五年级奥数测试卷-周长面积-答案概要

1、1长方形草地 ABCD被分为面积相 等的甲、乙、丙和丁四份（如右图） ， 其中图形甲的长和宽的比是 a： b=2 :1 其中图形乙的长和宽的比是 （）： ）A-433、长方形 ABCD 周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积的和是68 平方米，求长方形 ABCD 勺面积。4、图中的正方形 ABCD 的面积为 1, M 是 AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积。九-502、图中的大正方形 ABCD 面积是 1 ,其它点都是它所在的边的中点。（第四届罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题）请问：阴影三角形的B_8c九-4T九495、农民叔叔阿根想用 20

2、块长 2 米、宽 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图 2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于 2 米。要使所建的鸡窝面积最大，BC 的长应是米。（第六届数学竞赛决赛试题）.九-516、如图，AF=2FB FD=2EF 直角三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，求平行四边形 EBCD的面积。（第六届数学竞赛决赛试题）九-丹8、将长 15 厘米，宽 9 厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及 顶点连结，如图 3，则阴影部分的面积是 _平方厘米。7、有一张等腰直角三角形的纸（如图 叠，使 A、B 两点都与 0 点重合（如图（如图 3）。求这个梯形的面积。1）2

3、），AB=10 厘米。把它的两个角向斜边的中点 0 折，再以 CO 为对称轴将图 4 对折，得到一个梯形九一549、 如右图，ABCD 是面积为 1 的正方形，AE=2EB BF=4FC-2I严，皿二严，则 EFGH（阴影部分）的面积为 _（1997 年“我爱数学少年夏令营”试题）10、 右图中，四边形 FMCG 和 FDHG 都是梯形。D1 1为 BC 的中点，BE= BA，MF= MA， ABC 的面积为 1。那么梯形 FDHG 的面积是_ 。（2000 年“我爱数学少年夏令营”试题）11、 如下图，在长方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，F 时 CD 上的一点。如果三角形 ABE

4、 的面积是长方形 ABCD 的 1/3，三角形 ADF 的面积是长方形 ABCD 面积的 2/5，三角形 CEF 的面积是 1平方厘米，则长方形 ABCD 的面积是平方厘米。（2002 年海淀区小 学生智慧杯数学竞赛试题）D九-5712、如下图所示，BD, CF 将长方形 ABCD 分成 4 块， DEF 的面积是 4cm2， CED 的面积是26cm。问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？九-5G九-581 正六边形 ABCDEF 勺面积是 6cmf, M, N P 分别是所在边的中点（如下图）。九-59问：三角形 MNP 勺面积是多少平方厘米?2、下图中，ABCD 是边长为 a 的正

5、方形，分别以 AB, BC, CD DA 为直径画半圆。求这四个 半圆弧所围成的阴影部分的面积。九-603、已知下图中正方形的面积是12cm2，求图中里外两个圆的面积。九-614.如下图九-62 所示，长方形 ABCD 中, AB=24cm BC=36cm E 是 BC 的中点，F, G 分别是AB, CD 的 4 等分点，H 为 AD 上任意一点。求阴影部分面积。5 在上图九-63 的 4X7 的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆孤。问：阴影面积占纸板面积的几分之几?的面积。36-九6 .在下图九-64 中，六边形 ABCDEF 勺面积是54, AP=2PF, CQ=2B

6、Q 求阴影四边形CEPQ磴卫口IBI JIB_lahlb Hi!*!i；14九-647在上图九-65 中，涂阴影部分的小正六角星形面积是16cm2。问：大正六角星形面积是多少平方厘米?&一个周长是 56cm 的大长方形，按下图 1 与图 2 所示那样，划分为 4 个小长方形。 在图 1中小长方形面积的比是 A：B=1 : 2,B：C=1 : 2。而在图 2 中相应的比例是 A : B=1 3, B : C=1 :3。又知，长方形 D的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D的长减去 D 的长所 得到的差之比为 1 : 3。求大长方形的面积。九-669 有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数,

7、大、小正方形纸的边长分别是少？大的一张的面积比小的一张多44cm2。10.用面积为 1 , 2, 3, 4 的 4 张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形。问: 图中阴影部分面积是多少？1274九-6711、下图九-68 中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13, 35, 49.那么图中阴影部分的面积是多少？B7在上图九-65 中，涂阴影部分的小正六角星形面积是16cm2。问：大正六角星形面九-関12、下图九-69 是两个直角三角形叠放在一起形成的图形已知 AF, FE, EC 都 等于 3，CB，BD 都等于 4.求这个图形的面积.解答1、 9： 2 2、 3/24 3、1

8、5 平方米4、 1/35、 解：设 B、C 关于 AD 的对称点分别为 B, C,则 AB=AB , DC=DC，长方形 BB CC的面积是长方形 ABCD 面积的 2 倍。只要长方形 BB C 面积最大，长方形 ABCD 的 面积就能最大。只有当 BB=BC 时，长方形 BB C面积才最大，这时AB=CD=-BB BC。2 21.2X20+（ 1 + 1+ 2） =6 （米）BC=& 2=12（米）答案是 12。6、解法一：连接 BD由 FD=2EF 可知，SABFD=S BFEX 2;由 AF=2FB 可知，SAAFD=ABFD 2=SABFEX 4设 SABFE=S那么 SAEB

9、D=S+2S=3SS 平行四边形 BCDE=AEBDX 2=6SSAABC=4S+2S+3S=9S亏=2已平方厘沐D解法二：因为 ABX BC+ 2=36所以 ABX BC=72所乩sAABC6S9S又因为 AF=2FB所殴FE= AE=ES AB=xCABxBC）= -X72=24（平方厘氷）7、解法一：直接代入公式。上底打10X 1 = 2 5（2Q“下底M10X 1 = 51分）“高10X 1=2 5（吩）S =2.5=9.735平方厘米）分）53或毛一 X | =9（平方厘米）解法二：运用面积关系，将原来最大的等腰直角三角形分割成角形，梯形包含其中 3 个。梯形面积为：|xwx |=g

10、|（平方厘米）答：棉形面积为9?平方厘米。O8、67.5 平方厘米9、1/2 10、30 11、30 平方厘米 12、解：如下图，连结 BF。则 BDF 与厶 CFD 面积相等,8 个相等的小等腰直角三去共同的部分 DEF，可得 BEF与厶CED 面积相等，等于 6cm2。笛E因为亠二丄竺所以SS4CDEOADEFR四边形 ABEF 的面积等于SAABD-处 DEF=SABDC-SA DEF=SABCE+檢 CDE-S DEF =9+6-4=11 (cm2)。B1、 解法 1:如左下图， 将正六边形分成 6 个面积为正 1cm2的正三角形, 为 1cm2的正三角形分别拼在边 BC, DE AF

11、 外面，得到一个大的正三角形 9cmf。这时，M N, P 分别是边 ZX YZ, Xy 的中点，推知 = =5X = 2 25 (4).将另外三个面积XYZ 其面积是解法 2:如右上图，将正六边形分成 6 个面积为 1cm2 的正三角形，再取它们各边的中点将 每个正三角形分为个面积为j的小正三角形。于是正六边形ABCDEF被分成了24个面4积为的小正三角形&因为甌NP由9个面积为二的小正三角形所44组成，所以S沁厂存2 2石站）2、解：图中阴影部分是由四个半圆的重叠部分构成的，这四个半圆的直径围成一个正方 形。显然，这四个半圆的面积之和大于正方形的面积，两者的差就是阴影部分的面积。因

12、 此，我们就得到以下的算式：$阴聲=半旦一 至亓再=4乂文兀 /a 2（7T 2）aJ=日一 a =-2 2说明：此例除了用上面的解法外，还可以采用列方程解应用题的方法来解。如题图，设 x 和 y 分别表示相应部分的面积，由图看出C H E4x +4y =a3,二扌兀(|)抚抚I,得 +=所以图中阴影部分的面积是3、分析：计算圆面积，要知道半径。先考虑内圆面积。内圆的直径与正方形的边长相等， 但正方形的边长是未知的。根据已知正方形的面积是12cm2,可以推出内圆直径的平方为12cm2,再求内圆面积就不难了。外圆的直径是正方形的对角线，设外圆半径为 R,则正方形面积等于由一条对角线分成的两个等腰

13、直角三角形的面积之和。再由正方形面积=2RX R+ 2X 2-2巨,2R2=12，便可求出外圆面积。解：设内圆半径为 r,由正方形面积为 12cm2,正方形边长为 2r,得(2r)2=12, r2=3。内圆面积为 n r2=3.14 X 3=9.42 ( cm2)。正方形面积个等腰直角三角形面积=2X(|X2KXR)=2 =12,得 R2=6，外圆面积为 n R2=3.14 X 6=18.84 ( cm2)。24、324cm。解：连结 BH o BEH 的面积为一，得4x=y3a-a3伍-2),22X(36+2)X24 = 216 (cm2)把厶 BHF 和厶 DHG 结合起来考虑，这两个三角

14、形的底BF , DG 相等，且都等于长方形宽的2,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长，所以这两个三厲角形的面积之和是11-XRFXAH+-XDGXDH22=-x BF x(AH + DH)=-XBFXAD2 2=丄X lx 24X 36 = 108 (cm2) 24图中阴影部分的面积为216+108=324（ cm2）。1923解矩形纸板共第个小正方格.其中弧线都是右圆周。非阴影二共 6 个，一也有 6 个，刚好拼成 6 个小正方形。因此阴影部分有 28-6-3=19 （个）小正方形。19阴影面积占纸板面积前器。6、31。解：如右图，将正六边形 ABCDEF 等分为 54 个小正三角形。根

15、据平行四边形对角线 平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积。SAPEF= 3, SACDE= 9, S 四边形 ABQp= 11。上述三块面积之和为3+9+1 仁 23。因此，阴影四边形 CEPQ 面积为 54-23=31。7、48cm2。解：如下页右上图，阴影部分小正六角星形可分成12 个与三角形全等能完全重叠在一起)的小三角形。三角形OPN的面积是等=斗OPN(cm2)。正三角形 OPM 面积是由 3 个与三角形 OPN 全等的三角形组成。所以正三角形OPM 的面积等于= 4 (cm2) o3由于大正六角星形由 12 个与正三角形 OPM 全等的三角形组成，所以大正六角星形的2

16、面积是 4X12=48 (cm )。2& 160cm。解：设大长方形的宽为xcm，则长为(28-x) cm。23因为D童=三石=亍G49D严了(28-= - C28-z),所以厂醫,區誌C2B-X)由题设可知104112 -4x = lOx28-8=20，从而大长方形的面积为28X20=160 (cm )。9、12cm, 10cm。解：把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形, 如下图。这个长方形的面积是 44cm2,它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是两 个正方形的边长的差。因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶，而44 又只能分解成下面的三种形

17、式：44=1X44=2X22=4X11,所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22 与 2。于是，两个正方形的边长分别是(22+2)- 2 = 12 (cm),12-2 = 10 (cm)。1010、解：大长方形面积为 1+2+3+4=10。如右图那样延长 RA 和 SB。矩形 ABPR 面积是上部阴影三角形面积的 2 倍。矩形 ABSQ 面积是下部阴影三角形面积的 2 倍。所以矩形 RQSP的面积是阴影部分面积的 2 倍。RF1hQS13因为CA = jCD,CB =CD,”3 12所以B = CB-CA= -CD-CD = CD,rJQ2因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的春，阴影部

18、分面积是大矩形面积 的齐阴影部分面积=X10 = o11、解：所求的影阴部分，恰好是三角形 ABC 与三角形 CDE 勺公共部分，而面 积为 13,49,35 这三块是长方形中没有被三角形 ABC 与三角形 CDE 盖住的部分， 因此（三角形 ABC 面积）+ （三角形 CDE 面积）+ （ 13 + 49+ 35）=（长方形面积）+ （阴影部分面积）三角形 ABC 底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形 CDE 底是 长方形的宽，高是长方形的长因此，三角形 ABC 面积，与三角形 CDE 面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 + 49 + 35 = 97.12、三角形 ABC 面积=（3+ 3+ 3）X4-2= 18.三角形 CDE 面积=(4 + 4)X3 - 2= 12.这两个直角三角形有一个