2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

1、极坐标与参数方程(全国卷高考题)(2007)坐标系与参数方程：eO1和eQ的极坐标方程分别为4cos,4sin(I)把 eQ 和eO2的极坐标方程化为直角坐标方程；(H)求经过eQi,eO2交点的直线的直角坐标方程.(2008)坐标系与参数方程:已知曲线 Ci：xcos(为参数)，曲线 C2：%y sin(1) 指出 G, C2各是什么曲线，并说明 Ci与 C2公共点的个数;(2)若把 Ci, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C, C2。写出Ci,C2的参数方程。公共点的个数和 G 与 Q 公共点的个数是否相同？说明你的理由。吕22_(t为参数)。2Ci与C2x4 cost,

2、x 8cos ,（2009） 已知曲线 Ci：（t 为参数），C2:（ 为参数）.y 3 sint,y 3sin ,(I)化 Ci, C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(n)若 Ci上的点 p 对应的参数为t-，Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点2M 到直线C3：X 3 2t，(t 为参y 2 t数)距离的最小值.(1)当a= n时求 Ci与 C2的交点坐标；过坐标原点 O 作 Ci的垂线，垂足为 A, P 为 OA 的中点.当a变化时，求 么曲线.(2011)坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线 Ci的参数方程为x 2cos(为参数)，M 是 G 上的(2010)

3、坐标系X=1+tCOSa,C1:（t 为参数），圆x=cos0（B为参数）.y=sin0,P 点轨迹的参数方程，并指出它是什y 2 2sinUUV UUUV动点，P 点满足OP 2OM,P 点的轨迹为曲线 C2(I)求 C2的方程(n)在以 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 Ci的异于极点的交点为 A,与 C2的异于极点3的交点为 B,求AB.x= 2cos $(2012)已知曲线 G 的参数方程是(0为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，y= 3sin $曲线 C2的极坐标方程是 尸 2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A、B、C、D 以

4、逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2,n(I)求点 A、B、C D 的直角坐标；(n)设 P 为 Ci上任意一点，求|PA|2+ |PB|2+ |PC|2+ |PD|2的取值范围。x 4 5cost,（2013 课标 1）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴y 5 5sint建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（I）把Ci的参数方程化为极坐标方程;（02）,M为PQ的中点。（I）求M的轨迹的参数方程;（n）将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（n）求Ci与C2交点的极坐标（0,0 2）。2013 课标 2）已知动点

5、P、Q都在曲线C:2cos t ,2sintt为参数）上，对应参数分别为t=与t=222X（2014 课标 1）已知曲线C : 1，直线I :49y（1）写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程;（2）过曲线C上任意一点P作与I夹角为 30的直线,（2014 课标 2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ,0,.2（1）求C得参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线I : y . 3x 2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的t2t（t为参数）I于点A，求PA的最大值与最小值坐标.2(II)若 C 与 C2相交于点

6、A, C 与 C3相交于点 B,求|AB|的最大值.正半轴为极轴建立极坐标系(I)求Ci,C2的极坐标方程轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： p=2sin，(II)若直线C3的极坐标方程为R，设C2,C3的交点为M ,N,C2MN的面积.(2015 课标 2)在直线坐标系 xOy 中，曲线Ci：tCOSatsina(t 为参数，t其中 0a.在以 O 为极点，x(2015 课标 1)在直角坐标系xOy2中，直线C1: x 2，圆C2: x 121，以坐标原点为极点,x 轴C3: p=2 , 3COS。2(II)若 C 与 C2相交于点 A, C 与 C3相交于点 B,求|AB|的最大值.(

7、I)求 C 与 G 交点的直角坐标;9.【2015 高考新课标 1，文 23】选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线G：x2 22，圆C2: x 1 y 21，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(I)求C1,C2的极坐标方程(II)若直线C3的极坐标方程为R，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN的面积【答案】(I)COS2,22 cos 4 sin 4 0(H)12【解析】4试题分析：(I)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得G,C2的极坐标方程；(U)将将二代入22 cos 4sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出VC2MN的面积.试题解

8、析：(I)因为xcos , ysin ,二G的极坐标方程为cos2,C2的极坐标方程为22 cos 4 sin40 .5 分(I)将二代入22cos 4 sin 4 0,得 $3 240，解得1=2 2,2=2, |MN|=142=2,因为C2的半径为 1，则VC2MN1的面积20,故可设 t1, t2是上述方程的两实根，所以t1+ t2= 3 2,t1t2= 4.又直线 I 过点 P(3,5),故由上式及 t 的几何意义得|PA|+ |PB|=|b |+ |t2= t1+ t2= 3 2.(12 分)方法二(1)同方法一.(2)因为圆 C 的圆心为点(0, ,5), 半径 r = 5，直线

9、I 的普通方程为 y= x+ 3 + 5.(8 分)x2+ y 52= 5,y= x+ 3 + 5得 x2 3x+ 2 = 0.(10 分)在直角坐标版权法xOy吕，直线I的参数方程为3112(t为参数)，3t2以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立(II)P为直线【答案】(I)x2上一动点，当y 3P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.3; (II)(3,0).取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由2 3sin,得32 3 sin,从而有x2y22理3y所以x2y 33(II)设P 34t,3t，又C(0, 3)，2 22F2_则|PC|(3 1t乎t &Jt212

10、，故当t 0时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).X=1+tcosa,11. (14 分)(2010 课标全国)已知直线 6:(t 为参数)，圆 C2：y=tsina(1) 当a=”时求 C1与 C2的交点坐标；(2) 过坐标原点 O 作 C1的垂线，垂足为 A, P 为 OA 的中点，当a变化时，求 是什么曲线.P点轨迹的普通方程为(x?2+ y2= 16(12 分)4 1X = cos0,(0为参数).y=sin0P 点轨迹的参数方程，并指出它11.解(1)当a=时，C1的普通方程为y= ,3(x- 1), C2的普通方程为x2+ y2= 1,联立方程组y= . 3x1 ,x2+ y2= 1,1町3解得 C1与 C2