直线的两点式方程必修

1、直线的两点式方程必修直线的两点式方程必修第1页，共20页。 两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式公式”直接写出来呢？直接写出来呢？第2页，共20页。3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程第3页，共20页。思考思考1 1 已知直线已知直线l过过A A（3 3，-5-5）和）和B B（-2-2，5 5），如何求直线），如何求直线l的方的方程程. .解：解：直线直线l过点过点A A（3 3，-5-5）和）和B B（-2-2，5 5）55223lk 将将A A（3 3，-5-5），），k=-2=-2代入点斜式，

2、得代入点斜式，得 y y( (5) =5) =2 ( x2 ( x3 ). 3 ). 第4页，共20页。 化成比例式：化成比例式： 思考思考2 2 设直线设直线l经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线，你能写出直线l的点斜式方程吗？的点斜式方程吗？112121.yyxxyyxx211221111211121(,),()yyxxkxxP xyyyyyxxxx当时，取代入点斜式方程得，12yy时，第5页，共20页。与两坐标轴垂直的直线，不能用两点式求方程与两坐标轴垂直的直线，不能用两点式求方程.直线的两点式方程直线的两点式方程 经过

3、直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, ,y y1 1yy2 2 ）的直线方程）的直线方程叫做直线的叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式. .1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式方程不适用于什么直线？两点式方程不适用于什么直线？第6页，共20页。当当x x1 1=x=x2 2时时, ,直线直线l的方程是的方程是 ; ;当当y y1 1=y=y2 2时时, ,直线直线l的方程是的方程是 .x=xx=x1 1y=yy=y1 1特别地特别地思考思

4、考2 2：若点若点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )中有中有x x1 1=x=x2 2 或或y y1 1=y=y2 2, ,此时过这两点的此时过这两点的直线方程是什么？直线方程是什么？第7页，共20页。思考思考3 3：两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，我们能两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，我们能否对两点式方程在变形，使之能表示所有直线呢？否对两点式方程在变形，使之能表示所有直线呢？可以！可以！121121()()()()yyxxxxyy方程是方程是方程方程 可以表可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不

5、完美，示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用一般不用.121121()()()()yyxxxxyy说明说明：第8页，共20页。000yxaba x x l B(0,b) B(0,b) A A(a,0) O y y将将A(aA(a，0 0），），B B（0 0，b)b)代入代入两点式得：两点式得：1.xyab即例例1 1 已知直线已知直线l l与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交点为轴的交点为B(0,b)B(0,b)其中其中a0,b0,a0,b0,求这条直线求这条直线l l的方程的方程. .第9页，共20页。直线的截距式方程直线的截距式方程

6、1.xyab直线方程由直线在直线方程由直线在x x轴和轴和y y轴的截距确定轴的截距确定, ,所以叫做直线所以叫做直线方程的方程的截距式方程截距式方程. .在在y y轴上轴上的截距的截距在在x x轴上的轴上的截距截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线. .第10页，共20页。例例2 2 三角形的顶点是三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求，求BCBC边边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. .xyO OB B.A A.

7、C C解：解：过过B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：这就是这就是BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程. .2032305360.yxxy 整理得，.M M第11页，共20页。1112221212),(,),).22P xyP xyxxyy以（ ，为端点的线段的中点坐标为（中点坐标公式中点坐标公式第12页，共20页。303231.2222 BCMM设的中点为,则的坐标为（，），即（ ，）3105( 5,0),132205221350.yxAMxyBC过（，）的直线方程为整理得这就是边上的中线所在的直线的方程.例例2 2 三角形的顶点是三角形的

8、顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求，求BCBC边边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. .第13页，共20页。例例3 3 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程直线方程. .oxy分析：分析：截距均为截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kx,y=kx,截距不为截距不为0 0，设截距式求解，设截距式求解. .第14页，共20页。解：解：当截距均为当截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kxy=kx,4,

9、5k 把把P(-5，4)代入上式得代入上式得即直线方程为即直线方程为4.5yx 当截距均不为当截距均不为0时，设直线方程为时，设直线方程为1,xyaa把把P(-5，4)代入上式得代入上式得1.a 直线方程为直线方程为1,xy 即即10.xy 综上直线方程为综上直线方程为 或或45yx 10.xy 例例3 3 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程直线方程. .第15页，共20页。1.1.下列四个命题中为真命题的是（下列四个命题中为真命题的是（ ）. .B 00000111222121121A.P (x ,y ) y-y =k(

10、x-x );B.P (x ,y ),P (x ,y ); (y-y )(x -x )=(x-x )(y -y );xyC.+=1;abD.y=kx+b.经过定点的直线都可以用方程表示经过任意不同两点的直线都可以用方程表示不经过原点的直线都可以用方程表示经过定点的直线都可以用表示第16页，共20页。1251; 2.4255yxyx解：（）（ ）12(1) (21),(03);(2) (0 5), (5PPAB，0).2.2.求经过下列两点的直线方程求经过下列两点的直线方程: :3.3.直线直线ax+by=1 (ab0)ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是与两坐标轴围成的面积是_._.

11、12 ab第17页，共20页。解解: : 两条两条y=2x (y=2x (与与x x轴和轴和y y轴的截距都为轴的截距都为0)0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0.x+y-3=0.即：即：a=3.a=3.121,aa把把(1,2)代入得：代入得：1,xyaa当截距都不为当截距都不为0 0时，设直线的方程为时，设直线的方程为: :4.4.过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? ?第18页，共20页。5.5.根据下列条件，求直线的方程根据下列条件，求直线的方程: :(1)(1)过点（过点（0,50,5），且在两坐标轴上的截距之和为），且在两坐标轴上的截距之和为2 2；(2)(2)过点（过点（5,05,0），且在两坐标轴上的截距之差为），且在两坐标轴上的截距之差为2.2.(1)5,31352)5,37,1,1.5357 xybaabbxyxy解：由知，故直线方程为；（ 由知或故直线方程为或第19页，共20页。直线方程名称直