致性。：测量系统的响应与激励的不一致性。理想的系统：理想的系统：测量系统的响应能测量系统的响应能真实地再现真实地再现输入的输入的变化，或者是测量系统的响应是变化，或者是测量系统的响应是激励的相似量激励的相似量。 2.1 2.1 概概 述述测量系统不失真测量与下列因素有关：测量系统不失真测量与下列因素有关：与测量系统的特性有关（下一章讨论）；与测量系统的特性有关（下一章讨论）；与被测信号的频率有关。与被测信号的频率有关。信号分析：信号分析： 运用数学工具对信号加以分析研究，提取有用的运用数学工具对

3、信号加以分析研究，提取有用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方法。信号，从中得到一些对工程有益的结论和方法。信号分析的主要作用：信号分析的主要作用： 测前准备：测前准备： 为正确选用和设计测试系统提供依据。如对信号为正确选用和设计测试系统提供依据。如对信号的有效带宽进行分析，确定相应的放大器工作带宽的有效带宽进行分析，确定相应的放大器工作带宽等。等。 测后分析：测后分析： 分析被测信号的类别、构成及特征参数，使工程分析被测信号的类别、构成及特征参数，使工程测试人员了解被测对象的特征参量，以便深入了测试人员了解被测对象的特征参量，以便深入了解被测对象内在的物理本质。如对信号进行频谱解被测对象

4、内在的物理本质。如对信号进行频谱分析以确定信号的频率组成等。分析以确定信号的频率组成等。测试系统特性分析测试系统特性分析选择具有合适特性的信号，去激励测试系统以求其选择具有合适特性的信号，去激励测试系统以求其响应，从而获取系统特性。响应，从而获取系统特性。 2.1 2.1 概概 述述 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述对于不同信号，可以从不同角度进行分类。在动态测试中，对于不同信号，可以从不同角度进行分类。在动态测试中，可将信号作为时间函数来研究。按能否用确定的时间函数可将信号作为时间函数来研究。按能否用确定的时间函数关系描述，可将信号分为确定性信号和随机信号两大类，关系描述，可

5、将信号分为确定性信号和随机信号两大类，常用信号分类关系如图。常用信号分类关系如图。2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述 确定性信号：确定性信号：确定性信号是能用确定的数学关系式描述确定性信号是能用确定的数学关系式描述的信号的信号 。 例：例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移00( )cos()kmx txt特点：特点：给定一个时间值就可得到一个给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。确定的函数值。分类：分类：根据信号的波形是否重复再现根据信号的波形是否重复再现可分为：可分为：周期信号、非周期信号周期信号、非周期信号2.2 2.

6、2 信号的分类与描述信号的分类与描述2.22.2信号的分类与描述信号的分类与描述由若干频率由若干频率之比为有理之比为有理数的正弦信数的正弦信号组合而号组合而成的成的复杂周复杂周期信号。期信号。2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述瞬态信号瞬态信号( (时限信号时限信号) )特点：只在有限的时域取值，而在其余时域数值为。特点：只在有限的时域取值，而在其余时域数值为。瞬态量与周期信号相比：周期为无穷大。瞬态量与周期信号相比：周期为无穷大。x（t）x（t）t（瞬态量例瞬态量例）x（t）t（瞬态量例）（瞬态量例）t（瞬态量例）（瞬态量例） 2.

7、2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述 汽车奔驰时所产生的振动汽车奔驰时所产生的振动 飞机在大气流中的浮动飞机在大气流中的浮动 树叶的随风飘荡树叶的随风飘荡 环境噪声环境噪声 电磁噪声电磁噪声 需要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既需要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的确定性，而是相互参无理想的确定性，也无理想的确定性，而是相互参杂的。杂的。c) 随机信号随机信号：不能用精确的数学关系式来表达，也无不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，都可称之法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，都可称之为随机信号。为随机信号。2.

8、2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述概率性质不随时概率性质不随时间变化而变化间变化而变化概率性质随时间概率性质随时间变化而变化变化而变化2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件： dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述TTTTdttx)(lim221b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在

9、所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述时限与频限信号时限与频限信号 a) a) 时域有限信号在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述正弦波幅值谱正弦波幅值谱b) b) 频域有限信号在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述连续时间信号与离散时间信号连续时间

10、信号与离散时间信号 a) a) 连续时间信号连续时间信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号: :在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a)a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：件： t0 0时，时，x( (t) = 0) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零即在时刻小于零的一侧全为零。 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述b) b) 物理不可实现信号：物理不可实

11、现信号： 在事件发生前在事件发生前( ( t t0 )0 )就预知信号。就预知信号。时域分析：时域分析：以时间作为独立信号，信号幅值为时间的函数以时间作为独立信号，信号幅值为时间的函数目的：求取时域信号幅值的统计特征量。目的：求取时域信号幅值的统计特征量。内容：均值内容：均值x、均方值、均方值 、方差、方差 、标准偏差、标准偏差特点：特点：容易理解。容易理解。只能反映信号幅值随时间的变化特征，不能揭示信号的频率只能反映信号幅值随时间的变化特征，不能揭示信号的频率组成。组成。2x2x信号分析和处理主要有：时域分析、频域分析、误差分析、信号分析和处理主要有：时域分析、频域分析、误差分析、小波分析等

12、。其中，时域分析、频域分析称为信号的基本分小波分析等。其中，时域分析、频域分析称为信号的基本分析。析。 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述频域分析：频域分析：以频率作为独立变量，信号幅值相位为频率的函以频率作为独立变量，信号幅值相位为频率的函数数目的：时域信号变换成频域信号，分析信号的频率结构和能目的：时域信号变换成频域信号，分析信号的频率结构和能量沿频率域的分布状态。量沿频率域的分布状态。内容：功率谱密度函数内容：功率谱密度函数Sx(f)、互功率谱密度函数、互功率谱密度函数Sxy(f) 、相干、相干函数函数特点：揭示了信号的频率组成。特点：揭示了信号的频率组成。2xyX（f）f

13、（幅值频率）（f）f（相位频率） 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述时间 幅值频率时域分析频域分析信号的频谱信号的频谱X(f)代表了信号在代表了信号在不同频率分量不同频率分量处信号成分的处信号成分的大小，它能够大小，它能够提供比时域信提供比时域信号波形更直观，号波形更直观，丰富的信息。丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与

14、频域分析的关系谱线谱线 2.2 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述 2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析 周期信号是按一定的时间间隔周期信号是按一定的时间间隔T T 不断重复的量。不断重复的量。（n=1，2， ） ( )()x tx tnT 2.3.1.2.3.1.周期信号的分解和频谱周期信号的分解和频谱借助于傅里叶级数 根据傅里叶级数理论，在有限区间上，任何可展开成根据傅里叶级数理论，在有限区间上，任何可展开成傅里叶级数的周期函数傅里叶级数的周期函数x(t)必须满足必须满足狄里赫利狄里赫利条件，即条件，即 函数函数x(t)在周期在周期T T区间上连续或只有区间上连续或只

15、有有限个有限个第一类间第一类间断点；断点； 函数函数x(t t) )只有有限个极值点；只有有限个极值点； 函数收敛。函数收敛。 绝对可积。绝对可积。2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析1）周期信号的傅里叶三角函数展开 周期信号周期信号x( (t) )只要满足：只要满足： 有限区间有限区间 周期性周期性 狄里赫利条件狄里赫利条件，则都可以正交函数线性组合的无穷则都可以正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集级数，如三角函数集( (cosn0t，sinn0 t)的傅里叶级的傅里叶级数。数。1000sincos)(nnntnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa2/2/

16、0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb式中，常值分量：余弦分量幅值： 正弦分量幅值：n=1,2,3，T0周期，0=2/T0该周期信号的基频（圆频率）。 2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析2）周期信号的傅里叶正弦函数之和展开令1022022220sincosnnnnnnnnntnbabtnbaabaa1000sincos)(nnntnbtnaatx22sinnnnnbaa22cosnnnnbab22nnnbaA1001000)sin(sincoscossin)(nnnnnnntnAatntnAatx100)sin()(nnn

17、tnAatx22nnnbaA即即式中，式中，)/(1nnnbatg2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析 物理意义：物理意义： A0、A1、 An均为常数，称为谐波幅值。均为常数，称为谐波幅值。 n为从到为从到的正整数，称为谐波阶数。的正整数，称为谐波阶数。 n 时，时， A1为基波分量的幅值。为基波分量的幅值。 n 2 时，时， A2为二次谐波分量的幅值为二次谐波分量的幅值.Tf220000fn为基波圆频率为基波圆频率为基波频率为基波频率各阶谐波分量为初相角。各阶谐波分量为初相角。100)sin()(nnntnAatx2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析)ee

18、(21cos00jj0tntntn)ee (2jsin00jj0tntntn1jj000e2je2j)(ntnnntnnnbabaatx2j)(0nnbanX2j)(0nnbanX0)0(aX3）周期信号的傅里叶复指数函数之和展开1j0j0000e )(e )()(ntntnnXnXatx1000sincos)(nnntnbtnaatx2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析1j0j0000e )(e )()(ntntnnXnXatx1j01j000e )(e )(ntnntnnXnXntnnXtx0j0e)()(02j021()( )edTntTX nx ttT周期信号的复指数形

19、式的频谱函数。nnXnXj00e)()(常称这种频谱为复数频谱。常称这种频谱为复数频谱。 周期信号傅里叶级数周期信号傅里叶级数的复指数函数形式的复指数函数形式2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析220()nRnIX nXXnInnRXarctgXXn与与X-n共轭共轭*nnXXnn把把周期函数周期函数x(t)展开为展开为傅立叶级数以后，作关系图傅立叶级数以后，作关系图 XnR0称为实频图称为实频图 XnI0称为虚频图称为虚频图 |Xn|0称为双边幅频图，称为双边幅频图，n= -+，n0= -+， n0称为双边相频图称为双边相频图001()()21()()2nnnnnnX nXa

20、jbXnXajbj0000()() e()()nRIX nX nX njX n2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析2.2.三角频谱三角频谱 以角频率(或频率f)为横坐标，幅值nA或n为纵坐标所作的图形称为三角频谱图。nA幅值频谱图 n相位频谱图 1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , ,2, 1(nx1(t)=10sin(23t+/6) . A()-()-三角频谱图三角频谱图2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析例：求周期性三角波的傅立叶级数例：求周期性三角波的傅立叶级数.0000202( )22TA

21、AttTx tTAAtotT 解：解： 2)2(2)(120022000000AdttTAATdttxTaTTT000/2/200/200002222222222( )cosd2()cosd41,3,5,24(cos1)sin202,4,6,TTnTAax tnt tAtnt tTTTAnnAAnnnnn LL2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析222241,3,5,|02, 4,6,nnnnAnnAabanLL2241,3,5,2arctanarctan002,4,6,nnnAnna bnLL001000222000222( )sin()411sin()sin(3)sin(5

22、)223252411(coscos3cos5)235nnnx taAntAAtttAAtttLL2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析00001411( )(sinsin3sin5.)3541(sin)nAx ttttAn tnn=1,3,5,. 002T00002( )2TAtx tTAtT例：求周期方波的频谱。例：求周期方波的频谱。幅值频谱幅值频谱图图2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析方波信号可看成不同频方波信号可看成不同频率成分的正弦波的叠加率成分的正弦波的叠加波形合成波形合成3 3. .三角频谱与复指数

23、频谱的比较三角频谱与复指数频谱的比较比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数形式的频谱为比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数形式的频谱为双边谱（双边谱（从从 ），三角函数形式的频谱为单边谱（），三角函数形式的频谱为单边谱（ 从从0 ），以正、余弦函数的频谱图为例，如图所示。），以正、余弦函数的频谱图为例，如图所示。0001cos2jtjttee0001sin2jtjttjee0001cos2jtjttee0001sin2jtjttjee2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析4. 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点1） 凡是周期量都可看成静态分量和谐波分量凡是周期量都可看成静

24、态分量和谐波分量之和，但不同周期信号的频率结构不同（周期信号的之和，但不同周期信号的频率结构不同（周期信号的共性与个性）；共性与个性）；2）周期信号的傅里叶谱有三个特点：）周期信号的傅里叶谱有三个特点： 离散性：离散性：频谱由一条条不连续的谱线组成，是离散频谱由一条条不连续的谱线组成，是离散的，相邻谱线的间距是的，相邻谱线的间距是 ； 谐波性：谐波性：各频率分量符合谐波关系，是基波的各频率分量符合谐波关系，是基波的 整数倍；整数倍； 收敛性：收敛性：谐波分量的幅值有随其阶数的增高而逐渐谐波分量的幅值有随其阶数的增高而逐渐减小的总趋势。减小的总趋势。 在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：在

25、一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频段称为信号的频带宽度频带宽度(有效带宽有效带宽)。 信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选用测试装置时要充分注意。理中，在设计和选用测试装置时要充分注意。2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析 0 T t 0 T t 对于有突变的对于有突变的信号，其频带信号，其频带宽度较宽，可宽度较宽，可取其基频的取其基频的10倍为频宽，倍为频宽，2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析

26、 0 T t 0 T t 对于无突变的信号，其对于无突变的信号，其信号变化缓慢，频带较信号变化缓慢，频带较窄，可取基频的窄，可取基频的3倍为倍为频宽。频宽。周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。5.5.周期信号的强度表述周期信号的强度表述2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析峰峰-峰值是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。峰值是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。对信号的峰值和峰对信号的峰值和峰-峰值应有足够的估计，以便确定测试系统峰值应有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围。一般希望信号的峰的动

27、态范围。一般希望信号的峰-峰值在测试系统的线性区域峰值在测试系统的线性区域内，使所观测到的信号正比于被测量的变化状态。如果进入内，使所观测到的信号正比于被测量的变化状态。如果进入非线性区，则信号将发生畸变，引起测量误差，而且还会增非线性区，则信号将发生畸变，引起测量误差，而且还会增生大量谐波。生大量谐波。周期信号的均值是信号的常值分量，定义为：周期信号的均值是信号的常值分量，定义为： 0001Txx t dtT周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值：周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值： 0001Txx t dtT2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析周期信号的有效值是

28、其均方根值：周期信号的有效值是其均方根值： 02001Trmsxxt dtT周期信号有效值的平方周期信号有效值的平方均方值就是信号的平均功率：均方值就是信号的平均功率： 02001TavPxt dtT2.3 2.3 周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析 瞬态信号瞬态信号(时限信号时限信号)也可以进行频谱分析。也可以进行频谱分析。时限信号：时限信号： 信号在有限区间信号在有限区间(t (t1 1，t t2 2) )内有定义，在区间（内有定义，在区间（t t1 1，t t2 2）外为）外为0 0。p(t)x(t)0tt1t0脉冲信号火药燃气压

29、力时限信号工程上又称为瞬态信号。时限信号工程上又称为瞬态信号。工程上研究的主要对象工程上研究的主要对象2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析周期信号的频谱分析方法是基于周期信号的频谱分析方法是基于傅立叶级数傅立叶级数（NFSNFS）, ,瞬态量的瞬态量的频谱则是基于频谱则是基于傅立叶积分傅立叶积分（变换）（变换）（NFT)NFT)。 把非周期信号：把非周期信号： 周期周期T0 的周期信号的周期信号 周期信号周期信号x(t)，周期为，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为之间的频率间隔为=0=2/T0。 当当T0，则，则0=0，

30、信号频谱谱线间隔信号频谱谱线间隔=00，无限缩小，无限缩小，相邻相邻谐波分量谐波分量无限接近，无限接近，离散参数离散参数n0可用连续变量可用连续变量来代替，来代替，离散频谱变成了连续频谱，离散频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是所以非周期信号的频谱是连续的连续的。 ntnnXtx0j0e)()(1. 1. 分析方法分析方法周期信号的傅立叶级数复数形式：周期信号的傅立叶级数复数形式：012.n ， ，ntnnXtx0j0e)()(0002j0201()( )edTntTX nx ttT其中：其中：代入得：代入得：00002jj201

31、( )( )edeTntntTnx tx ttT000d,Tn 时，有求和运算变成积分运算2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析2.4 2.4 非非周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析jjjj( )( )ede21( )ed e2ttttdx tx ttx ttd( )()j tx tX jedj1X( )ed2tjx tt记记则则傅里叶傅里叶变换对变换对2.4 2.4 非非周期信号及频谱分析周期信号及频谱分析 是一个复函数，可写成是一个复函数，可写成 Re()、Im()分别为分别为 的实部和虚部。的实部和虚部。 分别为分别为 的幅值和幅角。的幅值和幅角。 Re()- 为实频

32、函数（实频曲线）为实频函数（实频曲线） Im()- 为虚频函数（虚频曲线）为虚频函数（虚频曲线）()X j()()Re( )( )()mjX jjIX je ()X j()()Xj ，()X j 2. 时限信号的几点说明时限信号的几点说明 称为称为x(t)的的幅值谱密度幅值谱密度函数函数 -为为x(t)幅值谱密度曲线幅值谱密度曲线 ()-为为x(t)相位谱密度函数相位谱密度函数2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析22()Re()()Re ( )( )( )mmIX jIarctg ()X j()X j一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一个信号的时域描述和频域描述依

33、靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。一一对应的关系。u对称性对称性 x tXjfXjtxf若：若：则：则：2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析 3. 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质u时间尺度改变特性时间尺度改变特性 1(0)x tXjffx ktXjkkk2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析u时移和频移特性时移和频移特性( )( )x tX f 在时域中信号沿时间轴平移一常值在时域中信号沿时间轴平移一常值t0时，则时，则020()( )jftx ttX f e 在频域中信号沿频率轴平移一常值在频域中信号沿频率轴平移一常值f0时，则时，则020

34、( )()jf tx t eX ff 2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析若若表明其幅频谱不变，而相频谱各次谐波的相移与频率成正比。表明其幅频谱不变，而相频谱各次谐波的相移与频率成正比。即信号时域内的延时对应于它的频谱在频域内的相位滞后。即信号时域内的延时对应于它的频谱在频域内的相位滞后。表明频谱函数在频率坐标上平移了表明频谱函数在频率坐标上平移了f0，则其代表的信号波形，则其代表的信号波形将与频率为将与频率为f0的正、余弦信号相乘，即进行了调制。的正、余弦信号相乘，即进行了调制。u卷积特性卷积特性112212121212( )( )( )( )( )( )( )( )(

35、)( )( )( )x tXfx tXfx tx tXf Xfx t x tXfXf 2.4 2.4 非周期信号及频谱分析非周期信号及频谱分析u微分和积分特性微分和积分特性( )( 2)( )nnnd x tjfX fdt ( )(2)( )nnnd X fjfx tdf 微分：微分：积分：积分： 12tx t dtXfjf利用此性质，在振动测试中，如果测得振动系统的位移、利用此性质，在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速度中之任一参数，应用微分、积分特性就可以速度或加速度中之任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其它参数的频谱。获得其它参数的频谱。2.4 2.4 非周期信号及频谱分

36、析非周期信号及频谱分析1.随机信号的几个基本概念随机信号的几个基本概念 样本样本对随机信号在对随机信号在有限时间有限时间内的观测结果。内的观测结果。 总体总体所有可能样本的集合称之为。所有可能样本的集合称之为。 总体描述了一个随机过程。比如：对每日气温的观总体描述了一个随机过程。比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，以天为单位，或以年为单测，地球上温度的变化，以天为单位，或以年为单位来进行分析。每天的观测构成位来进行分析。每天的观测构成一个样本函数一个样本函数xi(t)。 所有的样本函数的集合构成了所有的样本函数的集合构成了“地球温度的变化地球温度的变化”这个总体。这个总体。123( ),

37、( ),( ),( )nxtxtxtxt2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 随机过程随机过程 所有样本函数的集合所有样本函数的集合,是依赖于时间是依赖于时间 t 的一簇随机的一簇随机变量或以时间变量或以时间 t 作为参量的随机函数作为参量的随机函数。123( )( )( )( )( )( ) (1,2,3.N)kx txtX txtX txtk用表示或 由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体）由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体）才能定义一个物理现象的随机过程。才能定义一个物理现象的随机过程。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 随机变量随机变量 在实验时间在实

38、验时间T内，任意内，任意ttiT的每一时刻，随机的每一时刻，随机过程过程X(t)是一个随机变量。即：是一个随机变量。即： 将将 X(ti)称之为随机过程称之为随机过程 X(t)在在tti时刻的状态。时刻的状态。12( )( )( )( )iiinix txtX txt-是随机变量2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析12( )( )( )( )iX tx txtx t随机过程，12( )( )( )( )iiiniX tx txtxt随机变量， ， 随机信号的统计特点随机信号的统计特点 对于随机信号虽然也可建立某些数学模型进行分析和预测，对于随机信号虽然也可建立某些数学模型进行分析和

39、预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型统计模型。 随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。 描述随机过程的主要特征参数有描述随机过程的主要特征参数有u 幅值域描述：均值、均方值、方差、概率密度函数幅值域描述：均值、均方值、方差、概率密度函数2.5 随机信号及功

40、率谱分析随机信号及功率谱分析u 时间域描述：自相关函数、互相关函数时间域描述：自相关函数、互相关函数u 频率域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数频率域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数 随机过程可分为：随机过程可分为： 平稳随机过程、非平稳随机过程平稳随机过程、非平稳随机过程 ( (不同时刻的总体平均特性之间的相互关系不同时刻的总体平均特性之间的相互关系) )平稳随机过程平稳随机过程非平稳随机过程非平稳随机过程平稳随机过程分为两大类：平稳随机过程分为两大类：( (总体平均和样本函数的时间平均特性之间的关系总体平均和样本函数的时间平均特性之间的关系) ) 各态历经的平稳随机过程各态历

41、经的平稳随机过程 非各态历经的平稳随机过程非各态历经的平稳随机过程xiRtxit与 无关，与 无关仅与 有关的随机过程xiRtxit与 有关，与 及 均有关的随机过程2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析各态历经的平稳随机过程：任意样本函数均包括了该随机过各态历经的平稳随机过程：任意样本函数均包括了该随机过程的全部特征，因此可以以单个样本函数的时间平均统计程的全部特征，因此可以以单个样本函数的时间平均统计特征值代替集合平均统计特征，从而使观测次数由无穷次特征值代替集合平均统计特征，从而使观测次数由无穷次转化为有限次。转化为有限次。 对于各态历经的随机过程，可以在任一时刻取任意一个样本

42、对于各态历经的随机过程，可以在任一时刻取任意一个样本进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般工程上遇进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很多具有或近似具有各态历经性质。到的随机信号很多具有或近似具有各态历经性质。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 2.随机过程的统计参数随机过程的统计参数1）均值（数学期望）均值（数学期望） 随机变量的集合特性，指集合的平均随机变量的集合特性，指集合的平均,表示信号的直流分量。表示信号的直流分量。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 01limTxTx t dtT2）方差）方差 2201limTxxT

43、x tdtT方差描述随机信号的波动分量（交流分量），它是方差描述随机信号的波动分量（交流分量），它是x(t)偏离偏离均值的平方的均值。方差的平方根即标准差均值的平方的均值。方差的平方根即标准差x，是随机数据，是随机数据分析的重要参数。分析的重要参数。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析3）均方值：反映了随机信号的强度，即平均功率）均方值：反映了随机信号的强度，即平均功率 2201limTxTx tdtT 4）均方根值：为随机信号的平均能量（功率），也即有效）均方根值：为随机信号的平均能量（功率），也即有效值值 201limTrmsTxx tdtT5）概率密度函数）概率密度函数 p(

44、x) 随机信号幅值随机信号幅值落在某一个落在某一个区间区间( (x +x)内的概率称之为概率内的概率称之为概率密度函数。密度函数。 00( )1limlimlimxxxTP xx txxTp xxxT 2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 概率分布函数概率分布函数F(x)2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析工程实际中，信号的概率密度分析主要用于以下方面：工程实际中，信号的概率密度分析主要用于以下方面：（1）概率密度函数的计算与试验数据可以用于机械零件、部）概率密度函数的计算与试验数据可以用于机械零件、部件疲劳寿命的估计和疲劳试验，也可作为产品设计的依据。件疲劳寿命的估计

45、和疲劳试验，也可作为产品设计的依据。（2）判别信号的性质。）判别信号的性质。通过分析概率密度函数图形的特征，可以定性判断原信号中通过分析概率密度函数图形的特征，可以定性判断原信号中是否含有周期成分，以及周期成分在整个信号中占的比例。是否含有周期成分，以及周期成分在整个信号中占的比例。初相位随机变化的初相位随机变化的正弦周期信号正弦周期信号正弦信号加随机信号。正弦信号加随机信号。周期信号占的比例愈周期信号占的比例愈大，曲线的大，曲线的“马鞍形马鞍形”现象越明显现象越明显窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号（3）概率密度函数可用于机器的故障诊断。）概率密度函数可用于机器的故障诊断。xx

46、( )p x( )p x图示为车床主轴箱新旧两种状态的噪声声压的概率密度函图示为车床主轴箱新旧两种状态的噪声声压的概率密度函数。新的时候运行正常，产生的噪声量值小，所以声压幅数。新的时候运行正常，产生的噪声量值小，所以声压幅值的概率密度分布比较集中。值的概率密度分布比较集中。使用时间较长后出现运转不正常时，在随机噪声中出现了使用时间较长后出现运转不正常时，在随机噪声中出现了量值较大的冲击，概率密度曲线形状改变，声压幅值分散量值较大的冲击，概率密度曲线形状改变，声压幅值分散度增大。度增大。联合概率密度函数联合概率密度函数 ,00021,limlim,x yxTyTP x yx yTP x yP

47、x tx y tyP x yP x yx yx yP x yP x P y 当相互独立时：有 式中，式中，Txy表示在测试时间表示在测试时间T内信号内信号x的幅值落在的幅值落在(x，x+x)内，且内，且y落在落在(y，y+y)的总时间。上式表示的总时间。上式表示两信号的幅值在指定范围内变化的概率。两信号的幅值在指定范围内变化的概率。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析6）自相关函数）自相关函数 10RlimTxTTx t x tdt自相关函数描述信号自身不同时刻的相关程度，是信号内在联自相关函数描述信号自身不同时刻的相关程度，是信号内在联系的一种度量。通过相关分析可以发现信号中许多

48、有规律的东系的一种度量。通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。西。 2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析定义定义自相关函数的应用：自相关函数的应用：鉴别信号类型：周期信号的自相关函数也是周期信号；鉴别信号类型：周期信号的自相关函数也是周期信号；包含周期成分的信号其自相关函数在包含周期成分的信号其自相关函数在很大时都不衰减并很大时都不衰减并具有明显的周期性；不包含周期成分的随机信号，当具有明显的周期性；不包含周期成分的随机信号，当稍稍大时自相关函数即趋于零。大时自相关函数即趋于零。寻找周期性激励源寻找周期性激励源周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原周期信号的自

49、相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。信号的相位信息。自相关函数的性质自相关函数的性质 22222210,023040,05(xxxxxxxxxxxxxxxRRRRRRRR ）信号的总功率） 偶函数），若则）有界函数）自相关函数具有最大值自相关函数具有最大值随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析例：例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析7）互相关函数）互相关函数 性质：性质： 10RlimTxyTTx t y t

50、dt， ,12x yxyxyRRRRR，y，x，y，x（ ） 不是偶函数（ ）、是两个不同的函数 有2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 300 xyR，（ ）当 x t ，y t 的均值均为 时，对所有 的均为 。（4)两同频率周期信号的互相关函数仍然是同频两同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（5)两个非同频率的周期信号互不相关。两个非同频率的周期信号互不相关。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析互相关函数的应用互相关函数的应用在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分；在混有周期成分的信

51、号中提取特定的频率成分；线性定位和相关测速线性定位和相关测速例：在噪声背景下提取有用信息。例：在噪声背景下提取有用信息。如图，在机床主轴径如图，在机床主轴径向振动试验中，传感向振动试验中，传感器输出信号包含激励器输出信号包含激励的正弦信号和干扰噪的正弦信号和干扰噪声信号。为提取有用声信号。为提取有用信息，将激振信号和信息，将激振信号和所得响应信号进行互所得响应信号进行互相关分析，就可消除相关分析，就可消除噪声干扰，得到由激噪声干扰，得到由激振引起的响应的幅值振引起的响应的幅值和相位差。和相位差。例：用相关法测试热轧钢带运动速度例：用相关法测试热轧钢带运动速度 xyRm运动钢带表面反射的光，通过

52、光电池转换成电信号。把两运动钢带表面反射的光，通过光电池转换成电信号。把两个信号进行互相关分析，通过可调延迟器得到互相关函数个信号进行互相关分析，通过可调延迟器得到互相关函数出现最大值所对应的时间出现最大值所对应的时间m m，由于钢带任一截面，由于钢带任一截面P P经过经过A A点、点、B B点时产生的信号点时产生的信号x（t）、）、y（t）是完全相关的，在互相关是完全相关的，在互相关曲线上产生最大值，则钢带运动速度为曲线上产生最大值，则钢带运动速度为v =L/=L/m m 8） 功率谱密度函数功率谱密度函数 对随机信号对随机信号x(t)而言，不能直接用傅立叶积分进而言，不能直接用傅立叶积分进

53、行频谱分析。行频谱分析。 原因原因不符合绝对可积的条件。不符合绝对可积的条件。 一般采用对一般采用对x(t)的的自相关函数、互相关函数自相关函数、互相关函数求傅求傅立叶变换的方法求随机信号的频谱立叶变换的方法求随机信号的频谱。2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析 自谱密度函数自谱密度函数 定义定义 为随机信号的自谱密度函数为随机信号的自谱密度函数 ， 用用 表示表示xSf xRF xSf 2202xxjfxjfxSfRRedRed F2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析Sx(f)为非负为非负的实偶函数的实偶函数 互功率谱密度函数互功率谱密度函数 定义定义 , x ySf

54、 2jfxyxySfRed 2.5 随机信号及功率谱分析随机信号及功率谱分析2.6典型激励信号描述典型激励信号描述 激励信号在测试信号的分析中起着激励信号在测试信号的分析中起着重要的作用。工程测试中常通过施加重要的作用。工程测试中常通过施加激励信号来求取系统的冲激响应或阶激励信号来求取系统的冲激响应或阶跃响应等，以获得系统的动态特性参跃响应等，以获得系统的动态特性参数或传感器的灵敏度等。数或传感器的灵敏度等。2.6典型激励信号描述典型激励信号描述在在时间内激发矩形脉冲时间内激发矩形脉冲S(t)（或三角脉冲、双边指（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；1. 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)及其频谱及其频谱)()(lim0ttS0t)(tS单位面积10t0t211)(t)(tS1各种单位面积为各种单位面积为1的脉冲的脉冲 当当0时，时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，的极限就称为单位脉冲函数，记作记作(t)，即（单位脉冲函数）。，即（单位脉冲函数）。 (1)(t)的定义的定义2.6典型激励信号描述典型激励信号描述从极限角度从极限角度: 000)(ttt从面积角度从面积角度