二模分类四边形

1、1第五章 四边形(14 怀柔二模)19.如图，已知 ABC 是等边三角形，点 D F 分别在线段 BC AB 上,/ EFB=60， DC=EF(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形；(2)若 BF=EF 求证：AE=AD（14 怀柔二模）19.证明：（1）：公 ABC 是等边三角形，/ ABC=60 ./EFB=60，/ ABC 玄 EFB EF/ DC./ DC=EF 四边形 EFCD 是平行四边形. 2 分（2）连接 BE./ BF=EF, / EFB=60 , EFB 是等边三角形， EB=EF, / EBF=60 .E/ DC=EF EB=DC./ ABC 是等边三角形，/ AC

2、B=60 , AB=AC / EBF=Z ACB AEBAADC（ SAS, AE=AD.(14 丰台二模)19 .如图，在四边形ABCD中，AD/ BC,CA是/ BCD 的平分线，且 AB 丄 AC, AB=4,AD=6 求 AC 的长.（14 丰台二模）19.解：/CA是ZBCD 勺平分线/1 =Z2. 1 分/ AD/ BCZ2=Z3从而Z1 =Z3/ AD=6 CD=AD=6 .2 / 11作DEL AC 于 E可知 AE=CE/ 仁/ 2,Z BAC=z DEC ABCA EDC-CD CEBC AC/ AE=CE CD=6 BC=12在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AC=82

3、5 分（14 大兴二模）19.已知：如图，在平行四边形ABC曲，点E、F分别是AB CD的中点求证：四边形AEFD是平行四边形；3 / 11若/A=60 AB=8, AD=4 求BD的长（14 大兴二模）19.证明:四边形ABCD1平行四边形,点E, F分别是AB CD的中点,1 1AE =丄 AB DF =CD .AE=DF四边形AEFD是平行四边形(2) 解：过点D作DGL AB于点G在 Rt AGD中, MAGD =90，三 A =60 ,AD=4,AGADCOJS0 =2,DGADsin60=2 3/AB=8,.BG =AB AG =6.4 / 11-DB =+ BG =2 +36 =

4、4J3._（14 朝阳二模）19如图，在四边形ABCDK AB=4、3，/DAB90。，/(1 )求AC的长.(2 )若AD=2，求CD的长.(14 朝阳二模)19.解：(1)在 RtABC中, AB=4 3，/B=60, AC=AB- sin60=6.(2)作DEL AC于点E,/DAB90,ZBAC=30,/DAE60,/ AD=2,DE=、.3 .AE=1./ AC=6,CE=5. 在 RtDEC中,CD二.DE2CE2.CD = 2.7. . 5 分（14 昌平二模）18.如图，已知ABCD E F是对角线BD上的两点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形;在 Rt D

5、GBh.DGB =90DG =2.3,BG =6,5 / 11(2)当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE：AB的值.(14 昌平二模)18. (1)证明：连接对角线AC交对角线BD于点O四边形ABCD是平行四边形， OAOCOBOD .2 分点E, F是对角线BD上的两点，且BE=DF, OB BE =0D -DF.即OEOF.3 分四边形AECF是平行四边形. 4 分(2)2. 5 分3(14东城二模)19.在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9， /BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGL AE于点GBG=4-一2,求V EFC的周长BF(14 东城

6、二模)19 解：由题意可证ABEADFCEF都是等腰三角形. . 1 分又AB=6 ,AD=9 ,可求AB=BE6 ,AD=DF9.CE=CF3. 2 分BGL AEBG =4.2,由勾股定理可求AG=2 . . 3 分DA6 / 11AE=4.AB/ CD7 / 11CE EF 1BE一AE一2.EF=2 .4 分EFC的周长为 8. 5 分（14 房山二模）19.已知：如图，梯形ABCDK AD=BC F为BC的中点，AB=2,ZA=120，过点F作EF丄BC交DC于点E,且EF= 3，求DC的长.（14 房山二模）19.连接BE,:EF _ BC，且平分BC.BE二CET 梯形ABCDK

7、 AD=BC D = C = 60形 .3分 BEC =60： BE/AD .4分.ADEB为平行四边形DE =AB =2?EF -3,C=60；BEC是等边三角AB8 / 11EC = 2、3长线于F点，连接CFCD =2 2 3.5（14 海淀二模）19.如图，在ABC中，点DE分别是边BC AC的中点，过点A作AF/BC交DE的延=439 / 11(1) 求证：四边形ABDF是平行四边形；(2) 若/CAI=45,BCW,CF=10，求CAF的面积.(14 海淀二模)19.( 1)证明：点D E分别是边BC AC的中点， DEAB . 1分/ AF/ BC四边形ABDF是平行四边形.(2

8、)解：过点F作FGL AC于G点 BC=4,点D是边BC的中点，BD=2.由(1)可知四边形ABDF!平行四边形,AF=BD=./CAI=45,AGGF=2 .在 RtFGC中，/FG(=90 ,GF=2,CF=10,GC=FC2-FG2=2*2.AC=AG+GC=2.SCAF=1ACFG =13.2、2=3.5分2 2(14 门头沟二模)19.如图，在平行四边形ABCD，点E,F分别是AB CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若/A=60,A宙 6,AD=4,求BD的长.(14 门头沟二模)19. (1)证明：如图/四边形ABCD1平行四边形，AB/ CD且AB=CD_

9、1 分点E,F分别是AB CD的中点,11-AE AB,DF CD 22AE=DF _四边形AEFD1平行四边形3 分10 / 11(2) 解：过点D作DGL AB于点G在 RtAGD中，I. AGD =90 A=60 , AD=4, AG =AD cos60 =2, DG = AD sin60 =2、3/.BG = AB - AG= 4.在 RtDGB,-DB二DG2BG2二12一16 =2、7 _ 5 分的延长线于F.(1) 求证：四边形BCFE是菱形；(2) 若CE =4,BCF =120求菱形BCFE的面积.(14 顺义二模)19.( 1)证明：TD E分别是AB AC的中点,DE/

10、BC BO2DE . / CF/ BE四边形BCFE是平行四边形. 2 分 BE=2DE BC=2DEBE= BC.口 BCFE!菱形. 3分(2)解：连结BF,交CE于点O.四边形BCFE是菱形，-BCF =120BCE =/FCE =60,BF _CE. BCE是等边三角形. . 4 分BC = CE = 4.BF =2BO =2BCbsin60 -2 4(14 顺义二模)19.如图，在ABC中，D E分别是AB AC的中点,BE=2DE过点C作CF/ BE交DEBCF=4311 / 11S菱形BCFE=CELBF二14 4、3=8.3 . .2 212 / 11（14 平谷二模）19如图

11、，在四边形ABC呼，对角线BD平分/ABC/C=60,AB=5,AD=3.(1)求证：AD=DC(2)求四边形ABCD勺周长.（14 平谷二模）19.（本小题满分 5 分）（1）解：在BC上取一点E,使 BE=AB连结DE-/ BD平分/ABC二/ABDdCBD在厶 ABD EBD中AB =BE立 ABDEBDBD 二 BDABDAEBB-2DE=AD/BED/A/A=120DEC=60 ./C=60 /DEC/C.DE=DC. AD=DC-3T/C=60,DE=DCDEC为等边三角形. - -EC=CD=AD：AD=3,.EC=CD3 AB=5,.BE=AB=.四边形ABCD勺周长为 19.

12、-（14 石景山二模）19.如图 1，在OAB中，/OAB90。，OBC D是OB的中点，连接AD并延长交0C于E.（1）求证：四边形ABCE1平行四边形;FG求OG勺长.（2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCOf叠，使点C与点A重合，折痕为（14 石景山二模）19.DODA图C图 2 /DAO/DOA= 30 , /EOA9O。-5 分/AOB30。，BA=2.以0B为边，向外作等边A=120,=4313 / 1114 / 11/ AEO=60又OBC为等边三角形/ BCO/ AEO6 0BC AE. . .1 分/ BAO/ COA=9 0OC/ AB四边形ABCE1平行四边形.2分(

13、2)解：在 RtABO中/OAB=9 0，/AOB=3 0,AB=2O/=AB-tan60=2X.3=2.3. .3分2 2 2在 Rt OAGKOA +OG =AG，设OGx,由折叠可知：AGG(=4X，可得X2+(273)=(4x)2.4分解得，x=-2OG-.5分2(14 通州二模)20 如图，在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F,AE=AB(1)若/AEB=2/ADB求证：四边形ABC虎菱形(2)若AB=10,BE=2EC求EF的长.(14 通州二模)20.证明(1 )：在平行四边形ABCD中,AD/ BCADB/DBCvAEABABE/AEBv/AEB=

14、2/ADB/ABE=2/DBCv/ABE：/ABD/DBC /ABD：/ADBAD=AB四边形ABCD!菱形.(2 分)15 / 11解（2）v在平行四边形ABCDK AD/ BC AFDA EFB.AD _ AFBE一EF/ AD=BC BE=2EC（14 西城二模） 19.如图， 在四边形ABCD中,AB/ DC DB平分/ADC E是CD的延长线上一点，且1 AEC ADC.2(1) 求证：四边形ABDE平行四边形.(2) 若DBL CB/BCD=60,CD=12 ,求四边形AEDH勺周长.（14 西城二模） 19解： （1） vDB平分/ADC11=2 ADC.21又AEC ADC,2 ZAEC Z1 . AE/ BD. 1 分又 AB/ EC四边形 AEDB 是平行四边形.2 分(2)TDB平分/ADC, /ADC=60,AB/ EC, / 1=/2=/ 3=30.AD=AB又DB丄B