大学物理：第6章 静电场

1、 静静 电电 场场范式起电器生活中的静电现象：生活中的静电现象：喷枪静电除尘静电喷涂静电现象的应用例子：静电现象的应用例子： 一一 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度和电势的概念，理解电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而是矢量点函数，而电势电势V 则是标量点函数则是标量点函数. 二二 理解理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是的两个重要定理，它们表明静电场是有源有源场和场和保守保守场场. 三三 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带

2、电系统电场强度的方法；并能用电场强度定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度. 四四 掌握掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法求解带电系统电势的方法.E第六章第六章 静电场静电场 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质场的物质性体现在：a.给电场中的带电体施以

3、力的作用。b.当带电体在电场中移动时，电场力作功。（力的性质：电场强度）（力的性质：电场强度）（能的性质：电势）（能的性质：电势）c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量动量。6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场( (一一) ) 电荷的量子化电荷的量子化( (二二) ) 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中, ,电荷的代数和保持不变电荷的代数和保持不变. .（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）基本性质基本性质C10602. 119e1 1 电荷有正负之分；电荷有正负之分；2 2 电荷量子化；电荷量子化； 电子电荷电子电荷 3 3

4、同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸. .), 3 , 2, 1(nneq一一 电荷电荷6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场 库仑定律库仑定律2.2.库仑定律库仑定律: :( (17851785年，库仑通过扭称实验得到年，库仑通过扭称实验得到) ) 在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电荷的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。1736-1806 1736-1806 法国法国122014rq qFer1. 点电荷点电荷: :( (理想模型理想模型) ) 本身的几何尺度远小于它到其他带电体的距离(

5、d r).二二 库仑定律库仑定律第六章第六章 静电场静电场 库仑定律库仑定律1q2q12Fr12e 真空中真空中,点电荷点电荷q1对点电荷对点电荷q2的作用力为的作用力为 (2) 公式中的系数是公式中的系数是SI制要求的。制要求的。22120/1085. 8mNC1212122014q qFer (1) 是从点电荷是从点电荷q1指向点电荷指向点电荷q2的的单位矢量单位矢量。 12e;109412290CmNK1221FF (3) 则则表示两个点电荷之间的距离。表示两个点电荷之间的距离。r真空中的电容率库仑定律只适用于点电荷库仑定律只适用于点电荷第六章第六章 静电场静电场Q0q三三 电场强度电场

6、强度 单位单位 11mV CN 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向. .EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试验电荷为点（试验电荷为点电荷电荷、且足够小且足够小, ,故故对原电场几乎无影对原电场几乎无影响）响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷( (一一) )定义定义6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场QrerQqFE200 41( (二二) ) 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE点

7、电荷的电场具有对称性点电荷的电场具有对称性6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场1q2q3q（三）电场强度的叠加原理（三）电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度Vqddq

8、dEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场思考题思考题(1) (1) 有什么区别？有什么区别？rerqEqFE2004与与 （2 2）在静电场中某一点的场强定义为）在静电场中某一点的场强定义为 ，若该点没有试验电荷若该点没有试验电荷 ，那么该点有无场强？如果电，那么该点有无场强？如果电荷在电场中某点受的电场力很大，该点的电场强度

9、是否荷在电场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是否一定很大？一定很大？0qFE0q6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qPlqdd) 2(Rq6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)(

10、4Rxqx6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx （1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox6-1 6-1 电场强度电场强度第六章第六章 静电场静电场6 6- -2 2 高斯定理高斯定理进入下一节：进入下一节：第六章第六章 静电场静电场 用一簇空间曲线形象描述场强分布, 通常把这些曲线称为电场线或电力线。+q-q一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静

11、电场 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点场强方向方向为该点场强方向, , 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d规规 定定ES6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场qq26-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + 6-2

12、 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远).). 2 2） 电场线不相交电场线不相交. . 3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. .6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与

13、平面夹角EneSEeES6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEdde 例例1 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .1CN20

14、0iExyzEoESdES6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德国数学家、德国数学家、天文学家和物天文学家和物理学家。高斯理学家。高斯在数学上的建在数学上的建树颇丰，有树颇丰，有“数学王子数学王子”美称。美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天高斯长期从事于数学

15、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，文学和大地测量学等领域的研究，主要成就主要成就：(1)物理学和地磁学物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研

16、究等。算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理试验数据处理：结合试验数据的测算，发展：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . .0（与

17、（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场0qe+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内 点电荷在封闭曲

18、面之外点电荷在封闭曲面之外0eq6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .2 2）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献. .4 4）高

19、斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是静电场是有源场有源场. .3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正. .总总 结结6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*6-2

20、 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场（1 1）为零，也可能不为零；）为零，也可能不为零；（2 2）处处为零。）处处为零。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 若通过一闭合曲面的若通过一闭合曲面的 通量为零，通量为零，则此闭合曲面上的则此闭合曲面上的 一定是一定是6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场例例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和和 q，封闭面外也有一带电，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下的点电荷（如图），则下述正确的是述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零）高

21、斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场场强的分布具有某种场强的分布具有某种对称性对称性的情况下利用高斯定理求电的情况下利用高斯定理求电场强度较为方便。场强度较为方便。常见的具有对称性分布的源电荷有：常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：球对称分布：包包括均匀带电的球括均匀带电的球面，球体和多层面，球体和多层同心球壳等同心球壳等面对称分布：面对称分布：包包括无限大的均匀括无限

22、大的均匀带电平面，平板带电平面，平板等。等。轴对称分布：轴对称分布：包包括无限长均匀带括无限长均匀带电的直线，圆柱电的直线，圆柱面，圆柱壳等；面，圆柱壳等；四四 高斯定理的应用高斯定理的应用6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场步骤：步骤：1.进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，布的对称性，2.根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，

23、高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与E平平行时，行时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高，最后由高斯定理求出场强。斯定理求出场强。 6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场例例1 1 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的球面的球面 . 求球面内外任求球面内外任意点的电场强意点的电场强 度度.RQR电荷分布具电荷分布具有球对称性

24、有球对称性电场分布具电场分布具有球对称性有球对称性Ed Ed Ed Ed EdEddSdSdSdSp pEdEda6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+OR 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

25、 + + + + + + + + + + 例例2 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

26、 + + + + + + + SEESSS20SE 6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场02EEEEExEO)0(6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为

27、 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场6-2 6-2 高斯定理高斯定理第六章第六章 静电场静电场进入下一节：进入下一节：6 6- -3 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场q一一 静电场力所做的功静电场力所做

28、的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qW6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEql

29、Eq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp, 0ABEEpp, 0电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在

30、数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .0q6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场 静电场的保守性意味着，对静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场静电场来说，存在着一个由电场中各点中各点位置决定位置决定的的标量标量函数函数.E0qAB四四 电势电势)(d 0p0pqEqElEABAB此积分大小与此积分大小与 无关，仅与无关，仅与 A、B 位置有关位置有关. .0q

31、)(dpp0ABABEElEq（一）电场的（一）电场的电势电势（势函数）：（势函数）：6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场E0qABBABAVlEVd )(d 0p0pqEqElEABAB0pqEVAAA 点电势点电势0pqEVBBB 点电势点电势（ 为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BV)(d ABABVVlE 此标量函数（电势）在此标量函数（电势）在 A、B 两点的数值之两点的数值之差差等等于从于从A到到B移动移动单位正电荷单位正电荷时静电场力所做的功时静电场力所做的功.6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第

32、六章 静电场静电场BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零零点，实际问题中常选择地球电势为零. .AAlEVd ABBAABlEVVUd 电势差电势差lEVVAAd0 点 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 A 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . 6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABABB

33、AABlEVVUd 电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意BABAABUqVqVqW000 静电场力的功静电场力的功J10602. 1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场qrldE（二）（二） 点电荷的电势点电荷的电势rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrqr30 4d6-3 6-

34、3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场1q2q3q（三）（三） 电势的叠加原电势的叠加原理理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这

35、一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）rqV0 4/讨论讨论6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场计算电势的步骤：计算电势的步骤：利用电势的定义式利用电势的定义式利用电势的叠加原理利用电势的叠加原理$当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具体问题的性质，在场中选择某点为电势时，只

36、能根据具体问题的性质，在场中选择某点为电势的零点。的零点。步骤：步骤：(1)先算场强先算场强 (2)选择合适的路径选择合适的路径L(3) 积分积分(计算计算)步骤步骤(1)把带电体把带电体 分为无限多分为无限多dq(2)由由dq d V(3)由由d V V = dVlEVVAAd0 点rqVP0 4d6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场例例1 1 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试试求求（1）球壳外电势；（）球壳外电势；（2）球壳内的电势；）球壳内的电势；

37、解解r202 4erQERr ，01ERr，+QRrorerdr（1）Rr rQ0 4rrrQd 420rrErVd)(2外6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场+QRrorerdr（2）Rr RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 46-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.

38、 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4Rxq6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解orPrBBr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20问问：能否选：能否选 ？0V6-3 6-3 静电场的环路定理静电场的环路

39、定理 电势电势第六章第六章 静电场静电场进入下一节：进入下一节：6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体等势面、电势梯度等势面、电势梯度不考不考第六章第六章 静电场静电场一一 静电平衡条件静电平衡条件 感应电荷感应电荷电场与外电场电场与外电场叠加使导体内叠加使导体内电场为零，电电场为零，电子不再定向运子不再定向运动动.导体球内电场为外电场和感应电荷电场的叠加导体球内电场为外电场和感应电荷电场的叠加.6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场+0E 外电场中的导体平板外电场中的导体平板6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电

40、场00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场+ +导体是等势体导体是等势体nee静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEV 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章

41、第六章 静电场静电场二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d

42、 lEUABAB6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场q 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时, 内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷外表面增加感应电荷 . （电荷守恒）（电荷守恒）qqq6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3

43、导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气

44、发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场 避雷针避雷针6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+-+6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电场三三 静电屏蔽（静电屏蔽（不考不考） 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场6 6- -4 4 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章 静电场静电