创新——数学教学的高远追求

1、创新数学教学的高远追求浙江省海盐县教育研训中心 顾志能一希望习以为常的事物能有所变化，让我们的体验得到一些改变，思想得到一些更新，那是每个人都乐于经历的。作为教师，这样的需求可能更强烈一些。因为教师，假假设教一门小学数学，那就意味着一辈子都在和最简单的数学打交道，年复一年地教授着整数加减法、小数乘除法、图形的周长面积等根底的知识。在一位教师的工作生涯中，同一个内容至少要教到十多遍。不难想象，假设是十多遍的相同内容教学，都是用一样的思路和形式，教学，那是多么无聊的事呀！而反之，每次的教学，假设略改变一些素材、更新一些方法、调整一下步骤、置换几道练习，那带来的就是不一样的课堂气氛、不一样的教学生成

2、，甚至是不一样的教学结果。能看到这些不一样、应对这些不一样、反思这些不一样，对教师而言，都不是一件好事吗？新的现象、新的方法、新的收获。教书教到了年老，但思想却还是新的，这是多么幸福的事啊！主动地寻求变化，有新思路、用新方法、想新手段，在课堂上大胆尝试、深入探索，那也是教师专业成长的必由之路。因为教学想要有变化，那一定需要更精细地解读教材教参，更全面地分析学情，需要查找资料或者请教他人，需要反复斟酌教学实施的各个要素，更需要在课堂上去表达，在课后去反思。如此过程，实那么就是教师内涵丰实、眼界提升、能力增长的过程；如此过程的反复经历，专业成长自然水到渠成。在笔者二十多年的学校教学生涯中，一直坚持

3、着如上的理念和方法。备课时，做足准备工作，然后想变化与创新：情境怎么才能更贴切，过程怎样才会更有味，练习如何才会更有效，等等。想到什么，一定把它备出来，并在课堂中去检验。每一轮的备课，从不袭用上一轮时的设计，每每看看上一轮的设计，总觉得是过时了，该调整了。曾很长时间教“平行班，也时常这么逼自己一下第一节课上好了，有些环节觉得可以变化，马上就在第二节课中去实施，无论成功与否。这样的历练，让我积淀了更多的教学经验与勇气，为自己的专业成长打下坚实根底。课堂多一些创新的元素，不仅能让学生更好地掌握知识，开展思维，还能让学生受到创新意识的熏陶和创造能力的培养。现在的学生见多识广、头脑灵活、思想开放，他们

4、不喜欢教师因循守旧、按部就班式的教学套路，他们更愿意接受教师变化创新的课堂。因为教师的变化创新，一定会带来更多新奇的、挑战性的元素，一定会给他们更多探索和体验的时机，由此他们会有更丰富的学习方式，会有更充分的学习过程。学习，一旦有了积极的情感和扎实的过程，知识掌握、思维开展必然会有效实现。而在教与学的过程中，教师采用的新素材、设计的新方法、运用的新手段等，教师展现出来的勇于求变、善于创新、大气洒脱的意识和精神，都会间接甚至直接地影响着学生的思想，这种思想会反映在他们的数学学习中，更会跳出数学学习成为他们生命成长的珍贵品质。“数学教学要特别注重开展学生的应用意识和创新意识，有创新意识的教师，才会

5、教出有创新意识的学生。以上假设作个综述，实那么就是我常跟老师们交流的“教学为什么要创新的几个原因：我们不想教学变得很无聊，我们不想专业开展停滞不前，我们不想上的课学生不喜欢课堂效果不好。怎么办？追求教学的创新。二那么，我们如何才能实现教学的创新呢？也许有老师首先想到的，是教学要有独到的视角、新颖的情境、巧妙的环节、精致的练习等。这些，确实都是一节有创意的好课的重要元素。但我们要研究的，并不是这些元素是否重要，而是这些元素该如何去思考、如何去设计？笔者以为，以下几个视角及策略，或许可以尝试。一、数学思考切实彰显。我们都知道，思考是数学知识的本质特征，教数学，根本上就是在教人思考。?数学课程标准?

6、也把学生在数学学习过程中所进行的思维活动，以及通过这样的活动所积累的思维方式和思想方法，称之为“数学思考，并作为数学课程的总目标提出。可见，数学思考是一堂数学课的内涵之所在，它所展现出的是教师对数学及数学教学的深刻认识数学究竟是什么？为什么要教数学？所以，如果教学的设计能聚焦于“数学思考，能想方法把这个内涵在课堂上切实地彰显出来，让学生去感悟，获得体验，获得开展，那一定就是教学创新的高境界。笔者在设计?比万大的计数单位?一课时，就是觉得计数单位名词的规定，蕴含着数学的简洁之美与结构之美，是古人不断思考、探索之后所积淀下来的思维成果。教学这个内容，就应当挖掘其中的思维元素，以彰显数学学习的价值。

7、于是，笔者将课的目标之一指向为“让学生经历对计数单位猜测、排序、比拟等探究的过程，开展迁移能力、推理能力。在课堂上，借助学生暴露出来的丰富资源，全力引导学生展开思辨与探究。学生由此亲历了猜测、辨析、说理等思考的过程，主动地运用了观察、比拟、迁移、推理等思考的方法，从而既深刻地理解了知识，又有效地开展了思维。详见?小学数学教师?2021年第12期?让学情充分暴露，引思维剧烈碰撞?笔者认为，把握每一个教学内容中蕴含的思维元素，将其明确地呈现于教学目标之中，课堂上全力去追求这个目标的实现。激发学生思考，激活学生思维，那才是最为本真、最有创意的数学课。二、学生学情巧妙应对。“影响学习的最重要因素是学生

8、已经知道了什么，我们应当根据学生的已有知识状况进行教学。奥苏伯尔的话，是教学的至理名言。备一堂课，学生的是什么，未知的是什么？的，已到达怎样的程度；未知的，离学生的有多远？哪些的能作为新知学习的根底，哪些未知的能由学生探究或创造出来？对这些事情的重视和研究，才能让我们的教学不落俗套，新颖有效。教学?三角形内角和?，笔者发现绝大局部学生早已经知道三角形的内角和是180度。这样的学情，再按部就班地创设情境，引导学生猜测内角和，让学生自己量角、计算，最后“探索得出内角和180度，显然就不适宜了。于是，笔者直面学情，大胆求变，呈现更具迷惑性的导入情境如图1，将学生认为内角和是180度的一个三角形剪成两

9、个，每个三角形的内角和怎么还会是180度呢，“骗着学生产生疑问，自主地提出测量及计算的意愿。在教学推进中，又提出许多学生未曾想过的问题，如“三角形不管怎么变，内角和都是180度吗“为什么任意三角形内角和都是180度等，引导学生系统地、深刻地再经历知识形成的过程，并在其间开展空间观念，感受归纳推理思想。详见?小学数学教师?2021年第10期?从质疑走向深刻?图1图2图3图1自己曾经上过一些成功的公开课，细细分析，发现都是源于教学设计与学生知识根底和认知方式的较好对接；而每每遇到磨课时困扰其中而不得出的状况，发现原来都是无视了学情乃至脱离了学情而致。因此，笔者觉得，科学地分析学情，把握住学生的知识

10、根底和真实想法；巧妙地利用学情，以最精准的角度切入教学，以最适宜的过程展开教学。如此的课，绽放出的才是和谐的创新之美！三、学习过程全力放大。学习的过程本身就是数学课程的目标！深刻经历学习的过程，学生不仅能获得知识与技能，还能体会感悟到知识技能背后更为有意义的东西知识的产生与开展，数学的思想与方法，数学活动的经验等。说知识技能背后的东西“更有意义，因为我们都知道，数学学习中学生积累的探究能力、获得的思想方法、形成的情感态度等，将会在他们成长之路上发挥出更持久、更重要的作用。如何才能让学生深刻经历学习的过程呢？可增加问题的挑战性和复杂性，制造学习的“障碍，让学生的学习之路变得曲折坎坷；可给学生更充

11、足的探究时间与空间，让学生更充分地展现自己的想法，开展与同伴的交流；可鼓励学生通过丰富的学习形式，如观察、比拟、分析、猜测、推理、操作等，亲身去“做数学总之，教师要想方法，把学生学习的过程拉长一些，变饱满一些，那么学生就会在这样的过程中得到更多的收获。设计?用数对确定位置?一课，笔者就是意识到我们不能简单地借助教室座位图，以讲授或灌输的形式，过程简单地把数对知识“转交给学生。因此，笔者将过程细化分解，以“描述蜘蛛位置这个挑战性的情境逐层推进，给学生充分的时间，让学生个性化地开展探究，使得学生逐步地“再创造出这个知识。这样的经历，学生的学习过程很生动真实的情境、丰富的活动；学生对知识的建构很深刻

12、自己发现、自己形成；学生的能力提升很明显探究能力、思维能力及创新能力。详见?小学教学?2021年第7、8合期?再创造：让知识建构生动且深刻?学习的过程要放大，要创新，需要教师学习更多的教育教学理论，如建构主义理论、再创造教育理论等；也需要教师在理论的指导下更有创意地设计学习材料、教法学法等。过程，是数学教学最亮丽的风景，值得我们去付出，去追寻。四、重点难点有效解决。教学重点，即教学的最重要之处；教学难点，即教学的最困难之处。突出重点，突破难点，是两句老话，常被老师们挂在嘴边。尤其是在对一节课进行评判分析时，教学重点突出的程度，教学难点突破的效果，更往往被视作是判定教学是否扎实、是否创新的关键性

13、依据。实际教学中，确立教学的重点和难点，也许并不难，但之后对“如何突出，如何突破的思考和实践，那么是对教师教学智慧与能力的真正挑战。根据笔者的经验，想要突出重点，教师需要关注如何更合理地分配教学时间，如何更清楚地讲解关键问题，如何更科学地组织讨论探究，如何更充分地安排练习稳固，等等。想要突破难点，教师需要思考怎样激活、重组学生的认知结构，怎样引发、促进学生的深入探究，怎样引导、帮助学生解决疑难困惑，等等。教学的创新，无非就是围绕上述要素作细致思考及精心设计，并在课堂上将这些要素充分地呈现出来。这样的课堂，就是有底气的、厚实的课堂，也是有创意的、高效的课堂。十多年前，笔者第一次参加大型赛课，面对

14、“除数是一位数的笔算除法一课。该课的教学难点是学生第一次遇到“造两层楼的除法竖式，但通过例1的教学如图2，很难让学生接受这样的算法，学生更喜欢直接写答案的竖式如图3。如此一来，例1无法为例2打根底，例2的学习更加困难，最后会导致一节课下来，算法掌握差，内容上不完。笔者通过分析，意识到例2的情况十位除后有余数更为一般它才真正需要借助“造两层楼的竖式来表达算理，求得结果。于是，笔者就将难点前置且统率全课只教例2，涵盖例1借助对例2的掌握，让学生在练习中自主迁移解决特殊的情况，即十位除后余数是0的例1。创新的设计，获得了奇效。详见?小学数学教育?2006年第3期?彰显计算教学的魅力?图2图1类似的思

15、路，笔者也曾屡次用于对青年教师教学设计的指导中，?小学数学教师?2021年第11期?对难点的创新处理需要勇气与智慧?一文，介绍的“小数除法，就是展现了这种直面难点、抓住要害、创意突破的理念和策略。总之，教学重点，要努力凸显，多花一些时间，多用一些策略，反复刺激，不断强化。教学难点，要敢于直面，精准分析，多一些创新的勇气与智慧，巧妙应对，有效突破。五、方法技巧充分展现。教学是一门艺术，内在美和外显美都不可缺。教师教学时灵活运用教学的方法与技巧，从而展现出来的精彩讲解、准确演示、巧妙变式、丰富手段、精致板书、和谐气氛等，我们不妨称之为课堂的外显美，这也是教学创新的重要元素。如何做到？在教学方法上，我们可根据不同的教学内容或不同的班级学生，灵活运用讲解法、谈话法、演示法、实验法、讨论法、练习法等，这有助于教学效果的提升和课堂特色的表达。我们也可大胆使用各种教学的技巧，更个性地展现出自己的教学能力和思路策略，让课堂显现出别样的风景和独特的内涵。如中国数学教师熟知和喜欢的“变式技巧，恰当运用，往往就会绽放精彩。本期杨迎冬老师所评的课就是笔者借助变式理论开展的一次尝试另外，简洁准确、逻辑清楚、富有启发性的教学语言，重点突出、条理清晰、位置