优选整合苏教版数学九年级下册6.4探索三角形相似的条件4素材

1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语相似三角形的判定 参考资料一. 本周教学内容：相似三角形的判定二. 重点、难点重点：掌握相似三角形的判定方法。难点：灵活运用相似三角形的判定方法解决有关问题。三. 教学过程（一）复习1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2. 注意：（1） 定义中对应角相等，对应边成比例，是指3 组对应角分别相等，三组对应边成比例。（2）AABC、AABC读作AABC相似于.ABC，与全等三角形一样，表示对应顶点的字母应写 在对应位置上。（3

2、）所谓相似三角形是指两个三角形形状一样，大小不一定一样。（4）相似三角形定义本身揭示了相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。（5） 相似比带有顺序性，如：ABC - ABC的相似比为ABBCCA,kABBCCA反过来ABC、：ABC的相似比为ABBCCA1AB一BC一CA - k（6）全等三角形是相似比为 1 的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。（二）三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。A如图，若A AB B，- C C，AB_ BC _ CA/ / / AABBC CA，BCBC则ABC、ABC。与三个角对应相等，三条边对应相等，

3、两个三角形全等类似，定义法在计算和证明中一般用得较少。（2）三角形相似的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。推理格式：如图ADE / /BC,ADE、ABC/小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语（3） 判定定理 1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应D- E小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语相等，那么这两个三角

4、形相似。推理格式：如图，二A，- B = B，ABC、ABC。简单地说：两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理 2:如果一个三角形的两条边和另一个三 角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形 相似。推理格式：如图，（5）判定定理 3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形ABCAB _ ACAB一AC，且.A =/AABC - . ABC可简单说成：两边对应成比例且夹角相等,相似。A/ / 则两三角形BC相似。推理格式：如图 5，AB_ _ AC_ _ CBAB一AC一CB，ABC、ABC简单地说：三边对应成比例，则两三角形相似。（6）直角三

5、角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角相似。推理格式：如图 6在Rt ABC和Rt A BC中,C C = 90，AB _ ACAB ACABC、ABC推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和似（如图）。说明：灵活运用相似三角形的判定方法解决相关问题，其AA小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语相似三角形，通常按下列思路来分析:1. 有平行线（有时要构造平行线）时，可选择平行法判定三角形相似。2. 若已经有一

6、组角相等，可再找另一组角相等，运用判定定理1 ;或再证明夹这组角的两边对应成比例,运用判定定理 2。3.若已知两条对应边成比例，可找夹角相等，运用判定定理2。小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语4. 若是两个直角三角形，可找一对锐角相等或夹直角的两直角边对应成比例，或应用斜边、直角边对应 成比例来判定相似。5利用相似三角形的传递性证相似，如：若ABCABQ、AJBG .%B2C2，则丄ABCA2B2C26.注意：仅两边成比例，一对角相等的三角形不一定相似。【典型例题】例 1.如图 8，四边

7、形 ABCD 的对角线相交于点 0，BAC CDB。求证：.DAC CBD。分析：欲证.DAC二.CBD，可寻求它们所在的三角形OBC相似,AO _ DO而AOD二/BOC，故只需证BOCO,AO _ DO由已知可得厶AOBDOC，从而有BO CO成立。证明：AO B DOC,BAC二.CDBAOB：DOC,A0=DBO COAO DBOC二AA0DMB0C:、厶DAC=NCBD说明：由于相似三角形的对应角相等，所以经常运用此法证明 角的相等。如图 9，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 延长线上一点，连 交 AC 于 G,交 BC 于 F,那么图中相似三角形（不含全等 共有（ ）对。A.

8、 6B. 5C. 4D. 3分析：找相似形一找平行线、二找角相等、三找线段成比例， 本题只能从前两方面入手。解：AE/DC,AEG、：CDG,DFC：EBFBC/AD,BFE ADE，:FCG：DAGBEF、AED,BEF、CDFOAD与例 2. 结DE，三角形）小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语-AED -CDF共有 5 对，选 B。KKABC MCDB，二BD = BD时，bBD =a时，也ABC CDBAB ACBD BC时，ABC、BDCa2-b2a.BD.a2-b2时，ABC、

9、BDC（3）综合（1），（2）可知:BD吟或BD*-2时这两个三角形相似。【模拟试题】（答题时间：20分钟）.选择题：1.在直角三角形中，两直角边分别为3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（)25_5_55例 3.已知：如图10，.ABCAC = a,BC = b(1)BDa、b 之间满足怎样的关系时,ABC、CDB(2)BDa、b 之间满足怎样的关系时,ABC、BDC(3)BDa，b 之间满足怎样的关系时,解:（ 1）ACBCBCBD时，ABC、CDB故当(2)ABC = CDB二90，即BDb时， ABC、：BDCab这两个三角形相似?小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英

10、语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语A.12B.12C.4D.3小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语2.ABC中，D 是 AB 上的一点，在AC 上取一点 E,使得以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC相似,则这样的点的个数最多是A. 0B. 1)C. 2D.无数FC3.如图 1,正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，1BC4，下面得出六个结论：（1）-ABF -AEF； （ 2）ABFECF(4)=AEF =ECF； (

11、5)=AEF :_ADE；(6).：ECF、：ADE。其中正确的个数是（A. 1 个)B. 3 个C. 4 个D. 5 个A(3)LABFLADE；ECB4.已知，如图ABC中，P 为 AB 上一点,在下列四个条件中:(1)(2)APC =/ACB； ( 3)AC2二AP ABAB CP二AP CB。能满足APC和ACB相似的条件是ABAA. ( 1)C. ( 2)5.如图 3, DE交 AC 于A. 8B.（ 1） （ 3） （ 4）D.（ 1） （ 2） （ 3）（2）（ 4）（3）（4）正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, E 是 BC 的中点,F,若DE =12，则

12、EF 等于（）B. 6C. 4D. 3二.解答题：EO1.已知：ABC中，BAC =90，AD_BC于D，E为 AC 中点，ED的延长线交 AB 的延长线于 F。求证：（1）FD2=FB AF；（2）AB A AC DF。2.如图 4,CABC中,ACB=90，CDAB于D，是 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 于 F,FHAB，垂足为 H，若CF = 3，FB F2，求FH。小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语图 43.如图 5, N 为ABC的边 BC 上一点，BN = AB, D

13、 为 AC 的中点，并且 AN 交 BD 于 E。求证:AB AE二BC NE。A/v/ W.D/#E BN C图 54.在AABC中，NABC =9，AB = BC，延长 BC 至 E,使CE = 2BC，D 为 EC 中点。求证:CAD CEA。【试题答案】121. A （可求斜边长为 5,斜边上的高为5）2. C （可作DE /BC或ADE）2 2 23. B （设 CD=4，则AE=20,EF=5,AF =25.AF2= AE2EF2AEF =90，从而得ADE：ECF又AE2=20二AF ADAE ADAF - AERt ADE - Rt AEF，由传递性AEF：ECF。故（4）、（

14、 5）、（6）正确。）4. D1 OE = CD5. C （连结 OE，贝 U OE/CD 且2EF _ 0E _ 1由DF CD2得EF=4)小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语.1. (1)E 为 AC 中点，AD_BCED =EC，故EDC ECD又FDB =/EDC,ECD FAD故FDB = FAD而.F = . F，.：FB FDAFD FB BD_ _ _ _ _ 2FA FD AD . FD=FA FB(2)易得：ABD .：CBABD AB FD AB _ _ _ _ _ _ ， AD AC FA AC.FD AC二FA AB2. 延长 AC、HF 交于 Go先证GCF、BHF，可得CF FB二FH GFCE AE DE由 E 为 CD 的中点得，GF AF FH2FH =GF,FH =CF FBFH 63. 有中点时通常作平行线。过点 N 作 NM/BD 交 AC 于 M。AB BN DM _ _ _ _ _BN二AB,NM/BD/BCBCDC又DC二